厭世哲學家反駁朱家安:國文科為什麼不能「只教基本的語言溝通能力」。
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批判國文課,已經成了一個潮流,其中不乏「廢除文言文」的主張,朱家安是持此意見的代表人物。朱家安認為,「必修學分應該盡量只用於培養泛用型的才能」,因為很多人一輩子用不到文言文跟國學常識,所以國文課不應該教這些東西,只要教「基本的溝通能力」就好。(https://phiphicake.blogspot.com/2014/08/blog-post_25.html)
朱家安還認為,教國學常識跟文言文,只是在浪費高中生的時間。(朱家安8月11日 18:59的貼文)
如果按照朱家安的看法,「必修學分應該盡量只用於培養泛用型的才能」,這個觀點未必不可行,但必須請「所有學科」都按照這個標準來制定課程。若按照這個觀點,我覺得數學科不應該教三角函數跟 Log,因為我的一生中從來沒用到這些知識,學這些真的是在浪費我的時間。
如果朱家安徹底信奉他自己的教育理念,那他就不應該獨獨針對國文科,一直強調文言文跟國學常識在浪費高中生的時間,而是應該一視同仁,也譴責三角函數跟 Log 在浪費高中生的時間。同理,他也必須譴責英文科、物理科、化學科、生物科、歷史科、地理科;因為這些學科中有太多課程內容是不符合他所提倡的「培養泛用型的才能」這個標準。(否則他就必須說明為什麼只有國文科要符合這個標準、其他科目不必的理由。)
(可笑的是,朱家安竟然在某一則留言中說,他不關心數學科,所以數學科怎樣他根本不必去討論。既然他都不在乎自己提出來的「必修課標準」有沒有被應用到每一個學科,那為何國文科要特別採納他的意見呢?根本黑人問號。)
朱家安還提出一個論點,就是很多大學生寫報告還常常寫錯字,搞不懂評論、心得、報告等文體的差別,所以高中國文科應該專注教導這些內容,不需要扯太多無實質效益的國學常識。(其實高中真的有教評論、心得、報告等文體的差別,只是考試不考,所以這個能力常被忽略,問題是出在考試制度上。)
若是按照朱家安的看法,很多高中生學完三年英文,還是沒有跟外國人溝通的能力,也沒有具備良好的英文寫作能力,所以英文課應該專注在基本的英文溝通能力即可,不需要背太多冷僻的單字,不需要選讀具有文學性的文章,也不需要讀英詩。
以上這麼說,並不代表我認為高中課程可以忽略培養基本語文能力,而是我認為這不足以作為「國文課不應該教文言文或國學常識」的理由。再退一步說,即使國文課真的廢除文言文或國學常識,只教白話文,難道老師就真的會花時間、花心力去把學生的基本語文能力給教好?(並不會,老師還是會生出一堆注釋跟補充,然後瘋狂趕進度。)
我不知道在朱家安的規劃下,必修課最終還會剩下什麼。如果朱家安認為可以把「全部課程」都列為「選修」的話,那好吧,我勉強接受。
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朱家安還有一個論點是:文言文的所有功能都可以被「白話文」取代,所以我們即使不讀文言文,也可以學到所有該學的能力。
朱家安特地針對四個「護航文言文」的理由進行反駁:「增加語文能力」、「增加道德修養」、「傳承中華文化」、「一種美好人生」,他認為這四種理由都無法成立。
首先,我不否認「護航文言文」的陣營中,確實有人是以這四個理由來護航文言文,而且這四個理由都很牽強,難以成立。我要反駁朱家安的是,雖然這四個理由都不成立,但仍然無法推翻文言文的重要性,朱家安窄化了高中課程中學習文言文的意義與脈絡。
為什麼高中要讀孔子孟子出師表,而不是莎士比亞或屠格涅夫?這當然是由於地域與文化因素。在我們的社會中,不管你接受或不接受,這些文化就是佔據了很重要的一個部分,學習這些內容有助於適應社會生活,比如你會比較容易看得懂「甄嬛傳」或「瑯琊榜」,比較容易看得懂《金瓶梅》或張愛玲,玩「三國無雙」的時候比較容易融入故事劇情,經過台南孔廟的時候知道孔子為什麼受到後人景仰,在人生迷惘時也比較不容易被一些江湖術士欺騙——這些都是文言文「實用」的地方(至少在我身上曾經發揮強烈的作用)。當然,以同樣的標準,我也支持納入更多台灣本土化或東南亞文化的內容,讓我們成為更有社會參與感的公民。
文言文選文伴隨而來的副作用可能就是「背一堆沒用的注釋、修辭法」、「選的文章只偏重某些特定的風格跟意識形態」等等,這些副作用其實就是大家對文言文反感的主要原因,但這些都是可以討論跟改革的,無法作為「廢除文言文教學」的理由,除非朱家安能夠證明我們在社會生活或文化生活中已經可以「完全」不受文言文的影響,「完全」不必再接觸到任何文言文,所以不必學。(請朱家安或其支持者,勿以「個案」論證,而是從台灣的社會結構、文化結構的角度來論證。)
我要跟朱家安說的是:學文言文根本不會「沒用」,也不會完全是在「浪費時間」或「浪費青春」,你所學過的文言文早已經內化成你的一部分,讓你在生活中「日用而不知」了。
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再來我要反駁「文言文」可以被「白話文」取代的說法。
有些朱家安的支持者認為,就算他之後的人生遭遇逼迫他必須讀《論語》,他還是可以讀《論語》的「白話翻譯本」就好,所以在高中學習文言文根本毫無用處。
我想,我們的國文教育最失敗的地方,就是沒有讓你明白——文言文根本不可能「只有一種解釋」!所以當然要學習解讀文言文的技巧!
舉個例子來說,孔子說過的「未知生,焉知死」這一句話,依徐聖心教授的分析,就至少可以有以下幾種讀法:
1.由反詰易為直述:(1)知生為知死的前提條件;(2)知生便可以知死。
2.由其問句直觀,即孔子並未回答子路的正問,而是順勢轉出另一個主題:(1)中止子路的詢問,表達一種存而不論的態度;(2)開啟一「無對性」的生活世界,即相信有一種貫通生前死後的總原則,故盡力於生前,方能有備於死後。
(徐聖心:〈論《論語》中孔子所體現的「心之無對性」〉)
雖然我不能確定孔子真正要表達什麼意思,但一個會讀文言文的人,是可以讀出各種深刻的可能性。這是「白話翻譯本」完全不可能取代的功能。
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對此,朱家安反駁:文言文的「歧義」是缺陷,而不是價值。《論語》可能有辦法讀出很多有價值的詮釋,這些詮釋有價值,但是這不代表《論語》有價值。任何一篇寫得夠模糊的文章碰到一群夠努力的人,都可能生產出有價值的詮釋。
我完全不同意朱家安的看法,而且感到不可思議。
朱家安是個學哲學的人,他應該知道世界上沒有完全清晰透明、沒有歧義的文本,連西方哲學也沒有,就算是康德的著作,完全用白話文翻譯而成的《純粹理性批判》,對於他的每一句話,仍有無窮「歧義」之可能。
更荒謬的是,朱家安認為「歧義」是一種缺陷。這樣說來,我這一篇文章應該比康德的著作還要有價值,因為我這篇文章的「歧義」比康德的著作要少得非常非常多。
我的結論是,朱家安會有這麼多不可思議的論斷,是因為他被「實用性」的價值信念蒙蔽,看不到其他事物的價值,才會有文言文可以完全廢除的主張。
國文科不是不能批判,文言文不是不能批判,只是朱家安的批判難以成立罷了。
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ps. 雖然我反駁朱家安,但我們還是朋友。
pss. 是他叫我不必留情面的,他是M。
同時也有40部Youtube影片,追蹤數超過6萬的網紅Herman Yeung,也在其Youtube影片中提到,電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199) https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ 警告︰ 沒有 Differentiation 微分 技巧 的朋友 將睇唔明有關片段 本片旨在於供有修讀 M1, M...
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一對一函數證明 在 吳淡如 Facebook 八卦
說實在沒有很容易喔。我把高中數學還有三角函數機率甚至還有一點微積分全部複習了一遍,還包括了理則學💪💪💪人家畢竟是對岸第一名的EMBA,如果我在筆試就被某些土豪們刷下來那不就太丟臉(這次好像是八百個只錄取一百個) 😜凡事我都盡人事丶知天命,我相信只要人的努力方向是向上的,天道就酬勤。
❤️我終於可能有台大之外的學歷。(不要打我!我沒有說謊)🙈😜😜❤️
❤️我非常喜歡讀書跟考試,真的,我只想證明只要我有努力我就不會落榜,而且腦未必會老化一一一我拿讀書當退休也可以吧
一對一函數證明 在 US Taiwan Watch: 美國台灣觀測站 Facebook 八卦
第十一屆的台美貿易暨投資架構協定(TIFA)視訊會議從台灣時間6/30上午七點開始到下午三點(華盛頓的凌晨三點)結束,由AIT處長酈英傑和台灣駐美代表蕭美琴擔任會議開場人,並由行政院經貿談判辦公室副總談判代表楊珍妮以及美方的助理貿易代表麥卡廷(Terrence J. McCartin)率各單位與談。以下是觀測站幫大家整理行政院會後的報告:
1. 這次的TIFA跟以往有不同嗎?
行政院政務委員鄧振中說,過去的TIFA美方要求台灣較多,今天是基於合作的討論,因為台灣過去將美方指責的問題(豬肉安全容許量問題)解決了,讓他們充分了解到台灣在政策上想跟國際接軌,所以他們也用正面積極的態度處理今天會議。
2.復談的原因為何?
美方了解台灣跟國際規範接軌的決心,並表示高度讚許,也因此促成這次會議。其次是過去幾個月有許多美國議員多次寫信給美國總統和貿易代表強調台灣對美國的重要性,希望美國與台灣深化全面關係,包括經貿關係,而拜登政府認為TIFA便是深化雙邊關係最具體的開始。
3. 疫苗?半導體供應鏈?
美方同意簡化疫苗等防疫物資的規定,也同意未來針對疫苗供應合作的討論。另外美方強調供應鏈合作是拜登政府的重要政策,也明確表示台灣是美國的合作對象以及盟友。我方提出在科技人才和技術交流的建議也獲得美方的肯定。
4. 談判層級為何與過往不同?
美國政府跟其他國家的貿易談判有副貿易代表也有助理貿易代表的層級,主要依需要與人力調配。這次TIFA因為美國的副貿易代表尚未經過參院同意任命,因此目前改派助理貿易代表麥卡廷(Terrence J. McCartin)與談,麥卡廷非常資深也非常清楚亞洲跟台灣的局勢,是非常合適的人選,因此沒有位階降低的問題。
5. 會談結果?
我方認為,此次會議是台灣對外貿易非常關鍵一步,為未來自貿協定打下良好的基礎。楊珍妮說,美方在會議結束時表示,這次對談非常有建設性,是好的開始,fully successful。
6. 這次TIFA結束後,再來呢?
會中台灣主動提到最終與美國簽訂雙邊貿易協定(BTA)的意願,美方則表示了解台灣的決心,但仍有很多議題需要討論解決,類似今天會議的討論如果都能繼續下去,對達成目標會有幫助。鄧振中強調,台美如此緊密關係,無法透過每年一次TIFA會議維繫,此次會談結束後,雙方關係仍會一直發展下去而不是一年開一次會。目前雙方已找到未來共同努力的項目,例如數位貿易、供應鏈、貿易便捷等,將分別成立工作小組持續密切討論。要知道的是,TIFA是台美雙方溝通的平台而不是貿易協定,透過這樣的溝通管道雙方得以逐步解決爭議、消除貿易障礙,進而有簽訂BTA的可能。
▍本站分析
已經暫停五年的TIFA,為何從復談消息出來到談判開始只花了不到一個月的時間,而且為什麼是在台灣疫情爆發時提出的呢?
我們認為,由於近幾年台美關係不斷深化,使得延宕許久的貿易談判成為了可能,但真正讓貿易談判加速成形的原因有以下幾點:1)美國對台灣國內政治局勢的觀察、2)疫情爆發,以及3)台灣在安全以及供應鏈上日與俱增的重要性。
從美國決定捐贈疫苗給台灣的時候開始,就有許多新聞指出,美方主要考量點在於台灣的「政治疫情」比實際疫情還要嚴重許多,這當中首要當然就是「中國因素」。美方見證到中國因素是如何影響台灣的政治局勢,而這會影響到美方在整個印太區域的佈局。
其實從先前台灣的總統大選時就可看出端倪。總統候選人對中國的態度一直都占有決定性的比例,而不少的政治人物常常都是在中國因素與民意之間拉距。可預見的是,只要中國威脅仍存在,中國仍然會是台灣大選上的關鍵議題,這使得台灣每次的大選都將是選邊站的考驗,而倒向任何一方都可能產生巨大的改變。
台灣國內因為美豬問題對美國的反彈,以及五月份社區感染的疫情爆發,更使得美國擔心台灣社會將成為中國疫苗戰以及假訊息滲透形成的輿論場。尤其有新聞指出(https://reurl.cc/kZMYDG),近期中共百年黨慶將屆,台灣官方情資警告中國正擴大宣傳中國疫苗的有效性,並藉由上海復星代理的BNT疫苗,逼台間接承認「台灣是中國一部分」。又或者金融時報指出(https://reurl.cc/Lb5rYa),有專家發現中國情報單位自全球疫情爆發後大幅增加對台灣的攻擊,這些都是台灣社會在病毒肆虐後受到的額外傷害。疫苗可以協助病毒的控制,但社會的分裂需要的是信心與團結,這兩樣東西在目前媒體的操弄下非常脆弱。我們相信美國觀察到這樣的趨勢,也因此在前陣子加速、加量捐贈給疫情狀況相對穩定的台灣。TIFA的復談可能也有類似美國捐贈疫苗的作用,但更該被視為美國整體對台政策的一部分。
這陣子以來,在拜登政府的運作下,南韓、日本與歐洲國家罕見的一致強調台海和平的重要性。現在,台灣問題不再只是美中之間的議題,更是印太地區的區域安全問題,這意味台灣的角色已不是通過美中關係函數後的產物,而是逐漸形成一個獨立於美中關係的台美關係。這點可由正要由AIT副處長一職卸任並前往日本擔任大使的谷立言先生(Raymond Greene)口中確認(https://reurl.cc/3a6nkR)。谷立言認為台美關係近年出現根本性的轉變,美國不再把與台灣交往視為與中國交往當中的一個問題或者一個障礙。台美關係就是台美關係。美國把台灣當做印太區域當中共享價值的夥伴,共同追求一個自由與開放的印太區域。
TIFA的重啟便是最佳的證明,也頗具美國強化與台灣雙邊關係的指標性意義。其實白宮發言人莎琪(Jen Psaki)日前便強調美國將繼續加強台美雙方在所有領域的關係,包括經濟領域,並進一步說明將繼續加強與台灣貿易關係,這也是為何美國行政部門對於最近宣布將舉行的TIFA會議感到期待。事實上,從川普政府時期開始,對於供應鏈方面的重組就有非常多的討論,當時台灣就常常被納入討論範圍當中。而在近期的半導體產業討論當中,台灣更是全球的主角之一。對美國來說,在重振經濟、以及與中國競爭的過程,台灣自然是一個重要的節點。(對台灣來說,也是有許多需要做出政策調整之處。經貿談判總是有捨有得的交易過程,並非易事)
▍總結TIFA復談的三項意義
第一,美國藉由疫苗捐贈與TIFA會談所釋放善意的訊號,有助於消除一些台灣內部的疑美論,幫助目前受美豬議題公投困擾且被疫苗議題困擾月餘的執政黨,確保台灣人民維持對美國的信心,進而使其在台灣的利益得以受到保障。
第二,TIFA的會談是美國政府決策圈官員、資深幕僚、以及國會議員們對中國以及台灣的態度轉變的明顯反映。這些轉變一方面是台美關係長期耕耘的成果(川普政府時期就已經有非常多的行政部門官員以及國會議員們聯名寫信要求USTR趕快跟台灣開啟經貿談判,這些都是我們長期的外交工作成果展現),一方面則是反映出美國政策圈對中國威脅的普遍認知與共識。
第三,正如近期美國外交動作所示,美國高階官員們先後出訪盟友國家討論印太地區的安全問題,對於長期被中國孤立於國際社會的台灣來說,或許可以因為TIFA的進展而有機會與其他與美國友好的國家開啟經貿合作的討論,這正是美國說要協助台灣參與國際社會的具體行動。
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一對一函數證明 在 Herman Yeung Youtube 的評價
電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
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警告︰
沒有 Differentiation 微分 技巧 的朋友
將睇唔明有關片段
本片旨在於供有修讀 M1, M2 的同學再上一層樓之用。
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Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2,
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level,
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated,大家密切留意
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Pure Maths 再現系列 Playlist: https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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一對一函數證明 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
【摘要】
了解了極限的嚴格定義以後,運用其定義證明一些最簡單最基本函數 (本集講常數函數、單項式函數、絕對值函數、根式函數) 的極限,之後靠這些基本函數的極限以及重點四會講的極限的運算來處理各種函數極限的計算問題
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其他科系學生記得結果就好
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
┌ 補充教材 (https://youtu.be/32OtwmJC87M)
重點三:一些基本函數的極限
├ 上集 👈 目前在這裡
├ 中集 (https://youtu.be/mr4-vq8xl7U)
└ 下集 (https://youtu.be/_6hJgZuMvNI)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
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除了放我的線上課程以外
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【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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一對一函數證明 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
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練習用極限的嚴格定義證明二次函數的極限,本範例主要訓練調整 δ 的能力
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【附註】
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商學院學生可作為補充教材
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
主題一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
┌ 補充教材 (https://youtu.be/Y_evRoNcp30)
主題二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
├ 精選範例 2-1 👈 目前在這裡
├ 精選範例 2-2 (https://youtu.be/au8yhRb4iYs)
└ 精選範例 2-3 (https://youtu.be/7cs6HBZXEhE)
主題三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
主題四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
主題五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
主題六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
主題七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
主題八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
主題九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
主題十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
主題十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
主題十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
主題十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
主題十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
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【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
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一對一函數證明 在 [離散] One-to-one or Onto ? - 精華區Math - 批踢踢實業坊 的八卦
Let X be a set. Define a map d: X -> X*X by d(x) = (x,x).
a) Is d one-to-one? Prove or disprove.
b) Is d onto? Prove or disprove.
直接看的話我覺得應該是 one-to-one
只是我不知道要怎麼寫證明...
這邊想請問一下先進們關於one-to-one 跟 onto的差別
one-to-one 指的是說每個x都會對應到一個y
而
onto則是說一個y不一定只會被一個x對應到
是這樣的意思嗎?? 我看課本還是看不太懂是在講什麼
課本上對one-to-one的定義
f:X->Y
For all a and b in X,f(a) = f(b) implies that a=b. In this case we say that
f is a one-to-one mapping from X to Y
課本上對onto的定義
f:X->Y
for all y 屬於 Y,there exists an x 屬於 X such that f(x) =y. In this case
we say that f maps X onto Y.
onto 這邊我還是不太懂,課本上的圖解好像是說每個x都只會(一定會?)對應到一個y
如果要解釋的話是這樣解釋嗎?
麻煩各位解惑了,謝謝!
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