俐媽當年就是辛苦地征服了數學，才有機會進北一女及台大就讀，你們要好好吸收這篇菁華哪💪🏼💪🏼
來來來，筆記本準備好，
數學科致勝關鍵一次掌握！！
有看沒有懂的部分，
趕快利用時間釐清清楚~~
數學科會考30天衝刺重點
針對國中會考數學科考前準備:
會考難度為難易適中，較刁鑽的題目並不會出現太多，建議先把基本觀念及基本題型做熟，再來鑽研進階的題型。
會考考試時間80分鐘，總題數約25-30題，所以同學平時練習就必須習慣限時練習，才能適應考試時的做答速度。
考試的叮嚀:
考試難度難易適中，而且考題順序有先易後難的趨勢，所以前面做答不要花過多的時間，以免後面考題無法完成做答，再來非選部份盡量不要繳白卷，非選採取部份給分，重點在於解題的策略與表達，表達出解題策略越完整分數越高，所以非選記得務必盡量做答。
1.正負數與數線：
(1)「絕對值」代表「到原點的距離」、「相減取絕對值」
代表「兩點距離」
(2)科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算
(3)新舊數線轉換切記「差成比例」
2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練！
3.分數：
(1)四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」
(2)括號的處理務必「由小到大」且小心變號！
4.一元一次方程式：
應用題考列式
5.二元一次方程式：
(1)加減消去法
(2)代入消去法
(3)應用題
6.坐標平面：
(1)基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減
(2)水平線y相同，鉛直線x相同
(3)二元一次直線方程式畫圖！
7.比與比例：
雙比例問題，務必調整到符合題意
8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！
9.一元一次不等式：
(1)基本的一元一次不等式求x範圍
(2)乘除負數須變向
10.乘法公式與多項式：
(1)乘法公式求值請觀察數字之間的關聯性
(2)多項式長除法
(3)因式倍式關係。
11.二次方根與勾股定理：
(1)基本的化成最簡根式、有理化、四則運算
(2)根號估計
(3)勾股定理搭配幾何一起考
12.因式分解：
(1)提公因式
(2)十字交乘
13.一元二次方程式：
(1)因式分解求x
(2)配方求x
14.等差數列：
(1)基本的循環用除法看餘數
(2)等差數列換首項公差處理
(3)等差數列求和
15.平面幾何：
(1)對稱圖形
(2)外角定理
(3)中垂線性質到兩端點等距、角平分線性質到兩夾邊等距
(4)30度-60度-90度 邊長比「1：根號3：2」
16.三角形：
(1)三角形兩邊之和大於第三邊
(2)大角對大邊小角對小邊偶爾會出
(3)三角形的全等證明
17.平行與四邊形：
(1)平行時，同位角、內錯角相等，同側內角互補
(2)遇梯形常做的幾種輔助線
18.相似形：
(1)AA相似
(2)相似形的「對應角相等」、「對應長成比例」
、「面積比等於對應長度平方比」
19.圓形：
(1)扇形、弧長、弓形
(2)相切要想到垂直與切線段等長
(3)圓周角、弦切角
20.三角形的三心：
(一)外心：(1)到三頂點等距
(2)直角三角形外心在斜邊中點
(二)內心：(1)到三邊等距
(2)r的兩種求法請複習
(三)重心：(1)中線長度比為2:1
(2)面積六等分
21.二次函數拋物線：
(1)開口的方向和大小
(2)配方法求頂點求最大最小
(3)平移要想到看頂點的移動
22.立體圖形：
(1)展開圖還原
(2)柱體的體積與表面積
23.統計：
(1)盒狀圖和圓餅圖的四分位數
(2)次數分配圖呈對稱，平均數和中位數會相等！
24.機率：
(1)列表討論
(2)畫樹狀圖
算幾不等式題目面積 在 Re: [中學] 算幾不等式的右邊可否為未知數- 看板Math 的八卦
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: EX.
: 題目為
: 兩變動三角形的面積和之最小值
: 5*(20-X)*(1/2)+X*[5X/(20-X)]*(1/2)
: 其中20>X>0
: 整理後 X^2 + (20-X)^2
: (5/2) * _______________
: 20-X
: **正解做法
: 200
: => { _____ + -X } *5
: 20-X
: 200
: => { (20-X) + _____ -20 }*5
: 20-X
: => >= [ 2*(200)^(1/2)-20 ]*5
: MIN=100*√2 -100
: **令解
: 整理後 X^2
: (5/2) *[ _____ + (20-X) ]
: 20-X
: >= (5/2) * 2X
: 因為"=" 成立時 元素須均等 limit存在
: X^2
: _____ = (20-X) => 算出 X=10 帶回原式
: 20-X
: MIN = 50
: 請問....矛盾點在??
: 我想了很久.... 老師說我固執... 唉 我也不想---
這是很多同學都有的疑惑,求極值時常會用此方法求.
我一直想回答此問題,但總覺得說得不清楚,直到之前才有新的想法.
今天看到這篇,又有回文做了正面說明,現在剛好可以從反面來說.
以下純粹論數學,並非針對原PO,文字若有冒犯,請包涵.
原PO的問題比較複雜,換簡單一點的題目來看.
1. 0≦x≦π/2 , 求 sinx + cosx 的極小值.
根據算幾不等式 , (sinx + cosx)/2 ≧ √(sinxcosx) .
等號成立在sinx = cosx , 即 x = π/4 . 代回原式得 sinx+cosx 的最小值為√2 .
2. x>0 , 求 (8/x) + x^2 的極小值.
<法1> 根據算幾不等式 , (8/x + x^2)/2 ≧ √(4x) .
等號成立在8/x = x^2 ,即 x = 2 . 代回原式得 8/x + x^2 的最小值為8 .
<法2> 根據算幾不等式 , (8/x + x^2/2 + x^2/2 )/3 ≧ (2x^3)^(1/3) .
等號成立在8/x = x^2 /2 ,即 x = 2^(4/3) .
代回原式得 8/x + x^2 的最小值為3* 2^(5/3).
<法3> 根據算幾不等式 , (8/x + x^2/3 + x^2/3 +x^2/3 )/4 ≧ ......
依此類推,愛分幾項就分幾項,一題多解,只是求出的答案都不同而已.
3. 0<x<π/2 , 求 (sinx)^3 cosx 的極大值.
根據算幾不等式 , (sinx+sinx+sinx+cosx)/4 ≧ (sin^3x cosx)^(1/4) .
等號成立在sinx = cosx ,即 x = π/4 . 代回原式得 sin^3x cosx 的極大值為 1/4 .
4. 換應用題,在河邊用長1m的繩子圍地,要圍成矩形ABCD,AB是河岸,另外三邊用繩子圍.
問要如何圍,圍到的地會最大?
設BC長x=DA,則0<x<1.那麼CD=(1-2x)=AB.矩形面積為x(1-2x) .
根據算幾不等式 ,[ x + (1-2x) ]/2 ≧ √[x(1-2x)] .
等號成立在 x=1-2x , 即x=L/3, 代回x(1-2x)得最大面積為1/9 m^2 .
5. 0<x<π/2 , 求 2/sinx + 3/cosx 的極小值.
<法1> 根據算幾不等式, [2cscx + 3secx]/2 ≧ √[6cscxsecx)]
等號成立在 2/sinx = 3/cosx 時 , 即x = arctan(2/3) .
代回原式得 2/sinx + 3/cosx 的極小值為2√13 .
<法2> 根據科西不等式, [2/sinx + 3/cosx][sinx + cosx] ≧ [√2 + √3 ]^2 ,
等號成立在√[2/sinx] / √sinx = √[3/cosx] / √cosx 時, 即x= arctan(√(2/3)) .
代回原式得 2/sinx + 3/cosx 的極小值為 √10 + √15 .
<法3> 根據科西不等式,
[2/sinx + 3/cosx][sin^2x + cos^2x] ≧ [√(2sinx) + √(3cosx)]^2 .
等號成立在√[2/sinx] / sinx = √[3/cosx] / cosx 時, 即x= arctan((2/3)^(1/3)).
代回原式得 2/sinx + 3/cosx 的極小值為 [2^(2/3) + 3^(2/3)]^(3/2) .
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好啦,例子夠多了.我要表達的是,不等式一邊仍然有未知數,如果這樣沒關係的話,
那麼不管題目怎樣出,問題出的多複雜.我只要隨便寫個算幾或科西,
然後算出等號成立時的解代回就好了,數學好簡單.
高三不等式占了一章(我不確定現在教材還是這樣),其實上面兩行就夠了.
如果可以這樣算的話,那麼其他準備數學競賽而辛苦練習不等式的同學就全部是笨蛋了.
以上的例子只有第5題<法3>算出來的答案是對的,其他明顯全部都錯.
而第5題<法3>的解法也是錯的,因為右邊仍然有未知數x,得出正確答案只是碰巧而已.
所以就算你以前曾經用此方法算對答案得到分數而嚐到甜頭之後一直用,
那也只是運氣好而已.不代表方法就對.
學校老師,補習班都會教說用等號成立的等式下去解題會比較快,他們說得沒錯.
但不是說隨便寫個算幾什麼的就好,是要想辦法湊到一邊沒有未知數,
而如何湊出來當然就是看功力了.
最後,為何我要舉一堆反例,而一直不說明為什麼不能這樣算呢.
因為一個命題如果是對的,才需要證明;錯的命題舉出反例即可.
方法也是一樣,方法是否可行?是的話才需要說明;不是的話舉反例就夠了.
所以不應該是問說為什麼會有反例,為什麼這方法會錯.
而是你要用此方法算時,就要問自己:
這方法的根據到底在哪裡,我到底是憑什麼認為這方法是對的?
沒有確實根據的話,我又怎麼能夠相信這方法算出來的答案?
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