(大年初二要幹嘛?深夜教台大學生算數學啊!)
雷翔宇 其實上面全部都算錯了,因為單個為正或為反並非1/2。最大是1/2,則六十籤為約萬分之三。
黃士修 這不叫錯誤,而是做機率的上限估計即可。實際上只會更難,不會更簡單。
雷翔宇 上面各樓的敘述都沒有言及這是上限估計,所以這毫無疑問是個錯誤。
黃士修 可能是你不知道這是常識所以大家其實都不用特地強調……
雷翔宇 上面沒有人說單個筊杯為正或為反是1/2,沒有人以此為前提,也沒有人在答案裡說這是最大值。
黃士修 你可以繼續捍衛自己的微小所知,但沒什麼意義就是了。
雷翔宇 舉例來說,如果單一個筊正反機率為2:1,那麼聖杯就只有4/9的機率,而不是1/2。
黃士修 但是你無從也沒有必要證明每一個細微的物理因素,否則就跟統計的意義背道而馳。
雷翔宇 筊明顯不是個正反面對稱的物體呢 「無從也沒有必要」不明所以
黃士修 對,理論上需要實驗,但實務上沒有必要進行實驗,如果知道「統計」的基本精神的話。所以說,不能讀死書是最重要的。
雷翔宇 黃士修說單一筊杯正面與反面是「『細微的』物理因素」呢,原來是這種認知啊,勉強になりました^_^
黃士修 以大數法則做粗估的話,那確實是細微的物理因素。話說你真的不用這樣崩潰。
雷翔宇 謝謝你豐富我的新春,讓我認識你的閱讀能力,太感謝你了!
黃士修 哪裡,你的閱讀能力要多加強,而且腦袋不能那麼僵硬,否則空讀再多書也無法活用。
雷翔宇 我不知道「你不知道這是常識」是在說什麼是常識,但您就繼續賣弄您自以為是的常識唄。
黃士修 知道自己不知道就好。常識不用賣弄,知識不應賣弄。學然後知不足,教然後知困。知不足,然後能自反也;知困,然後能自強也。
雷翔宇 (拍手)好棒棒!讚讚
黃士修 光是指出問題,沒有進一步思考,這樣是不行的。如果真的要細究這個問題也行,我們來做一個很簡單的思考實驗。
即使凸面因為形狀不對稱的關係,大幅影響笑筊的機率(反之,也大幅影響陰筊的機率),因為聖筊是一凸一平的設計,出現機率會互補,所以聖筊可以穩定維持在50%。
更進一步,假設出現凸面機率為x,出現平面機率為(1-x),則聖筊的機率為P=2x(1-x)。這是一個開口朝下的拋物線,並且可以透過配方法或算幾不等式求極值。P的最大值為1/2,發生在x=1/2,也就是凸面和平面機率相等的情形。
思考實驗和數量估計都是物理的基本能力,拋物線和求極值則是高中數學的內容。本來不想說那麼多,因為我真的認為是常識。有人堅持要以為我在賣弄知識,那我也只好秀兩手,請這位台大的同學回家多讀書了。
#我可以跟管老師投訴貴校語言學系不用學數學的嗎
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【後記:另一位台大朋友發問,但沒抓到要點】
黃士修 你這樣只有重複指出問題,沒有進一步思考分析。
我示範給你看好了。
Case 1. 假設凸面機率 x=0.5
平面機率 1-x=0.5
聖筊機率 P=2x(1-x)=0.5
Case 2. 假設凸面機率 x=0.4
平面機率 1-x=0.6
聖筊機率 P=2x(1-x)=0.48
Case 3. 假設凸面機率 x=0.3
平面機率 1-x=0.7
聖筊機率 P=2x(1-x)=0.42
如果一只筊杯的平凸機率是七三開,這已經太過明顯,可以用直觀發現這只筊杯有問題。
所以,筊杯的平凸機率是六四開,其實已經是實務上的極限情況,然而聖筊機率卻仍然有48%,非常穩定。
不放心的話,可以再做一次逼近估計。
Case 4. 假設凸面機率 x=0.35
平面機率 1-x=0.65
聖筊機率 P=2x(1-x)=0.455
平凸機率是六成五對三成五,聖筊機率還是超過45%。
故我們可以放心地說,即使形狀或材質大幅影響筊杯的凸面機率,出現聖筊的機率仍然是相當公平的。
它的物理解釋就是,聖筊一凸一平,即使單一筊杯機率不公平,但因為兩個筊杯對稱互補,所以機率穩定公平。
這些,應該都是高中物理和數學的基本功。如果你不熟悉,代表過去讀書的方法不對。不懂得活用,讀再多書、考再多試,也是枉然。
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俐媽當年就是辛苦地征服了數學,才有機會進北一女及台大就讀,你們要好好吸收這篇菁華哪💪🏼💪🏼
來來來,筆記本準備好,
數學科致勝關鍵一次掌握!!
有看沒有懂的部分,
趕快利用時間釐清清楚~~
數學科會考30天衝刺重點
針對國中會考數學科考前準備:
會考難度為難易適中,較刁鑽的題目並不會出現太多,建議先把基本觀念及基本題型做熟,再來鑽研進階的題型。
會考考試時間80分鐘,總題數約25-30題,所以同學平時練習就必須習慣限時練習,才能適應考試時的做答速度。
考試的叮嚀:
考試難度難易適中,而且考題順序有先易後難的趨勢,所以前面做答不要花過多的時間,以免後面考題無法完成做答,再來非選部份盡量不要繳白卷,非選採取部份給分,重點在於解題的策略與表達,表達出解題策略越完整分數越高,所以非選記得務必盡量做答。
1.正負數與數線:
(1)「絕對值」代表「到原點的距離」、「相減取絕對值」
代表「兩點距離」
(2)科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算
(3)新舊數線轉換切記「差成比例」
2.因倍數與公因倍數:
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練!
3.分數:
(1)四則運算切記「先乘除,後加減,但次方優先!」
(2)括號的處理務必「由小到大」且小心變號!
4.一元一次方程式:
應用題考列式
5.二元一次方程式:
(1)加減消去法
(2)代入消去法
(3)應用題
6.坐標平面:
(1)基本的象限考正負;點的移動x右加左減,y上加下減
(2)水平線y相同,鉛直線x相同
(3)二元一次直線方程式畫圖!
7.比與比例:
雙比例問題,務必調整到符合題意
8.函數:
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理!
9.一元一次不等式:
(1)基本的一元一次不等式求x範圍
(2)乘除負數須變向
10.乘法公式與多項式:
(1)乘法公式求值請觀察數字之間的關聯性
(2)多項式長除法
(3)因式倍式關係。
11.二次方根與勾股定理:
(1)基本的化成最簡根式、有理化、四則運算
(2)根號估計
(3)勾股定理搭配幾何一起考
12.因式分解:
(1)提公因式
(2)十字交乘
13.一元二次方程式:
(1)因式分解求x
(2)配方求x
14.等差數列:
(1)基本的循環用除法看餘數
(2)等差數列換首項公差處理
(3)等差數列求和
15.平面幾何:
(1)對稱圖形
(2)外角定理
(3)中垂線性質到兩端點等距、角平分線性質到兩夾邊等距
(4)30度-60度-90度 邊長比「1:根號3:2」
16.三角形:
(1)三角形兩邊之和大於第三邊
(2)大角對大邊小角對小邊偶爾會出
(3)三角形的全等證明
17.平行與四邊形:
(1)平行時,同位角、內錯角相等,同側內角互補
(2)遇梯形常做的幾種輔助線
18.相似形:
(1)AA相似
(2)相似形的「對應角相等」、「對應長成比例」
、「面積比等於對應長度平方比」
19.圓形:
(1)扇形、弧長、弓形
(2)相切要想到垂直與切線段等長
(3)圓周角、弦切角
20.三角形的三心:
(一)外心:(1)到三頂點等距
(2)直角三角形外心在斜邊中點
(二)內心:(1)到三邊等距
(2)r的兩種求法請複習
(三)重心:(1)中線長度比為2:1
(2)面積六等分
21.二次函數拋物線:
(1)開口的方向和大小
(2)配方法求頂點求最大最小
(3)平移要想到看頂點的移動
22.立體圖形:
(1)展開圖還原
(2)柱體的體積與表面積
23.統計:
(1)盒狀圖和圓餅圖的四分位數
(2)次數分配圖呈對稱,平均數和中位數會相等!
24.機率:
(1)列表討論
(2)畫樹狀圖
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Wow! 滿滿滿的會考數學重點吔😍
來來來,紙筆趕快準備好!
數學科會考精華重點,
帶你一手掌握致勝關鍵!
數學科會考30天衝刺重點
考前最後30天,
建議同學,調整好生理時鐘,
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習,
把公式、重要性質、常忘常錯的地方,
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主,
有錯的題目訂正完,
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上,
下次考前再複習一次!
以下是會考精華重點,
這些重點不只會在選擇出現,
還可能出現在非選!
好好把握下列重點,
拿到數學滿分的成績單時別太意外!😂
1.正負數與數線:
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩;
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算;
新舊數線轉換切記「差成比例」!
2.因倍數與公因倍數:
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練;
難題用標準分解式處理!
3.分數:
四則運算切記「先乘除,後加減,但次方優先!」,
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號!
4.一元一次方程式:
一元一次式的「化簡」切記「只能通分,不能同乘」;
應用題考列式也很常見。
5.二元一次方程式:
基本的分式解聯立請小心隱形的括號;
近年來也常考三格漫畫的應用問題,命中不用太訝異!
6.坐標平面:
基本的象限考正負;點的移動x右加左減,y上加下減;
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」,
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」;
水平線y相同,鉛直線x相同;
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖!
7.比與比例:
雙比例問題考到爛,務必調整到符合題意。
8.函數:
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理!
9.一元一次不等式:
有基本的一元一次不等式求x範圍;
進階有天平問題和水量的應用問題。
10.乘法公式與多項式:
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性;
多項式長除法也很愛考;因式倍式關係要會看。
11.二次方根與勾股定理:
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟;
進階的根號估計也是大熱門;
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。
12.因式分解:
通常喜歡考提公因式因式分解,再搭配次方的運算請小心。
13.一元二次方程式:
基本的十字交乘、配方法解x;
給兩根求方程式用倒帶;
觀念題小心消去未知數可能會減根。
14.等差數列:
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款;
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心!
15.平面幾何:
對稱圖形不難;
外角定理在角度的計算超常用;
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛!
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1:根號3:2」必考!
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來;
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。
16.三角形:
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出;
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。
17.平行與四邊形:
遇平行線延長會比較容易看;
平行時,同位角、內錯角相等,
同側內角互補超常用;
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。
18.相似形:
常見的相似三角形組合要複習;
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質;
要宣告三角形相似用相似性質,
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等,
每一個對應邊都成比例!
19.圓形:
考扇形、弧長、弓形算是基本款;
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長;
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考;
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點;難題想到對稱性!
20.三角形的三心:
(1)外心:
到三頂點等距;
直角三角形外心在斜邊中點;
等腰三角形的R要會求;
角度可以利用圓周角和圓心角關係,
或是等腰三角形處理。
(2)內心:
到三邊等距;
r 的兩種求法請複習;
長度還可考求切線段長;
角度可利用角平分令x、x、y、y;
面積的兩種考法請複習。
(3)重心:
長度想到2比1,
面積想到六塊小三角形面積相等
21.二次函數拋物線:
開口的方向和大小要會看;
配方法求頂點求最大最小值必考!
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變;
難題想到對稱性!
22.立體圖形:
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖;
考角柱算是中規中矩;
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式!
23.統計:
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖,
中位數都要會求!
盒狀圖和圓餅圖也很常考,
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題!
進階喜歡考圖形的轉換;
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等!
24.機率:
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解!
算幾不等式相等 在 Re: 高中數學算幾不等式- 看板Math - PTT網頁版 的八卦
Re: 高中數學算幾不等式 · ※ 引述《aeiou5487 (Lin)》之銘言: · : 下圖右邊是詳解的方法,而左邊自己的想法算得值跟右邊差很多,想請問左邊方法合理嗎: ? : ... ... <看更多>
算幾不等式相等 在 Re: 高中數學算幾不等式 - PTT Web 的八卦
Re:高中數學算幾不等式@math,共有5則留言,2人參與討論,1推0噓4→, ※ 引述《aeiou5487 (Lin)》之銘言:: https://i.imgur.com/GYeMCTz.jpg=b, ... ... <看更多>
算幾不等式相等 在 [中學] 算幾不等式的觀念- 看板Math 的八卦
題目先附上
懶得開圖的以下有文字敘述 還請大大們幫忙個
一平面過(2,4,6)且交x y z軸正向於ABC,O為原點
使四面體OABC的體積為最小時,此平面方程式為?
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以下是我的作法
x/a+y/b+z/c=1 (A式)
再以算幾 abc^1/3小於等於(a+b+c)/3
為使abc為最小 a=b=c
帶回A式 與 (2,4,6)
得 x/12+y/12+z/12=1
但卻是錯的
詳解為
x/a=y/b=z/c=1/3
我想知道我哪裡觀念錯誤 才導致算法有誤
請各位大大幫個忙
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.82.161.65
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1526209907.A.B19.html
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