為什麼稱為「龍藏經」?
為什麼有108函?
它如何開箱?內容又是什麼?龍藏經一共花了多少銀兩?來看看故宮專家的介紹。
#清康熙8 年(1669)內府泥金寫本
#藏傳佛教藝術文化極致工藝
#開箱龍藏經
#傳說看過可以得到七世福報是現在才有的說法
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YouTube:https://youtu.be/AJUjpxak3Fk
〈龍藏經〉小檔案【The Kangxi Kangyur】
The Tibetan Dragon Canon (Zangwen Longzangjing), or simply the Kangxi Kangyuris a Tibetan-script translation of Buddhist canon consisting of sūtras and monastic codes (the word kangyur means literally "the translation of the Buddha's words"). The compilation was commissioned by the Grand Empress Dowager Xiaozhuang, grandmother of Emperor Kangxi.
清康熙8 年(1669)內府泥金寫本
磁青紙、泥金;木板、金、彩繪,鑲嵌寶石
每張經葉縱 33 cm, 橫 87.5 cm
Completed in the 8th year of the reign of Emperor Kangxi of Qing (1669)
Gold ink on indigo paper; Wood boards with gold and pigment, inlaid with gems
Page size: H 33 cm x W 87.5 cm
此部寫本「甘珠爾」為清聖祖康熙皇帝之祖母孝莊太皇太后博爾濟吉特氏布木布泰於康熙六年(1667)下詔開始抄寫,康熙八年(1669)完成,過去供奉於咸若館,是清宮刊寫多部「甘珠爾」中最精美、也最受矚目的作品。每函依其內容含經葉約三百至五百餘葉不等,皆以泥金書寫藏文於特製藍紙(mthingshog)上。
※「甘珠爾」意為「佛語之譯」
The Tibetan Dragon Sutra: Imperial Manuscript Copy in Gold Ink, which is housed in the collections of the National Palace Museum. This classic Tibetan Buddhist sutra was completed during the Kangxi reign in the Qing Dynasty, and not only has immense religious significance, but also has extremely high artistic value.
同時也有12部Youtube影片,追蹤數超過172萬的網紅黃氏兄弟,也在其Youtube影片中提到,成為頻道第三成員 https://www.youtube.com/channel/UCV_S2S-Zs8LeuJxK-T3RQQg/join .. 耳熟能詳的畢業歌再創經典,以現代電音搖滾改編 聽眾、畢業生、學生,自己在班上是什麼角色呢? 希望這支音樂、MV能讓你回到校園生活,青春回憶。 .. ...
script是什麼 在 香港作家王迪詩 Facebook 八卦
掙扎了好一陣子才終於決定入場看《美人魚》。身邊願意看這部電影的朋友連一個也沒有,有人說周星馳的電影已不像以往那麼好看了,《長江七號》那種說教方式很悶,《西遊降魔篇》像把舊戲炒埋一碟,無甚新意。
加上最近上映的好戲實在太多了,有鬼才大導Quentin Tarantino的《冰天血地8惡人》(The Hateful Eight),老戲骨雲集,獲今屆奧斯卡最佳攝影、最佳原創音樂提名。也有改編自Patricia Highsmith著名小說、由Cate Blanchett主演的《卡露的情人》(Carol),講述美國一班記者追查當地神父被指性侵兒童的《焦點追擊》(Spotlight),Leonardo DiCaprio拚老命之作《復仇勇者》(The Revenant)……當然還有等到頸都長的《丹麥女孩》(The Danish Girl),我已看了優先場,好睇到暈,Eddie Redmayne將霍金演到出神入化,今次再演變性人,演技細膩到令人又驚嘆又感動,看來他將會再次奪得奧斯卡影帝。
人生苦短,花個半鐘去看一部電影是很大的投資。那到底是什麼原因驅使我選擇看《美人魚》呢?因為周星馳為這部電影在香港做了很多宣傳,我強調是「在香港」,那讓我很驚訝。以星爺今時今日的地位,隨便拍些什麼都可以在大陸收十億八億的票房,事實也證明今次《美人魚》上映9天已突破20億元人民幣大關,香港這個蚊型市場算什麼?他大可以完全不把香港放在眼內,就如我們看見的那些導演、政客和商人一樣,然而他卻為了香港這片小土地大費周章,更令我驚訝的是我看見他在一個短短幾分鐘的訪問裏托了十幾二十次眼鏡,每幾秒就托一次,那顯示他相當緊張。周星馳喎!神喎!居然會在香港為一個小小的訪問而緊張?
這一切都證明了一點——周星馳在乎香港市場。原因?可能是對香港的情懷,也可能是為了面子,除了他沒有人會知道真正原因。然而我實在無法按捺好奇心,忍不住要入場看看,但我要看的不是《美人魚》,而是周星馳這個「人」。我希望可以從電影找到一點蛛絲馬跡,窺探一下星爺在神級寶座上在思考什麼?他活得好嗎?受傷了嗎?他還有夢想嗎?
每個創作人都會經歷不同階段,以村上春樹為例,很多人覺得他以前的小說比較好看,但如果單說一句「《挪威的森林》好過《1Q84》」,或「《舞舞舞吧》好過《黑夜之後》」,就這樣判斷這些作品的價值是不公道的。我以前寫過村上春樹的作品蛻變,用佛教的說話,就是好比由小乘變為大乘,前者追求超越自我,後者致力普渡眾生,而眾生是愚蠢的,要向一群笨蛋傳達一些高尚的訊息,多多少少都需要用上笨蛋聽得懂的語言,或許周星馳也有這種志向,今天的他擁有面向十多億人的影響力,他想講的訊息是清新空氣和乾淨的水比錢更加重要,要令龐大的內地觀眾群覺得電影過癮、好睇,他們才會接受這個訊息,並且放進心中。創作是一件把心掏空出來的可怕作業,宮崎駿說創作是把自己迫到「連鼻血都流出來的地步」,如果你問我,何止鼻血,簡直吐血!我創作talk show就是這樣,每一字一句、台上所有燈光、音樂、衣飾,無一不是嘔心瀝血,這樣觀眾會有共鳴嗎?能讓他們開懷大笑嗎?大笑過後能讓他們帶著一份久久不能忘懷的感覺回家嗎?上次十月首演《香港應該有條人渣村》,我在寫script的期間入了兩次急症室。希望今次3月rerun不用再入醫院。大家見我在台上很輕鬆,那是因為事前做足300%的準備。我尊重我的觀眾,必須做到最好。我不是巨星,但也懂得準時開場是對觀眾的基本尊重。如果要靠每場都遲兩粒鐘來證明自己是萬世巨星,那麼這人其實內心很缺乏安全感,沒人等、沒人歡呼就會失去自信。
也許你最感興趣的還是「《美人魚》好唔好睇?」我覺得總算好睇過《長江七號》。至於好笑嗎?我見場內有些觀眾看得哈哈大笑,我自己沒怎麼笑過,但我的笑點向來跟其他人不同。如果你問我《美人魚》最大的優點是什麼?我會說,這是一部心地好的電影。(作者:王迪詩.本文摘自信報專欄)
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王迪詩將會在 talk show「寸嘴講2---香港應該有條人渣村」(載譽重演)分享更多精彩故事和觀點,跟你寸爆笑爆愛情人渣及職場人渣,見招拆招!門票現於快達票售票網及通利琴行公開發售
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節目查詢:6165 8243 (王迪詩創作室 星期一至五 11am-7pm)
#王迪詩寸嘴講 #香港應該有條人渣村
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來漲知識
(每次有人耍低能之後 就能看到許多優質好文
換ㄍ角度想 這些智障言論對於社會的對話也4很有幫助ㄉㄋ)
台灣新上任的行政院發言人 Kolas Yotaka 出身阿美族,因為希望使用阿美語呈現她的名字,而非漢語音譯──谷辣斯·尤達卡──而遭到不知道在紅什麼的 #朱學恒 批評,諷刺反正也不會有人記得她的名字,隨朱姓宅神起舞的網友如群魔亂舞,讓我看了更多的是感到荒唐,而非難過。
非常需要釐清的概念有好幾個,首先是「語言」與「文字」。
「#語言」和「#文字」是兩個分離的概念,根據 Ethnologue(民族語言網),所舉例的7097個活著的語言中,有3188個語言沒有文字,但這並不妨礙他們身為語言的地位,因為成為一個「語言」與否,「文字」從來不是構成要素。
「語言」通常指的是一種有限的符號系統,「有限」指的是文法有限、語音有限,但人類使用這種有限的符號系統來表達無限多種可能的語意,並且語意的內涵可以超越時空,可以談論過去發生的事情、可以討論未來,甚至可能可以談論實際上不存在或沒見過的事情(比如謠言、傳說、夢境)。
「文字」只是「語言」這種符號系統所「附身」的一種媒介,語言學稱之為「#模態」(modality),「語言」還有很多種模態可以附身,比如用嘴巴講(如口語)、用手比劃(如手語)、用手摸(如盲人點字)。所以,「文字」只不過是眾多種模態的其中一種管道罷了,沒什麼了不起的。
而 Kolas Yotaka 的族語阿美語/邦查語(Amis/Pangcah)是Ethnologue 所列舉中,有發展出文字的那 3909 個語言之一,使用的文字是 Latin script(拉丁文字)。
我們因此來到了需要釐清的第二組概念──「文字」這種模態是怎麼一回事?
語言學家 Philip Baker 曾試圖幫助大家釐清「文字」下面兩個相關的概念:#書寫系統(writing system; script)與 #正寫法(orthography)。
「書寫系統」是任何能夠以文字呈現語言的工具;「正寫法」指的則是特定語言習慣或提議使用的書寫系統。「正寫法」通常涉及語言如何使用那個書寫系統的一套慣例。
舉例來說,這個世界上有的書寫系統種類其實不多,根據某些原則可以分成五至六類,是圖像或拼音,拼音文字的話是只寫子音、還是母音子音都寫、或是母音變成小小的陪襯黏在子音上……等等。
比較有名的書寫系統像是日本人發明的假名、中國人發明的漢字、古羅馬人發明的拉丁文字、韓國人發明的諺文、印度人發明的天城文……等等。
我之所以加上「發明」兩字,是為了強調縱使書寫系統是由特定一個地方的人發明的,但發明出來的文字並不專屬於他們所有,世界上任何地方的人,只要高興都可以使用那種書寫系統來呈現自己的語言。
讓我們來複習一下:我之所以把成衣業的英語寫成 Clothing industry,是根據英語使用「#拉丁書寫系統」所訂定的「英語正寫法」。
大家現在看到我打的中文字,是根據中華民國使用「漢字書寫系統」所訂定的「標準漢語正寫法」,而中華人民共和國同樣也使用了「漢字書寫系統」訂定他們的「標準漢語正寫法」,只是我們的正寫法長得不一樣,但原則上我們使用了相同的書寫系統。
同理,台灣的原住民族在歷史上有很長一段時間,並不覺得他們有需要透過文字這種模態來表達他們的語言,直到荷蘭人治理台灣,傳教士來台,為了傳教也好,簽約也好,這些語言(比如西拉雅語),才開始選擇要採用文字模態,而選用的就是歐洲人帶進來的「拉丁書寫系統」,當時也就規範出一套阿美語應該如何使用拉丁書寫系統的正寫法,而這套正寫法會經過時間演變而改變,直到 2005 年原住民委員會召開會議確認各原住民族語的正寫法。
所以,Kolas Yotaka 不叫做她的英文名字,這就是她的阿美文名字,念法就是阿美語的發音,就如同 Ma Ying-jeou 不是馬英九的英文名字,只是一個以拉丁書寫系統寫成的中文名字,念起來一樣是ㄇㄚˇ ㄧㄥ ㄐㄧㄡˇ──題外話,下次外國人問你的中文名字是什麼,你可以寫你的拉丁轉寫,然後念中文發音,不用自己轉換成怪腔怪調的發音,也可能不是要你寫他看起來像符咒的漢字,除非他主動想知道或者你想解釋字義。
原住民族在日本治理時期初期,戶籍登記上,使用假名書寫系統記載自己的名字,並且是使用書寫外來語為主的片假名,到了後期,更改為「和名」,就與原本的族語名沒有關係;戰後漢人再次掌權,原住民改為「漢名」,但依然與原本的名字沒有關係──就像漢人的漢名(如蔡依林)和英語名(Jolin)一樣無關──到了 1995 年,修改《姓名條例》,原住民族才得以採用漢字書寫系統來書寫他們的族語名字。2000年,政府再開放原住民族可以羅馬書寫系統登記族名之原文,也就是原住民族最早開始採用文字這種東西時,選用的那套書寫系統。
當然你可以認為,既然書寫系統百百種,也沒有好壞之分,為何原住民族不願意以漢字書寫系統來表記他們的族語名字?
這邊我們要進入第三組概念的釐清:「#正寫法」(orthography)與「#讀寫實踐」(literacy practice)。
我們在討論「正寫法」時,基本上是不管人的感受的,單純討論如何將原料(書寫系統)變成一套設計(正寫法),以及這套設計(正寫法)是否能完整表達客戶需要表達的概念(語言)。
在正寫法的討論中,我們會發現漢字書寫系統本身並不是拼音文字,而是表意文字(logography),大部分漢字的發明,當時就不是為了表達語音而設計的,而許多漢字本身是自帶語意的,不像拉丁字母本身沒有任何意思。換言之, “Kolas” 寫成「谷辣斯」的時候,不免會想到是在「辣」什麼?
再加上,我們目前採用的漢字系統所表記的發音是國語(華語)的發音,也就是說,我們基本上是用了設計給別的客戶的設計產品,來將就地要原住民用,還改變了原住民族作為一個客戶,所要求的設計概念(原住民族語),明明Kolas的s就是念一聲輕輕的s,結果這個設計產品硬生生更改客戶委託的設計概念,從s變成自帶母音的ㄙ。
況且,台灣也從來沒有像中國那樣推出過《少数民族人名汉字音译转写规范基本原则》,所以漢字書寫系統基本上從來沒有成為過原住民族語的正寫法。
所以從「正寫法」來看,在這個「設計委託案」裡,漢字書寫系統本身就不是什麼可以交差給客戶的好設計。
我們再看得多一點,就會發現相關的討論還牽涉了「讀寫實踐」(literacy practice),「讀寫實踐」這個概念則討論了人的感受,人如何理解正寫法或書寫系統,也就是,推出來的設計產品(正寫法)或原料(書寫系統),先不論是否能妥切表達客戶要的設計概念,客戶到底喜不喜歡?感覺如何?如果客戶本身有蠶豆症,就算你覺得他所希望嚐到的料理,用蠶豆入菜非常適合,那你也不能用。
原住民族在福爾摩沙這個島上,從歷史事實來看,的確就是被大批外來的漢人所剝奪了他們的土地,相較之下,在當代可見的集體歷史記憶再現中,漢人常是那群令原住民族流離失所的外族,而較少指向歐洲人,而眼睜睜看見的,當前的政權仍是一個漢人主導的政權、漢人撰寫的法律、漢人為中心的語言政策,原住民族如何想要把最能彰顯文化身分認同的「語言」,託付給這個意象上指向「漢人」的書寫系統?
「讀寫實踐」認為語言使用者使用一種正寫法或書寫系統,就是一種「社會實踐」,既然是社會實踐,就不可能脫離歷史、社會與政治中的權力關係,如同一個活在科索沃的人──從塞爾維亞獨立出來的科索沃──是要用Kosovo(塞爾維亞語)還是Kosova(阿爾巴尼亞語)來指稱自己的國家,本身就是高度政治的,你等於是在選邊站,若要保持中立,你就得寫成Kosov@。
一個原住民族人進入這個漢人主導的政權體制中,希望大家使用她的名字,這個根據拉丁書寫系統而來的阿美語正寫法寫成的──「真正的名字」──本身當然是政治的,但作為眼睛雪亮的人,我們應當要知道這個讀寫實踐所牽涉的政治,並不是藍綠之間的兩岸政治,而是原住民族與漢人之間的族群政治,在了解到這層嚴肅的族群關係後,我們才能知道朱姓名嘴到底是在拿什麼議題來成就他自身──我必須說──那令人作嘔的知名度。
(照片為苗栗泰安鄉的象鼻國小,語言教學為澤敖利泰雅語)
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製作 Production | 留白 Spacing
監製 Executive Producer | 留白 Spacing
主要演員 Talents | 黃氏兄弟/艾莉莎莎Alisasa/健忘的金魚腦 金金
特別演出 Special Appearance | 逼逼日記/小癬肉冥樣/抖音小公主 函/云/外星寶寶雨萌兒/奶油小生 黃柏崴/YOUTUBER創作者吉米/莊敬小網帥鹿/正能量小饅頭 彥如/永平都敏俊小T/林旻樺/Jennifer/小練練/小益/Bonita/Poppy
導演 Director | 廖翊君
副導演 A.D. | 留白 Spacing
場記 Script Supervisor | 留白 Spacing
製片 Producer | 留白 Spacing
製片助理 P.A. | 李映萱
攝影 D.O.P. | 宋秉諭
攝大助 1st A.C. | 余書豪
攝二助 2nd A.C. | 簡禎佑
燈光 Gaffer | 宋秉諭
燈光助理 Best Boy| 林大洋/劉玟琪
美術指導 Art Director| 留白 Spacing
執行美術 Set Decorator | 丁思涵
造型 Stylists | 董子瑄
妝髮 Make-up Artist | 董子瑄
妝髮助理 Make-up Assistant | 徐暘甯
劇照師 Still Photographor | 蘇千育
剪輯 Editor | 留白 Spacing/宋秉諭
調光 Colorist | 留白 Spacing
字型設計 Type Designer | 留白 Spacing
特別感謝 Special Thanks | 冥樣/芷聿/子晴/南強工商/維維
歌曲 Song |《風箏》
作詞 Lyricist| 風箏作詞小組
作曲 Composer | 風箏作曲小組
演唱 Vocals | 黃挺瑋 鄭宇伶
編曲 Arranger | Leroy Y.H./RmX
錄音師 Recording Engineer | Jeffrey/Leroy Y.H
錄音工作室 Recording Studio | 浮光音樂 Fullight Music
混音師 Audio mixer | Jeffrey
合音 Vocal Chours | Jing Hsieh/Lun Chen
#MV #音樂 #風箏 #畢業歌 #畢業 #學生 #校園 #青春 #回憶
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今天禮拜五
Today is Friday
這個禮拜我還沒有辦法拍片
I can make video this week
我需要一杯咖啡跟寫腳本
I need a cup of coffee and write a script
這個禮拜我發現一件事
I discovered one thing this week
台灣的疫 情相對的非常好
The situation in Taiwan is relatively good
尤其是如果我們要跟
Especially if we want to talk to
西班牙、美國、義大利、中國比較
Comparison of Spain, United States, Italy, and China
對,我們要戴口 罩,要洗手
We need wear a mask and wash our hands
還有少出門
And stay more at home
但是商店都開
But shops are open
我們可以出門
We can go out
我們可以去看醫生
We can go to the doctor
還可以買一大推的衛生紙
You can also buy a a lot of toilet paper
因為台灣很安全
Because Taiwan is safe
但是這件事讓我們與
But this matter make us
有一種距離感
A sense of distance
我們與惡的距離
Our distance from evil
我有一件事要告訴你們
I have something to tell you
但是有一點不知道要怎麼跟你們講
But I don’t know how to tell you
我有一個朋友他是
I have a friend he is
的患 者
Patient
他昨天跟我說他惡化
He told me yesterday he was worse
我真的以為他會過世
I really thought he would die
我一整天在邊哭邊工作
I work while crying all day
對這個不是開玩笑
Not kidding about this
而且我家人昨天跟我說
And my family told me yesterday
我妹妹在西班牙她發 燒
My sister has a fever in Spain
不知道你有沒有聽過但是
I don't know if you've heard it but
在西班牙買不到 口 罩
Masks are not available in Spain
不是西班牙不願意買
Is not Spain don’t want to buy
是真的買不到
Really can't buy
你做XXX的測驗是幾乎不可能的
It's almost impossible for you to take the test
當然不能出門
Of course, can't go out
也不可以去看醫生
Or go to the doctor
醫療系統 癱 瘓
medical system is collapsed
你可以想像這種狀況嗎?
Can you imagine this situation?
今天我朋友跟我妹妹好一點
My friend and my sister are feeling better
但是我還是非常擔心
But I'm still very worried
那這件事跟你有什麼關係
What does this matter have to do with you
台灣安全但是
Taiwan safe but
如果惡化呢?
What if it get worse?
有想過嗎?
Have you thought about it?
阿呆答案不是買泡麵買衛生紙
The answer is not to buy instant noodles or toilet paper
可能你覺得沒有問題
Maybe you think there is no problem
但是你有沒有看到台灣患者的數資
But have you seen the data in Taiwan?
有沒有發現一個趨勢?
Have you seen the trend?
不要恐慌
Don't panic
但是可以準備
But be ready
我們問問看IKU老師
Let's ask teacher IKU
大家早安
Good morning everybody
等一下要跟IKU老師見面
I'll see Teacher IKU later
我遲到
I'm late
我跟你說師大很安全
NTNU is safe
我沒事
I'm fine
我很糟糕
I am horrible
IKU老師 す み ま せ ん
IKU teacher, Sorry
沒問題的
no problem
拍影片之前還是要吃早餐
breakfast before the video
吃什麼早餐呢
What's for breakfast
是什麼呢
what is it then
豬排,豬排三明治
Pork chop sandwich
美食節目,百萬YouTuber
Food Show, Million YouTuber
還有美式咖啡
And Americano
いただきます
Go ahead
我們過了幾個禮拜
We have a few weeks
會危險嗎?
Is it dangerous?
說不定喔
Maybe
那時候怎麼辦?
What to do then?
首先我們要問IKU老師
First we should ask Teacher IKU
哈囉大家好我是IKU老師
Hello everyone, I'm IKU teacher
どーもー!やっほー
Hello! How are you?
對啊
yes
要怎麼辦?
What can we do?
好好的想想在家裡做的娛樂
Think about the entertainment at home
不要出門真的不可以出門
Don't go out really, can't go out
有可能桌遊也好
Maybe a board game
跟家人玩也是OK的
It’s ok to have fun with your family
或是網路上的遊戲喔
Or online games
或是看YouTube
Or watch YouTube
有訂閱嗎?
Is there a subscription?
我不會強迫他們訂閱
I will not force them to subscribe
訂閱一下嗎?
Would you like to subscribe?
還有其他的建議嗎?
Any other suggestions?
沒
No
一。你要留在家裡
One. You better to stay at home
可以保護自己也可以保護他人
You can protect yourself and others
你要變成阿宅
You want to be a nerd
同時可以把握機會看更多YouTube的影片
you can take the chance to watch more YouTube
好不好?
Ok?
二。如果你出門不要用交通工具
Two. Don't use transportation if you go out
獨輪車是不是很安全?
Unicycle is safer
獨輪車很安全
The unicycle is safer
三。你可以買反 毒衣服
Three. You can buy anti-toxic clothes
跟防 毒面具
With gas mask
安全第一
Safety first
四。要學習煮飯
Four. Learn to cook
吃的健康會讓你的免疫系統變強
Eating healthy makes your immune system stronger
要去買菜
Going to buy food
五。有養成每天運動的習慣
Five. Make the habit of exercising every day
你的免疫系統會更強
Your immune system will be stronger
而且你不會那麼肥肥
And you will not be so fat
OK啦
OK
我知道你沒辦法
I know you can't
因為你是一個懶惰鬼
Because you are a lazy guy
所以我們要做一件事
So, we will do one thing
這是我的IG
This is my IG
趕快大家在那邊follow我
Hurry up everyone follow me over there
為什麼?
why?
因為我每天早上
Because every morning
會開給直播
I will make a stream
免費幫你教練
Free coaching for you
每天會做非常簡單非常短
It’s very simple and short every day
10分鐘的鍛煉
10 minutes of exercise
一起在家裡運動
Exercise at home together
不管你怕… 或是你太肥肥
No matter if you are afraid of… or you are too fat
follow我
follow me
要記得台灣很安全
Remember Taiwan is safe
但是要繼續加油
But keep going
我是黑素斯
I am Jesus
拜
Bye
下個禮拜
Next week
見
see you
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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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