俐媽當年就是辛苦地征服了數學，才有機會進北一女及台大就讀，你們要好好吸收這篇菁華哪💪🏼💪🏼
來來來，筆記本準備好，
數學科致勝關鍵一次掌握！！
有看沒有懂的部分，
趕快利用時間釐清清楚~~
數學科會考30天衝刺重點
針對國中會考數學科考前準備:
會考難度為難易適中，較刁鑽的題目並不會出現太多，建議先把基本觀念及基本題型做熟，再來鑽研進階的題型。
會考考試時間80分鐘，總題數約25-30題，所以同學平時練習就必須習慣限時練習，才能適應考試時的做答速度。
考試的叮嚀:
考試難度難易適中，而且考題順序有先易後難的趨勢，所以前面做答不要花過多的時間，以免後面考題無法完成做答，再來非選部份盡量不要繳白卷，非選採取部份給分，重點在於解題的策略與表達，表達出解題策略越完整分數越高，所以非選記得務必盡量做答。
1.正負數與數線：
(1)「絕對值」代表「到原點的距離」、「相減取絕對值」
代表「兩點距離」
(2)科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算
(3)新舊數線轉換切記「差成比例」
2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練！
3.分數：
(1)四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」
(2)括號的處理務必「由小到大」且小心變號！
4.一元一次方程式：
應用題考列式
5.二元一次方程式：
(1)加減消去法
(2)代入消去法
(3)應用題
6.坐標平面：
(1)基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減
(2)水平線y相同，鉛直線x相同
(3)二元一次直線方程式畫圖！
7.比與比例：
雙比例問題，務必調整到符合題意
8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！
9.一元一次不等式：
(1)基本的一元一次不等式求x範圍
(2)乘除負數須變向
10.乘法公式與多項式：
(1)乘法公式求值請觀察數字之間的關聯性
(2)多項式長除法
(3)因式倍式關係。
11.二次方根與勾股定理：
(1)基本的化成最簡根式、有理化、四則運算
(2)根號估計
(3)勾股定理搭配幾何一起考
12.因式分解：
(1)提公因式
(2)十字交乘
13.一元二次方程式：
(1)因式分解求x
(2)配方求x
14.等差數列：
(1)基本的循環用除法看餘數
(2)等差數列換首項公差處理
(3)等差數列求和
15.平面幾何：
(1)對稱圖形
(2)外角定理
(3)中垂線性質到兩端點等距、角平分線性質到兩夾邊等距
(4)30度-60度-90度 邊長比「1：根號3：2」
16.三角形：
(1)三角形兩邊之和大於第三邊
(2)大角對大邊小角對小邊偶爾會出
(3)三角形的全等證明
17.平行與四邊形：
(1)平行時，同位角、內錯角相等，同側內角互補
(2)遇梯形常做的幾種輔助線
18.相似形：
(1)AA相似
(2)相似形的「對應角相等」、「對應長成比例」
、「面積比等於對應長度平方比」
19.圓形：
(1)扇形、弧長、弓形
(2)相切要想到垂直與切線段等長
(3)圓周角、弦切角
20.三角形的三心：
(一)外心：(1)到三頂點等距
(2)直角三角形外心在斜邊中點
(二)內心：(1)到三邊等距
(2)r的兩種求法請複習
(三)重心：(1)中線長度比為2:1
(2)面積六等分
21.二次函數拋物線：
(1)開口的方向和大小
(2)配方法求頂點求最大最小
(3)平移要想到看頂點的移動
22.立體圖形：
(1)展開圖還原
(2)柱體的體積與表面積
23.統計：
(1)盒狀圖和圓餅圖的四分位數
(2)次數分配圖呈對稱，平均數和中位數會相等！
24.機率：
(1)列表討論
(2)畫樹狀圖
算幾不等式幾何證明 在 [問題] 請問如何證明算幾不等式？ - 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的八卦
麻煩大家 就是 算術平均數大於等於幾何平均數
謝謝
--
親愛的
有時候, 你汲汲於追求你現在想要的
卻忽略了你真正需要的, 你真正想擁有的
身邊有很多事與物..可能都被你忽略了
快仔細去想想..多看看身邊的東西....
等到錯過了..你千萬分的後悔都來不及了
--
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◆ From: 219.91.112.74
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: hopeless (再見了我的快樂) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Thu May 8 22:24:01 2003
用反證吧
a+b<2[(ab)^1/2] 兩邊平方
a^2+2ab+b^2 <4ab 4ab移到左邊
a^2-2ab+b^2 <0
(a+b)^2 <0
a,b 屬於實數而且大於0
所以矛盾
所以可以得證算術平均數大於等於幾何平均數
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◆ From: 203.68.107.72
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HCsword (下一決戰日 5/12) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 00:47:41 2003
應該不用反證吧....
令根號a,b為實數，可得由根號a,b構成的算式為實數（實數的封閉性）
實數的平方為正數或零
(根號a-根號b)^2大於等於0
a+b-2根號ab大於等於0
移項
a+b大於等於2根號ab
(a+b)/2大於等於根號ab
而根號a,b為實數的條件：a,b大於等於零
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◆ From: 140.112.212.117
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HCsword (下一決戰日 5/12) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 00:53:32 2003
尚有另外一個方法，就是減減看
(a+b)/2-根號ab，配方後為(根號a-根號b)^2/2，而後討論ab的性質：
若ab小於零，則根號ab為虛數，我記得虛數是沒有大小之分的，
所以討論到大小，就有一個先決的條件是不討論虛數，
因此可得，在ab大於等於0的情形下，兩數的算幾不等式是成立的，
而在用數學歸納法，即可求得算幾不等式成立。
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◆ From: 140.112.212.117
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作者: johnwu0826 (AJ八代超帥) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 01:34:38 2003
算幾不等式的先決條件是
變數皆大於等於零
所以不用討論正負的問題
算幾不等式用數學歸納法證其實還蠻複雜的
在此發表一下
首先兩個變數的算幾不等式如上一位版友證的
還有一個方法是用幾何證的
太麻煩打了就先跳過
再來要證四個的算幾不等式
需要利用兩個的算幾不等式
證法如下
欲證:(a+b+c+d)/4大於等於(abcd)^(1/4)
pf:(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2
大於等於{[(a+b)/2]*[(c+d)/2]}^(1/2)
大於等於{[(ab)^(1/2)]*[(cd)^(1/2)]}^(1/2)
=(abcd)^(1/4)
由上可知
2的冪次方個的算幾不等式
皆可用上述方法證明
要證8個 16個 ... 都可以
但必須依照2→4→8→16→32→...的順序
可用數學歸納法的想法得知2的冪次方的算幾不等式皆成立
接下來要證三個的
需要利用四個的
證法如下
欲證:(a+b+c)/3大於等於(abc)^(1/3)
pf:首先令k=(a+b+c)/3 => a+b+c=3k
則利用四個的算幾不等式可知:(a+b+c+k)/4大於等於(abck)^(1/4)
=>(3k+k)/4大於等於(abck)^(1/4)
=>k大於等於(abck)^(1/4)
兩邊同時四次方=>k^4大於等於abck
兩邊同約掉k=>k^3大於等於abc
兩邊同開三次方根=>k大於等於(abc)^(1/3)
=>(a+b+c)/3大於等於(abc)^(1/3) 得證
接下來要證五個的
證法我簡略點講
首先要令個變數k=(a+b+c+d+e)/5
接著利用8個算幾不等式可知:(a+b+c+d+e+k+k+k)/8大於等於(abcdekkk)^(1/8)
利用剛剛三個的方法慢慢化簡就可以得證
接下來證六個的
應該可以很清楚知道
首先要令變數k=(a+b+c+d+e+f)/6
接著在利用8個的算幾不等式如法炮製即可得證
證7個的也是利用8個的
再來應該可以很明顯看出
要證9個10個11個12個13個14個15個
皆須利用16個的證
因此可推得
若個數介於2^(n-1)到2^n之間的的算幾不等式
皆可用2^n個的算幾不等式證明
至於2的冪次方又都可以證出
因此再利用數學歸納法的想法
可以推得所有自然數個的算幾不等式皆成立
(以上變數皆大於等於0不在重述)
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◆ From: 211.74.5.112
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: rath (～魔女的條件～) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 13:23:04 2003
其實可以直接從n=k證到n=k+1
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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