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每個爸媽都希望孩子長高高、長壯壯，但是，關於身高，除了遺傳的「七分天註定」還有「三分後天努力」的空間哦!
豆豆媽咪最近撰寫了 《0~6歲長高的黃金關鍵》內容採訪長庚醫院兒童內分泌暨遺傳科羅福松醫師以及親子中醫診所創辦人黃子玶中醫師，結合中西醫的觀點及精華，提供爸媽 《0~6歲長高的黃金關鍵》
內容包括：
➤生長曲線怎麼看？小公式預測孩子身高
➤掌握「長高黃金三角」學齡前孩童長高高
➤0~6歲孩子，每年應長幾公分？
➤中醫教你「穴道按摩」幫助長高！
➤想長高，「這些事」不能做！長不高的地雷食物
❗❗想要 豆豆媽咪採訪名醫 《0~6歲長高的黃金關鍵》 的媽咪 ❗❗
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✔分享本則貼文
📩完成任務的爸比&媽咪，豆豆媽將會私訊你獨家採訪的 《0~6歲長高的黃金關鍵》
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請爸爸媽媽們幫我「再留言一次」， 有留言的爸爸媽媽，一定會傳秘笈給你喲!
#長高 #營養 #身高 #生長曲線 #生長百分位 #生長遲緩
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17歲就進大學的愛因斯坦，大一的成績單，1896年。
瑞士蘇黎世聯邦理工學院的評分1-6代表者由差到優良。他的弱項繪畫可能都比我強，但有一點我很肯定，我的中文一定比他好
1. (德文) German language and literature: 5
2. (法文) French language and literature: 3
3. (英文) English language and literature: —
4. (義大利文) Italian language and literature: 5
5. (歷史) History: 6
6. (地理) Geography: 4
7. (代數) Algebra: 6
8. (幾何，平面測量，三角學，立體測量和分析幾何) Geometry (planimetry, trigonometry, stereometry and analytical geometry): 6
9. (描述性幾何) Descriptive geometry: 6
10. (物理) Physics: 6
11. (化學) Chemistry: 5
12. (自然) Natural history: 5
13. (繪畫) In drawing: 4
14. (技術繪畫) In technical drawing: 4
訂閱頻道，一起分享攝影的樂趣吧！ https://goo.gl/GoK1Zx
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呼…總算趕及在大年初一發佈！先向各位拜個年！祝大家狗年攝運昌隆、創作意念長影長有！
上一次的影片跟大家講解了光圈、快門及ＩＳＯ如何控制曝光，但對於要如何選擇調校哪一項，大家似乎都想了解更多。
因此這次的影片，就是向大家講解這三大因素，除了曝光外，還分別有甚麼影響！還會介紹光圈先決、快門先決、程式自動及全手動模式的使用方法，讓大家拍攝更就手、更順利！
請留言告訴我，下一次你想要談談哪一個概念吧！
重溫上集：【概念研討】控制曝光三因素 光圈快門 I-S-O
https://youtu.be/yps4OHQGTUc
***中文字幕已加***
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阿零：土生土長香港人。既是攝影師，也是個跨媒體創作者。除了拍照，也創作攝影相關的影片和寫文章，並活躍於不同的交流平台。快來跟我交流吧！
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電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ
Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2，
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
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Pure Maths 再現系列 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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Please subscribe 請訂閱︰
https://www.youtube.com/hermanyeung?sub_confirmation=1
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HKDSE Mathematics 數學天書 訂購表格及方法︰
http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
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Blogger︰ https://goo.gl/SBmVOO
Facebook︰ https://www.facebook.com/hy.page
YouTube︰ https://www.youtube.com/HermanYeung
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警告︰
沒有 Differentiation 微分 技巧 的朋友
將睇唔明有關片段
本片旨在於供有修讀 M1, M2 的同學再上一層樓之用。
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(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
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(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
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三角函數 ，（也叫做"圓函數"）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也 ... ... <看更多>
三角學 在 Re: [請益] 如何學好三角函數- 看板SENIORHIGH 的八卦
※ 引述《cyt719 (大Ｃ)》之銘言：
: 看到大家這麼開心地在討論著學校
: 我還是快點加快腳步把數學救起來
: 數學一旦什麼標都沒有
: 就算其他有頂前標還都是屁阿ˊˇˋ
: 最近很努力跟上了矩陣
: 也拿下有史以來在高中的第一次100分
: 我對數學有希望了!
: 但是最近發現矩陣到後來都跟三角有關係,
: 可是我都不會阿><
: 背也背不起來...
: 完全想不到方法和口訣,
: 誰能教我如何學好基本的三角呢(跪求)
: 指考逆轉勝的夥伴們要加油喔!
: 也希望大家都申請上好大學(我準備要閃瞎)
學好三角函數最重要的就是每個公式自己都要導過一次...
不能單靠記憶，要知道每個公式怎麼來的...
其實讀好高中數學的要點就在於要知道每個公式怎麼來的...
我以前讀國編本的時候...我都是課本讀完才做參考書...
課本裡面有很詳盡的說明他是怎麼來的...
好比說...內積的定義其實是從餘弦定理來的...
而和角公式原則上也是從餘弦公式來的...
所以只要記住了根本(以這個例子是餘弦公式)..
你就會記住所有的...
打個比方...
在單位圓上面任取兩個點P(cos a, sin a), Q(cos b, sin b)
而角POQ應該為a-b或b-a(取逆時鐘方向決定)...
餘弦定理告訴我們
cos(b-a) = 1^2 + 1^2 - {(cos a-cos b)^2 + (sina -sin b)^2}/ 2*1*1
=> cos(b-a) = cos acos b + sina sin b
或者是如果已經學到了內積的概念，可以從這個角度去複習
(因為內積本來就是從餘弦公式出發)
→ →
cos(b-a) = OP˙OQ = cos acos b + sina sin b
而其他的公式可以由正餘弦的性質去導...
例如
sin(b-a)=cos(π/2 + a - b) =cos(π/2 + a) cos b + sin(π/2 + a)sin b
=-sin a cos b + cos a sin b
=sinb cos a -cos b sin a
其他推導類似，你們自己回家當練習。
而積化和差，和差化積也是從這幾個公式導出來的...
例如：
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
兩式相加=>
sin(a+b)+sin(a-b) = 2 sin a cos b
兩式相減=>
sin(a+b)-sin(a-b)=2cos a sin b
別小看這寫簡單的推導，數學功力就是在於簡單推導的熟練...
數學的思維就在於如何去解決一個問題...
我認為高中課程中最可以讓學生學習代數思考訓練 就是在三角函數...
其實只要有心，要去思考...就不難發現問題的所在...
解三角形的問題，你只需要記得幾個重點：
正弦定理，餘弦定理，內切圓半徑，外接圓半徑，彼此之間的關係，海龍公式。
其實講了很多公式，事出同源：
就是底乘高除2，小學生都會的東西。
因此三角形面積就可以變化出各種不同的公式...
學數學就好像是學武功一般...
最基本的心法是什麼是最重要的...心法就是問題解決方法的起源...
不同的解法只是花招罷了...
就以內積來講...內積是什麼？其實就是餘弦定理...
海龍公式是什麼？其實就是底乘高除與2再加上餘弦定理...
什麼叫做和角公式？其實就是餘弦定理...
重點是你對於餘弦定理瞭解的透徹與否，就自然可以變化出其他的公式..
所以餘弦定理就是心法...
所謂的基本功，並不是一定要做花俏的題目...
許多高中老師不認為公式推導是很重要的...
如果有老師跟你這麼說...表示他一定不懂數學...他的數學應該很差...
推導公式是學數學最重要的一個過程...
特別是思考公式是怎麼來的...記憶是必要的...
但那是在於你推導公式熟練之後自然就會記住的...
打個比方：
sin2a = 2sin acos a = 2 cos^2a tan a = 2tan a/sec^2 a = 2tan a/(1+tan^2 a)
以這個例子來講...武功心法就是 sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a
而武功的技巧，就在於能不能做連結...
好比說你能不能把sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a得到
sin2a = 2tan a/(1+tan^2 a)？或者是
從 Δ = absin C/2與 cosC = a^2+b^2-c^2/2ab得到
Δ = (s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)其中 s=(a+b+c)/2。
請記住，數學的花招都是從最基本的心法變出來的...
要學好數學，基礎一定要穩固...
我們來看個不等式的例子：
在三角形ABC中，證明：
cot(A/2)+ cot(B/2) + cot(C/2)≧ 3 √3.
這時候如果你硬幹一定得不到好處...你必須仔細想什麼時候會得到半角...
內切圓！對，你必須聯想到內切圓的圓心就是角平分線的交點...
似乎cot(A/2)=x/r, cot(B/2)=y/r, cot(C/2)=z/r
其中x,y,z非別是頂點到切點的距離...
原不等式就變成
(x+y+z)/r≧ 3 √3.
又如果你很清楚海龍公式可以知道
三角形面積是 √xyz(x+y+z) =(x+y+z)r/2.
所以原不等式變成
(x+y+z)^(3/2)/√xyz≧ 3 √3.
等價於
(x+y+z)^3≧27 xyz
也就是算幾不等式了...
所以各位同學要記得...武功心法一定要磨練...
三角函數是很值得學的一個基本知識...
從前三角函數是為了度量邊長與角度的關係才產生的學問..
直到了富利葉在解熱傳導方程的時候，發現了三角函數的重要性。
因為因為熱在傳遞的過程中與三角函數有著很大的關係。
其實在現實的世界中，熱，聲，電磁等很多都是用波動的方式傳遞能量。
仔細的想一想，正餘弦函數的函數圖形不就是長的很像波的形狀嗎？
是的。因此，所有的波動現象其背後都是與三角函數息息相關...
即使不是三角函數，其他類型的函數也是從三角函數的概念...
更正確的來說就是富利葉級數的觀念而來的...
富利葉級數他就是一些三角函數的和...如cos x -sin x -2cos 2x +sin 3x
不過，我想，寫這段最主要的是想要告訴要往理工學院的學生說...
你們注定要陪伴在三角函數身邊很久很久...
用心，用力的把他學好，肯定對於你將來在學習大學的課程有很大的幫助...
以後你將會發現...能看到三角函數...是一件讓人覺得很美好的事...
因為其他的特殊函數比三角函數難算太多了...
(謎之聲：我的碩士論文就是用三角函數解決的唷～)
不過，不想嚇到高中生，所以就寫點我個人的感想...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.32.236
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