(a) 函數概念：奇偶函數、函數有理化、配方法、根與係數牛頓一次因式檢驗、 ... 再利用Hessian Matrix 判別極大極小或鞍點， 雙變數則直接套用判別式D ... ... <看更多>
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(a) 函數概念：奇偶函數、函數有理化、配方法、根與係數牛頓一次因式檢驗、 ... 再利用Hessian Matrix 判別極大極小或鞍點， 雙變數則直接套用判別式D ... ... <看更多>
#1. 單元46: 雙變數函數的極值
則根據二次曲面的分類, 為一雙曲拋物面, 且在(0;0;0). 時, 不是最大值也不是最小值, 乃一鞍點, 如圖示. 接著, 說明在(0;0) 時, 判別式d < 0, 而與二階導函.
#2. 鞍點- 維基百科，自由的百科全書
鞍點 （英語：Saddle point）指一個非局部極值點的駐點。 ... 點是不是鞍點的一個簡單的方法，是計算函數在這個點的黑塞矩陣：如果該矩陣行列式小於0，則該點就是鞍點。
#3. 第13 章偏導數的應用(Applications of Partial Derivative) 13.1 ...
z = f(a, b) 上的點(a, b, f(a, b)) 稱為鞍點(saddle point)。 例13.1.6. ... (極值之二階導數判別法) 假設a = (a1,a2,...,an) 為f(x) = f(x1,x2,...,xn).
#4. Analysis－多維函數極值的概念及判斷法 - 數學筆記
註：一維函數的極值發生在端點或不可微分點或微分為零處。 ... 判別式為H=AC-B^2（見圖一）；且已知連續函數f(x,y)在點(a,b)為臨界點。
#5. saddle point - 鞍點 - 雙語詞彙- 國家教育研究院
沒有這個頁面的資訊。
#6. 相對極值的研究及其圖像教學法
此區域的內點，使得( , ) 0 x f ab = 且( , ) 0 y. f a b = ，. 則判別式 ... 鞍點。 四、函數的圖解舉例. 將前面所述舉例應用如下：. 例題1：解析函數.
如果D(a,b) < 0, 則曲面某些方向向上, 某些方向向下, 從而會有鞍點的產生. 海森矩陣(Hessian matrix) 為下面矩陣形式, 其行列式即為上面判別式.
#8. 鞍點(Saddle point)在微分方程中 - 華人百科
鞍點 (Saddle point)在微分方程中，沿著某一方向是穩定的，另一條方向是不穩定的奇點，叫做鞍點。在泛函中，既不是極大值點也不是極小值點的臨界點，叫做鞍點。
#9. 鞍點及其判定 - 台部落
四個駐點中, (0,0) 使得判別式大於0, 是一個極值點, 又因爲 f_{xx}=f_{yy}=-6<0 ... 此時問題出來了, 大部分的教材會認爲這樣的點就是所謂鞍點.
#10. Optimization - 演算法筆記
順帶一提，二分法無法尋找鞍點。 f′(xL) f′(xR) ≥ 0 才有鞍點，不符使用條件。 ... 當前位置，求得相鄰高度差，座標大的高度減去座標小的高度，正負值可判別相對高低 ...
#11. 如何在三維坐標上描繪出二個變數函數的圖形如何求偏導數與多 ...
D = 0 表示D 判別法無法判別，這個臨界點可能是相對極大、相對極小或鞍點。 7-3 多變數函數的極值. Chapter 7 多變數微積分. 7-30. 利用 D 判別法求極值.
#12. 單元名稱： 7 4 偏導函數之應用— 求極值 - Scribd
及判別式D＝D(x，y)＝fxx．fyy－(fxy)2 ＝144－144＝0. 由定理7-4-1(4)， 極值無法判別。 ... 無極大值 無鞍點 【例1】試求f(x，y)＝x2－xy＋y3 之極值及鞍點。
#13. 臨界點(數學) - Wikiwand
是代數的，也就是它可以被一個雙變數多項式函數f 所定義，這時候判別式會是一個計算臨界點的有用工具。 可微分函數的臨界點. 給定一個從R m 送到R n ...
#14. Chapter 14 Partial Derivatives
D 有時候坐標變換關係式很複雜(隱函數), 不易求偏導數, 計算反矩陣比較快。 ... D 若D(x0,y0) = 0, 三種情況(極大、極小、鞍點) 都有可能發生; 必須用別的方法判斷。
#15. 为什么AC-B² 可以判定极值？AC-B² 这个判别式是怎么来的？
二阶导小于零则为极大值点。等于零的话还要再去判断三阶导的正负。 2.多元函数的极值（以可微的二元函数 ...
#16. 第五章多變數可微分函數之最適值
判別 函數是否相依（Jacobian行列式） ... 設n變數函數f在點p為可微分，則稱 ... 第二項之符號未定，因而d 2 Z之符號不能確定，即fxx>0與fyy<0或fxx<0與fyy>0，必為鞍點。
#17. 微積分常用公式
Chain Rule 鏈式法則. closed interval 閉區間 ... discriminant 判別式. difference set 差集. dividend 被除數. divisor 除數 ... saddle point 鞍點. scalar 純量.
#18. 極值判別法則Part 1 - 看板trans_math - 批踢踢實業坊
引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言： : 偏微分求極值時，判別式大於零之 ... (鞍點定義) 若a 為critical point 且對於任意的B(a) 中有點x, ...
#19. 國軍基礎院校學識知能數學學門指標(工學院指戰軍官版) 目錄
定有極值產生(鞍點)。(＊). D325 能瞭解二階偏導數判別相對極值的方法。(＊). D326 能瞭解拉格蘭日定理。(＊). D327 能瞭解拉格蘭日定理的兩個限制條件。(＊).
#20. 微積分II 之偏導數學號座號
1 原式= lim ... fxx = 6y − 12, fxy = 6x = fyx, fyy = 6y − 12(1+1+1), ∴ 判別式D(x, ... D(2, 2) < 0 D(−2, 2) < 0 ∴ (2, 2) 與(−2, 2) 皆為鞍點(+1).
#21. 多變數函數的極值(含Lagrange法) - ppt download
第十八章判别分析Discriminant Analysis. ... 7 若點為臨界點，但既不是極大值也不是極小值則此點稱為鞍點(Saddle Point) 定義四：(鞍點) 若點為臨界點，但既不是極大 ...
#22. 多變數極值測試（5.6 補充） - HackMD
半正定矩陣卻是鞍點，是否違反極值測試？ 結語. 綜合以上的話，多變數的極值測試就是下列這樣：.
#23. 課程標準化課程綱要系統
學生可以將各種函數的微分式與相對應的反微分式，進行聯結。 ... 單變數微分的應用, 1、一階導數及二階導數2、求極點、極值與鞍點判別3、求近似值4、經濟學的邊際成本 ...
#24. 觀看文章- [大學]請教偏微分的意義 - YLL討論網
你給的式子跟一個鞍點的判別式長得有點像(其實我就是為了想理解這個判別式而來問這個問題的) fxx * fyy - (fxy) 2 > 0 → 極值
#25. 不使用柯西不等式的一個另證@ isdp2008am :: 隨意窩Xuite日誌
... 極大點或極小點，還是既非極大亦非極小的鞍點。要完成這項工作，我們需先算出 在 處的三個二階導數如下：. 其中 。令. 先計算出底下的判別式值 ：.
#26. 國立臺灣大學一百零九學年度轉學生入學考試試題詳解
Find the tangent line of the curve at θ=π2. 訣竅 利用連鎖律計算切線斜率，隨後運用點斜式寫出切線方程式。 解法 首先運用連鎖 ...
#27. 五分鐘MIT公開課-多元微積分：偏微分 - 資訊定製
在高次方程中，也有可能是退化鞍點，比如D=x^3+y^3在原點處為退化鞍點。 也可以從判別式的角度得到同樣的結論。 如果4ac-b^2<0，二次函數有0 ...
#28. 第七章偏微分 - Yumpu
多變函數之極限值, 為逼進平面或空間之某點, 以下式表之: ... 相對極值之判別式 ... x,y 的趨勢正好相反時, 形成鞍點, 即x 為漸增時,y 為漸減。
#29. 依據判別解析法預報颱風侵襲或接近本省時之降雨量
決上面之困難點,而且能瞭解依據判別式判別天氣預. 報之眞意義。 (二)近代各國氣象局,當預報未來天氣時,必. 須首先製作各種預報因素之作業表(work weather.
#30. 111年普考-微積分詳解 - 朱式幸福
... \Rightarrow D(x,y)=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\\ \Rightarrow 判別式D(x ... 3)\\ \Rightarrow \cases{D(1,0)=-36\lt 0 \Rightarrow (1,0)為鞍點\\ ...
#31. 目錄
若ar 、 ar−1 、 ··· 、 a0 均為常數, 且ar =0, 則1.1 式或1.2 式稱為線性常係數差分方 ... 故臨界點為(0 , 0) , 且p = 2 、 q = −3 , 則(0 , 0) 為不穩定的鞍點。
#32. 探討白腐菌對偶氮染料的脫色效果Efficient decolorization of ...
式開發出新的各種染料來供應不同的需求，並用工業方式加工以大量生產，使得 ... 圖形整體來說判別為雙曲拋物面，既使臨界點落在範圍內也是鞍點，在範圍內.
#33. 極值 - 中文百科全書
極值簡介,數學詞典中的表述,分類,定義,求解函式的極值,多元函式,舉例, ... 對於多元函式，同樣存在極值點的概念。此外，也有鞍點的概念。 計算步驟. 求極大極小值步驟.
#34. 極點Extreme Point: 最新的百科全書、新聞、評論和研究
...得到了極值點的表達式，即最小存儲多節點修復（MSMR）和最小帶寬多節點修復（MBMR）點。 Expressions of the extreme points, namely the minimum storage multi-node ...
#35. calcgospel.in/wp-content/uploads/2013/03/多變函數的極值.pdf
#36. 驻点、极值点、拐点、鞍点的区别与联系- JCChan - 博客园
(3) AC−B2=0时是否有极值还需要讨论，这也是对应着非正定的情况。 如果二次型对应的矩阵是正定的，那么泰勒展开式中第二项矩阵项就全部大于0，于是就有 ...
#37. 【最優化】鞍點介紹 - 壹讀
一個不是局部最小值的駐點（一階導數為0的點）稱為鞍點。數學含義是： 目標函數在此點上的梯度（一階導數）值為0，但從改點出發的一個方向是函數的 ...
(a) 函數概念：奇偶函數、函數有理化、配方法、根與係數牛頓一次因式檢驗、 ... 再利用Hessian Matrix 判別極大極小或鞍點， 雙變數則直接套用判別式D ...
#39. 機械工程學系- 碩士論文 - 國立交通大學機構典藏
將首尾端點的位置向量及切線向量共四個邊界條件代入方程式(2-2) ... 表示曲面局部有鞍點；若高斯曲率值為零表示曲面至少在一個方向上. 是平坦的，如平面和圓柱的高斯 ...
#40. 44103 大域微分幾何引言–細談整部書的脈絡 - 中央研究院
一般幾何書籍都直接定義Riemann 曲率張量[Ch. 3 (26)式； Ch. 6 (19)式]。 ... 利用尋找特徵方向, 可以判別極大極小的問題, 亦即確認是峰點、 谷點、 鞍點、 ⋯ ⋯ 。
#41. 非线性Zener模型周期解的稳定性与鞍结分岔集
结合Floquet理论与Mathieu方程的相关理论，系统周期解稳定边界对应于判别式 Δ = 0 ，当 Δ > 0 时，系统周期解是稳定的，而当 Δ < 0 时，系统周期解处于不 ...
#42. ordinary differential equation常微分方程课程术语中英文对照列表
奇异点singularity 通积分general integral ... 一阶隐式微分方程first-order implicit differential equation ... P-判别式P-test formula. P-判别曲线P- test curve
#43. 國立政治大學九十八學年度轉學生入學考試命題紙
(1)(12分)求函數的相對極大值、相對極小值或鞍點 f(x,y) ... (1)(8分)利用積分檢驗法判別級數的收斂性(42-2)e-R. (2)(12分)求極限: X→ +08. (a) lim. (d) lim x → 0.
#44. 青石斑鱼(♀)×蓝身大斑石斑鱼(♂)杂交子代与亲本的性状差异
3 种石斑鱼的二维分布散点图如图3 所示。从图3. 可见，蓝身大斑石斑鱼、青石斑鱼以及二者杂交子. 代可通过上述函数判别式进行区分。 根据8 个比例性状，获得相应的分类 ...
#45. 初二数学册知识点- 喜马拉雅手机版
... 一）第 4 讲一元二次方程的判别式与根系关系（一）第 5 ... 180 7616. 初二数学八年级数学下册RJ同步精讲. 微信公众号会课堂:分享视频版同步知识点习题课件等.
#46. 土石流發生臨界降雨線設定方法之研究
研究為改進往昔學者以目視判別所衍生之不客觀因素,乃利用多變量分析(Multivariate ... 點繪如圖1,並進一步繪出發生降雨及未發生降雨之. 分界線。
#47. 实验三多元函数的极值及Matlab实现 - 百度文库
上面就是Lagrange 函数的稳定点，求所求的条件极值点必在其中取到。 ... 下面再求判别式中的二阶偏导数： >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>A=diff(z,x,2) ...
#48. 二阶线性偏微分方程的分类和标准式| 椭圆型 - CSDN博客
二阶线性偏微分方程的分类和标准式| 椭圆型、抛物线形、双曲线型| 偏微分方程（十一） 原创. 2020-05-07 17:36:45 22点赞 ... 特征方程（4）的解取决于它的判别式
#49. 判斷式 - MahalJsp
你正在編寫一個函式來判別負數與非負數. 這個函式必須符合以下要求: 如果a 是負數, 則回傳"值是負數" 如果a 不是負數, 則為非負數, 再繼續判別如果a ...
#50. 以整合式模糊群聚類神經網路評估土壤液化
X 中屬於某個模糊集合中的歸屬度函數式,以表示元素x ... 述將累積的經驗編譯,方便直接判別資料。若將類神經網 ... 象,即鍵結值向量在誤差曲面上收斂至一鞍點(saddle.
#51. 化學分析儀器
ᙯᔣф：原子吸收光譜儀、火焰式原子吸收光譜儀、石墨爐原子吸收光譜儀. Keywords：atomic absorption spectrometer ... 有以下兩種方式：一為光譜比對法，二為判別分析.
#52. 大气中对流的分岔和突变模型
在线性阻尼的条件下, 线性层结的变化会发生鞍一结点分岔, 由此可导得 ... 则由三次代数方程的判别式知. 当召. 时, 式. 有一个实根此时. 当. 川. 时, 式. 有三个实根.
#53. 複素数平面上における 2 次方程式の虚数解の存在位置について
上における のグラフと 軸との. 共有点の 座標である。 の判別式. を D とすると，数学Ⅰでは. のとき，共有点. をもたないので，「実数解なし」ということは理.
#54. 常微分方程定性理論 - 三度漢語網
右側函式的性質來研究其解的性態的理論。 ... 從鞍點的充分小鄰域內出發的軌線，有二條當t→+ ... 中心和焦點的判別一般來說需要進行無限步的代數運算或積分運算。
#55. 多変数関数の極値
1変数関数の場合，点(a, b)における第n次導関数の符号と極値の判別を振りかえってみると，次のように ... この式の右辺は， の2次関数で，対応する方程式の判別式は
#56. 1 第四章多變數函數的微分學§ 4.1 偏導數定義定義4.1.1 極限值 ...
10 10 定義4.1.2 連續函數在點連續□ 在上面的定義裡，我們有明確的數學定義，即此時必須滿足 ... 49 49 解: (1) 且令且令與則或① 不為的極值且為圖形上的一鞍點。
#57. 偏微分（続き）
y=x2に含まれる変数x,yを微小変化させた式はy+dy=(x+dx)2=x2+2xdx+dx2であり、この式 ... のように二次方程式の判別式を使って状況を分類することができるb2−4ac=0の ...
#58. 梯度下降兩大痛點:陷入局部極小值和過擬合 - 人人焦點
另外，使用動量也使誤差平面上的移動總體上更爲平滑，而且移動得更快。 基於這一簡單的動量概念，我們可以重寫權重更新等式至如下形式（α爲動量因子）：.
#59. 香氛蠟燭推薦與5大使用技巧教學！15款diptyque - ELLE
一回到家，就想點起香氛蠟燭，感受香氣緩緩擴散整個空間，這次精選Jo Malone、diptyque、Bamford與Aesop香氛蠟燭推薦，另外蠟燭燒不均勻、燭芯過長、 ...
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本发明的目的是克服现有技术的不足，舍弃仅根据方程实根解的存在条件和雅克比矩阵行列式建立指标的方法，通过引入简单传输系统达到鞍结分岔点时的特征方程，给出了一种计及 ...
#61. 高等数学知识的动画解析：《图解高等数学- 下》 1~15合集 - 新浪
一个向量是一条曲线再一个点P 的切向量或法向量, 如果它分别平行或垂直于 ... 海森矩阵(Hessian matrix) 为下面矩阵形式, 其行列式即为上面判别式.
#62. 建築物耐震設計規範及解說部分規定修正規定
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#63. 危險性設備相關法規解釋令
主題摘要：高壓氣體類移動式鋼瓶安全閥吹洩壓力之檢查疑義。 ... 主題摘要：釋復有關非食品冷凍、冷藏、冷卻等冷凍設備使用之容器，應如何判別適用勞工安全衛生法施行 ...
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#65. 美術燈 - 茂忠企業電子型錄平台2.0
日式風？無印風？⋯⋯非常多元，放入自己覺得順眼的物件，精挑細選之中，恰恰好，恰恰美，選燈真的 ... 等等，對於光源規格判別可以參考我們的〖更換光源要怎麼確認？〗.
#66. 機器學習——原理、算法與應用 - 博客來
3.1.3判別模型與生成模型45 3.1.4強化學習45 3.2模型評價指標46 ... 第8章線性判別分析92 8.1用投影進行分類92 8.2投影矩陣92 ... 9.5.4鞍點111 9.6實現細節問題112
#67. 運輸多目的衛星新1 號(MТSAТˀ1R) - 航空氣象
靜止軌道衛星，是因為位處於赤道垂直點上方，而且與地球自轉週期相同的 ... 也有利用水汽感應器和紅外線感應器的差分圖像來判別雲型的手法。但是對於用人.
#68. ヘッセ行列による多変数関数の極値判定 - 理系のための備忘録
今回は多変数関数の停留点に対する極値判定の方法について解説します。 ... 行列を用いた極値判定を行います。2変数関数の場合は「判別式」などを使っ ...
#69. 新竹市110 學年度成德高中國中部課程計畫108 課綱國中七
法治教育課程列入課程計畫，每學年度國中八年級實施3 小時融入式教學（教 ... 請學生判別並運用出自《論語》 ... 能以標準分解式判別因數與倍數。
#70. 高中数学33个易失分点+66个易混易错点！期末弄不懂肯定丢分
高中数学33个易失分点+66个易混易错点！ ... 33个最易失分知识点汇总 ... 有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的 ...
#71. 表1 109 學年度臺中市南屯區黎明國民小學學校課程總體架構壹
(6)各式主題課程活動活潑多元，蘊含教育意義，體現學校課程規劃用心。 ... 判別具體物是否平分。 10.能將圓形物連續量平. 分成2份，其中的1份命名.
#72. 點對英文 - 英語翻譯
點對英文翻譯: dot pair…，點擊查查綫上辭典詳細解釋點對英文發音，英文單字，怎麽用英語翻譯點對，點對的英語例句用法和解釋。
#73. (PDF) Closed-loop control of power system transient stability (1)
式（9）成立，由上面的分析即可判别出不稳定。 由于上式分母始终大于零．因此暂态不稳定判据. 离散表达形式等效成：. T＝ ...
#74. 2023年“双鞍”融合对接大会暨鞍山钢铁供应商大会召开
开幕式上，鞍山市政府与10家合作伙伴代表签约，鞍山钢铁与10家供应商代表 ... 化原则，执行统一标准，坚持全面招标，实现身份、机会、判别和份额全面 ...
#75. 2013年62卷第1期 - 物理学报
分析了快子系统的平衡点及其性质, 进而利用微分包含理论, 探讨了不同的非光滑分 ... 结果表明, 渗吸机理的判别参数是基质孔隙度、高度、孔隙分形维数、流动迂曲度、 ...
#76. 111 學年度國民小學課程計畫 - 臺北市教育局Mail2000信箱
(5)幼兒園集中式特幼班0 班(6)幼兒園分散式資源班0 班. (7)分散式資優資源班0 班(8)藝術才能班0 班. 2. 各年級學生數： ... 能判別網路中的權. 威(有效)資料.
#77. 歲月的印記高雄煉油廠文化資產清查─空間紋理篇 - 台灣中油
燃，不能在井底點燈，因此從屋頂引光透過鏡. 子，將光線引入井底照明。 ... 討，一同點亮台灣石油產業文化火花。 ... 各式各樣的盲板，單環上的老鼠尾可判別管線流.
#78. 山區道路坡地災害防治技術整合研究(1/4)
進光電式邊坡監測儀器進行本土式驗證、設置緊急即時衛星網路防災. 監視系統等相關之豐碩研究成果 ... 順向坡滑動及逆向坡傾覆之條件，其判別要件為岩層位態（岩層傾向.
#79. 推薦系統－Collaborative Filter - allenlu2007 - WordPress.com
梯度是一個向量，表示的是一個函數在該點處沿梯度的方向變化最快，變化 ... 函數來說，其極值點一定是駐點，而駐點並不一定是極值點，還可能是鞍點。
#80. 歐系柴旅v.s.魂動大隻馬進口七座SUV對決 - 8891新車
就天窗的面積來說，Kodiaq延伸到第二排的全景式大小略勝一籌，第二排乘客的 ... 標配），長途旅行更能減輕不少壓力，實際使用上的判別性則顯得一般。
#81. 漫談誤差函數
鞍點 （saddle point），是指一階導數為零二階導數符號相反的點，如圖2 中所 ... 輸出再由判別器來檢測真偽，最大特點是需要一個動態的誤差函數（判別 ...
#82. 【微積分】二変数関数の停留点(極大点・極小点・鞍点)
停留点(ax,ay)を求めたら、次はその種類を判定する。 これは天下り式になるが、次式で表される行列H.
#83. 第4章 2個の常微分方程式の解の分類
について1次式のとき,線型であるという. (4.1) が正規型でかつ線型のとき ... 判別式の正負により次の3つの場合に分かれる. i) A > 0 相異なる2実根を持つ.
#84. 目次 - 公路總局
爾濱才能看到，在其他城市將視為不知羞恥而被人指指點點。我在這. 種環境中談戀愛，甚麼父母之命 ... 計畫─目的要明確，考慮要週詳，判別輕. 重緩急，力求經濟有效。
#85. 一种基于孪生神经网络的单目标跟踪方法 - 掌桥专利
目标跟踪(单目标)领域的研究者们将跟踪算法分为生成式和判别式方法。 ... 该方法在模型训练阶段，SiamFC++采用特征图上的特征点映射回原输入图像时，映射回的像素点在 ...
#86. 2次関数の虚数解をパイソンのグラフで見える化してみた
Contents [hide]. 1 2次方程式と2次関数のおさらい. 1.1 解の公式; 1.2 判別式; 1.3 複素数. 2 複素数の世界では必ず共有点がある？
#87. 中部地區水資源利用整體檢討規劃
料)各月平均變化率(表4.11)調整民國48 年至92 年各水源點流量進而 ... 風險判別：4< 指標分數≦5 時風險為極高；3<指標分數≦4 時風險為高；2<指標分數≦3 時風險為 ...
#88. 河川型態五層分類法架構與應用
提出著名的關係式：Qd∝Q_s S。其中Q 為流量，d 為 ... 點，將水系、主流與河道特性保留在分類法中，並加 ... 川型態之定義，即可判別出兩者間之差別。本層.
#89. 曲線積分- 維基百科，自由的百科全書 - KFD.ME
... 拉格朗日乘數 · 黑塞矩陣 · 鞍點 · 多重積分（逐次積分（英語：iterated ... 向量絕對值的長度，這也是曲線積分與一般區間上的積分的主要不同點。
#90. 台灣地區粒料在混凝土中鹼質與碳酸鹽反應活性之研究
親水公園，花東縱谷區之木瓜溪橋、馬太鞍溪橋、鐵路涵洞、豐源橋、豐平橋等，花東 ... 1N NaOH 溶液，試驗結果需與AAR-2比較，若以中國加速混凝土微柱試驗的判別標準.
#91. 國語文+ 專業國文（修辭法整理） - 阿摩論壇
有一點懶又有一點糢糊看不見(萬芳：心像凌晨四點的天的藍作詞：萬芳/ ... 選項(A)(B)前後三句彼此並無層次的差別，故可清楚地判別非「層遞」。<br />.
#92. ♂甘、 丸J 已/ - 水產試驗所
鞍帶石斑之雌雄判別. ,. 在非生殖季節比其他台灣常. 見之養殖石斑魚困難. ,. 一般而言. ,. 瑪拉巴石理之雌性. 魚和鞍帶石斑者類似.
#93. 黑天鵝效應─McLaren 570S Coupé葡萄牙獨家試駕，設計乘用篇
570S Coupé保留了McLaren 傳統的上掀式車門，車門上並設計了一個造型如黑 ... 圓形指示燈，可清楚判別轉速及換檔時機，右方並會更改為胎壓顯示資訊， ...
#94. 商用微積分 - 第 300 頁 - Google 圖書結果
求下列各函數之臨界點. 先求臨界點和判別式 D ,再去求最大利潤 O Px = 50 - 2x , Pxx = -2 , P = 220-4y , Pyy = -4 , Paxy = 0 ... −2x + 4y + 1 之相對極值或鞍點。
#95. CNS/ATM 關鍵技術研究總報告
Radar, SSR)與混合式初級監視雷達/次級監視雷達(Collocated PSR/ SSR)，由於距 ... 的修正量及其偏差量，並研擬異常現象判別方法，與提出其因應措施。
#96. 管理數學、Python與R：邊玩程式邊學數學，不小心變成數據分析高手
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鞍點 判別式 在 極值判別法則Part 1 - 看板trans_math - 批踢踢實業坊 的八卦
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: 偏微分求極值時，判別式大於零之外，
: 還要看fxx如果>0就是極小，反之
: 請問為啥要看fxx不看fyy?
: 遇到一題變數不是x.y不知道該看哪個(不過都正)
[我先給 Part 1, 假使有必要後面還有 Part 2-5.]
以下將講多變數函數世界裡頭的極值判別法則，而單變數中的極值判別法則相對於多變數
中的極值判別法則來的簡單，故省略。
(引理) 命 f：S → |R, 其中 S is open in |R^n with a in S, 且 f 於 ａ 點有方向
導數。若 f(ａ) 為極值點，則
D_u f(ａ) ＝ 0.
↓ kth component
特別地，選取 u ＝ u_k ＝ (0,...,1,...,0), 則 D_k f(ａ) ＝ 0 for all
k ＝ 1,2,...,n. 也就是說，此時 ▽f(ａ)＝0.
因此，欲深究一內點 ａ 是否為極值點，我們就必須先假定 ▽f(ａ)＝0. 再來回憶
f(ａ＋ｋ) ＝ f(ａ) ＋ ▽f(ａ)．ｋ ＋ (1/2!) ＜Hｋ,ｋ＞ ＋ R_ａ,2(ｋ),
其中 H ＝ H(ａ), Hessian matrix of f at ａ.
NOTE. 只要談論到極值問題往往就會涉及到泰勒定理(具備餘項)。
(主定理)
假定 ▽f(ａ)＝0, 即 ａ 點為 critical point, 且二階偏導數 D_i,j f(ｘ) 存在於
B(ａ), 且連續於 ａ 點上。
(1) 若 ＜ Hｋ,ｋ＞ 恆正 for all ｋ ≠ 0, 則 f(ａ) 為 local minimum.
(2) 若 ＜ Hｋ,ｋ＞ 恆負 for all ｋ ≠ 0, 則 f(ａ) 為 local maximum.
(3) 若 ＜ Hｋ,ｋ＞ 有正有負，則 ａ 點為 saddle point (鞍點)。
(鞍點定義) 若 ａ 為 critical point 且對於任意的 B(ａ) 中有點 ｘ, ｙ 使得
f(ｘ) ＞ f(ａ) 且 f(ｙ) ＜ f(ａ)
則稱 ａ 點為鞍點。
由此可見，鞍點必定不是極值點。
Proof. 我們需要兩個 lemmas:
(lemma 1) 若 H＞0，則必存在一正數 c, 使得＜ Hｋ,ｋ＞ ≧ c|ｋ|^2 for all ｋ.
(lemma 2) |R_ａ,2(ｋ)|/|ｋ|^2 → 0 as ｋ→ 0.
由上述兩引理，可證明此主定理。
NOTE.
(i) 由二階偏導數 D_i,j f(ｘ) 存在於 B(ａ), 且連續於 ａ 點上, 可知 H 為對稱
矩陣，即 H^t ＝ H.
(ii) 對一個對稱矩陣 H 而言，
當 ＜ Hｋ,ｋ＞ 恆正 for all ｋ ≠ 0, 我們稱 H 為正定，且記為 H ＞ 0.
當 ＜ Hｋ,ｋ＞ 恆負 for all ｋ ≠ 0, 我們稱 H 為負定，且記為 H ＜ 0.
(正定原文為 positive definite, 負定原文為 negative definite.)
因此根據上述主定理可知：
當 ａ 為 critical point 時，且 Hessian matrix H(ａ) ＞ 0 表示
f(ａ) 有局部極小。
簡記為 {▽f(ａ) ＝ 0} ＋ {H(a) ＞ 0} ＝＞ f(ａ): local min.
當 ａ 為 critical point 時，且 Hessian matrix H(ａ) ＜ 0 表示
f(ａ) 有局部極大。
簡記為 {▽f(ａ) ＝ 0} ＋ {H(a) ＜ 0} ＝＞ f(ａ): local max.
(iii)
╭ D_11 f(ａ) ．．． D_1n f(ａ) ╮╭ k_1 ╮ ╭ k_1 ╮
＜Hｋ,ｋ＞ ＝ ＜ │ ．．． ．．． ．．． ││ ． │ │ ． │＞
╰ D_n1 f(ａ) ．．． D_nn f(ａ) ╯╰ k_n ╯ ,╰ k_n ╯
n n
＝ Σ Σ D_ij f(ａ) k_i k_j.
i＝1 j＝1
即 H:|R^n→|R by H(k):＝ ＜Hｋ,ｋ＞. 如此之 H 稱為二次型 (Quadratic form.)
(iv) 主定理告訴了我們一件重要的事情：在主定理的假設底下，餘項對我們來說一
點也不重要，也就是說餘項不會影響到函數本身的極值問題。即腦海要想著
f(ａ＋ｋ) ～ f(ａ) ＋ (1/2!) ＜Hｋ,ｋ＞ (因 ▽f(ａ) ＝ 0)
這樣一來，f(ａ＋ｋ) － f(ａ) ～ (1/2!) ＜Hｋ,ｋ＞.
因此，f(ａ＋ｋ) － f(ａ) 的正負可由 ＜Hｋ,ｋ＞ 決定之。
(v) 最後提到一點線性代數，他將用在 Part 2 裡頭的推論 1.
對一個對稱矩陣 H 而言：
H ＞ 0 ＜＝＞ H 的所有 eigenvalues 都必須恆正。
H ＜ 0 ＜＝＞ H 的所有 eigenvalues 都必須恆負。
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