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onto 函數 證明 在 線性函數1-1與onto函數觀念疑問- 數學板 - Dcard 的八卦
最近在上交大莊重的線性代數，裡面有提到如果T： V -> W 而且dim （V） = dim（W），那只要證明T是1-1或是onto其中一個是對的，就可以說T是1-1 ... ... <看更多>
onto 函數 證明 在 [線代] 線性函數1-1和onto的問題- 看板Math - PTT網頁版 的八卦
這個定理說的證明好像會用到T是1-1且onto的線性函數可是他又沒有說dim(v)=dim(w) 所以想知道為啥T是一對一且onto的可以請知道的大哥幫我解說一下嗎 ... ... <看更多>
onto 函數 證明 在 [離散] One-to-one or Onto ？ - 精華區Math - 批踢踢實業坊 的八卦
Let X be a set. Define a map d: X -> X*X by d(x) = (x,x).
a) Is d one-to-one? Prove or disprove.
b) Is d onto? Prove or disprove.
直接看的話我覺得應該是 one-to-one
只是我不知道要怎麼寫證明...
這邊想請問一下先進們關於one-to-one 跟 onto的差別
one-to-one 指的是說每個x都會對應到一個y
而
onto則是說一個y不一定只會被一個x對應到
是這樣的意思嗎？？ 我看課本還是看不太懂是在講什麼
課本上對one-to-one的定義
f:X->Y
For all a and b in X,f(a) = f(b) implies that a=b. In this case we say that
f is a one-to-one mapping from X to Y
課本上對onto的定義
f:X->Y
for all y 屬於 Y,there exists an x 屬於 X such that f(x) =y. In this case
we say that f maps X onto Y.
onto 這邊我還是不太懂，課本上的圖解好像是說每個x都只會（一定會？）對應到一個y
如果要解釋的話是這樣解釋嗎？
麻煩各位解惑了，謝謝！
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