[ 郡大山 🔺 CAMP & HIKE 下集：#尋找十年前的自己 ]
有時候會聽到一種問句：「你們把山都爬完了吧？」這句話始終讓我覺得很不對勁，反覆思索著把山都爬完了究竟是什麼意思？是把每一座有名稱的山都爬完了嗎？那沒有名字的山呢？難道只是走到山頂就算爬過了嗎？有沒有試過別的路線或在不同的季節上山呢？一座山千變萬化的容貌都看清楚了嗎⋯⋯
我的疑惑是：「山怎麼可能被爬完呢？」
相較山的無垠，人類的足跡僅只是螞蟻走過摩天大樓的路徑，甚至更微不足道，無法用任何尺度衡量。那麼既然山是那麼無窮無盡、無法用數字量化，我漸漸認為登山這件事情只能劃分為0和1：沒爬山和有爬山。
然而廣義來說，我們所有人都生活在大小不一的山上，也都曾經用不同的方式經過、抵達或攀越一座山。所以登山或不登山只是一種心境罷了，換句話說，這世界只分成自認為登山的人與不登山的人，沒有爬完幾座山這回事。
#十年
這次出發前看了紀錄，發現距離上一次走郡大山正好已過了十年。記憶很模糊，我只記得林道的車程好久、好晃，山上的箭竹林好高、好密，接著搖搖晃晃搭車下山，其它記憶可以說是一片空白。
這次再訪郡大，特地抓了僅存一張尚可辨識背景的舊照片，沿途拿著手機比對，想要回到一樣的地方取景合影，終於在抵達郡大北峰的時候找到當時拍照的地點。我比對照片和眼前的風景，發現草差不多一樣高，就連每一棵樹叢的分佈位置都沒變。但是我不一樣了，變了很多，而10年前一位同行的大叔隊友已在今年因病辭世。
他是父親的山友，體力很好，隊友總笑稱他是「一個沒有心臟的人」，因為他走路速度超快，上下坡彷彿都不會喘。印象中好像完百了，或者沒有，反正數字很接近的樣子。聽說他過世前變得很憔悴，但在我記憶中他永遠是個強壯的人、是一位登山愛山的人。0或者100其實沒有差別。
登頂後，我站在郡大山頂往南方的邊坡觀望，發現遠處有一座小水塘，還有幾條細細的路徑，似乎還能繼續走下去。但我終究沒有過去看看，三角點這道終點線緊緊把人綁住，讓人產生往前已無路可走的錯覺。
但其實路還很長啊。山與山、稜脈與稜脈，彼此緊緊相連，甚至深入海底通往世界，怎麼可能走得完呢？但令人慶幸的也正是這個「錯覺」，讓我們能夠踩住煞車、折返、回到起點。
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#郡大山 #郡大林道 #CAMP_and_HIKE
廣義角三角比 在 [分享] 餘角定理，適用於廣義角的說明- 看板tutor 的八卦
因為 FB 上剛好有老師在討論 三角函數的「角度變換」，
所以分享一下我的教法和講義截圖。
-- 特別把右上角，關於「餘角定理 適用於廣義角」 的證明 另外截了一張
https://imgbox.com/cjLWelts
https://imgbox.com/HTuErTmv
^_^
一、基本上，這整個教學之前，要先讓學生瞭解「 x = r cosθ ，y = rsinθ ， y/x
= tanθ」 ；
如果學生能理解這一點，就能接受(r固定時)
「只要 x 不變，cos就不變 -- 所以上下翻的時候， cos不會變。」
「只要 y 不變，sin 就不會變，所以 左右翻時，sin就不會變」
「只要 x/y 的不變，tan 就不會變，所以走到斜對角時，tan不會變」
===
二、角度變換一共五種方式：
θ 加減360度，三個三角函數都不變
θ 加減180度，在平面座標上，會走到「斜對角」，只有tan不變、sin和cos 要加負號。
sin(θ+180) = -sinθ
θ 被180度減 (也就是變成補角) ，在平面座標上，會是「左右翻轉」，sin值不變'
cos 和 tan 要加負號。 sin(180-θ) = sinθ
θ 乘以負1 ( 也就是變 -θ)，在平面座標上，會是上下翻，cos值不變、sin和tan要加
負號。 sin-θ = -sinθ
θ 被90度減 (不論θ本身是否為銳角) ，就是把它視為餘角，cos(90-θ) = sinθ
---- 可以從平面座標上，向學生解說「若θ不是銳角，這點也一樣會成立」(如截圖)
以上五點教完後，其他的角度就是透過上面五點去推論；比如說sin(270-θ)
如果要換成，以θ為角度的三角函數：
(先減180) => sin(270-θ) = -sin(90-θ)
(再換餘角) => sin(270-θ) = -sin(90-θ) = -cosθ
===
三、「若角度不是銳角， 90-θ 也可以適用餘角定理」這點，
step1：我自己是先畫一個第二象限角為 θ，終點為 P(a,b) 其中a是負的
step2：先把它扣90度， θ-90 的終點會變成 第一象限的 (b,-a)
(左、右兩個直角三角形 全等)
step3：再把它乘一個負號，變成 90-θ，終點就會變成 第四象限的 (b,a)
由此，就可以得出，即便是鈍角，依然適用
sin(90-θ) = cosθ
cos(90-θ) = sInθ
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有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道)
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