開根號運算的八卦，Yahoo名人娛樂都在討論

1
你的多邊形靈魂
有我無法確定的形狀
那種難以探測的曲折
絕對不是正多邊形
　
2
日光帶來等差級數的溫暖
雨水的鋒利
卻是等比級數
　
3
那些重複來探看的海浪
一遍一遍
削薄了沙灘
細碎流金般的沙子
其實是小小的立方體
　
4
始終難以辨明
閃電的速度，和雷聲的速度
何者較快
當你說愛我的時候
我以為聽錯了
　
5
我們本來會永遠平行
為了和你遇見
故意讓自己歪斜
無限延伸後
你我終於出現了交錯的機會
　
6
窮盡愛與不愛的追問
得到無限循環小數
你愛我你不愛我、你愛我你不愛我……
永不結束的迴圈
　
7
我的快樂除以我的悲傷
以為會得到幾倍幾倍的結果
得到的商
卻只是1
　
8
也有驚喜的時刻
漫步在不規則的城市地圖中
走完直角三角形的底邊和斜邊時
右轉
發現靠在直角旁等待的你
　
9
像彩虹那樣炫目的拋物線
其實是許多許多，細小的雨霧，飄浮著
　
10
兩雙鄰邊分別等長，是鳶形
簡單說，就是風箏的形狀
風箏在天空飛
是我給的信號
凝視同一片天空的你，會看見
　
11
打開窗戶
遼闊的天空，漫漫無邊的日子
是發散數列
但無論看著哪裡
眼睛的注意力
始終以收斂數列的方式
向你集中
　
12
生活散漫
愛卻如此絕對
為深信不疑的事物
加上絕對值符號
使它最後呈現的結果
永遠是大於零的實數
　
13
當我們不斷地產生
衝突和摩擦
最後磨合成
拘謹的圓形
有時，也突然想念
那些鋒利的銳角和筆直邊線
都到哪裡去了？
　
14
你下垂的嘴角
有我害怕去理解的情緒
用食指做出反曲點
從這裡開始
就微微上揚好嗎
　
15
並不十分愛我
卻把我當作
你的女人
所謂概數
就是四捨五入
放棄了追究細節的權力
　
16
想以開根號的方式
壓縮
你臉上巨大的猶豫
但，開根號是我的弱項
　
17
始終為了
誰才是圓心的問題而爭執
可能我們都是圓心
但，卻是距離太遠
連切點都沒有的兩個圓
　
18
貼在你的胸膛聆聽
怎樣讓你的心跳速率
和我的一致？
　
19
看見你時
想掩飾臉紅
想掩飾體溫驟升攝氏0.176度
（等於華氏幾度？）
　
20
因為重力加速度
每一顆雨
打在身上
都是疼痛的
　
21
我所擁有的
減掉我失去的
答案是負數
　
22
日晷可分成：
水平日晷、赤道日晷、垂直日晷……
如果陽光始終在我背後
朝你出發的時候
我的影子
會先抵達你
　
23
第三象限　第一象限　第二象限
仔細計算
靈魂被占領的區域
　
24
十六分之一　八分之一
四分之一　二分之一……
我正慢慢失去你
　
　
──〈愛的24則運算〉，林婉瑜
　
-
　
公開分享這篇可抽林婉瑜新書《愛的24則運算》簽名版 :)
　
　
專訪林婉瑜
〈對詩和愛的一些計算〉全文請見：
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【#採訪筆記：Google不到怎麼辦？費米推論的邏輯思考三招讓你聰明過人！】　　
　　
身為記者，常常都需要寫報導，印象中每一次寫財經相關新聞或專題，都要上網查好多資料，即便是現在做節目當主持人或寫作，也都是常常需要靠谷歌大神找調查數據，才能讓內容有憑有據。　　
　　
🧐不過，如果有一天谷歌不可靠呢？　　
　　
這周廣播節目《創意領航家》專訪 #資策會MIC產業顧問學院 #萬岳憲 總監，他就跟我聊一個例子，有一回看到媒體報導：

「台灣的珍珠奶茶市場年產值是500億元」　　

這看起來普通的財經報導，其實仔細思考就發現有邏輯問題。　　
　　
🤔什麼問題？　　
　　
🥤🥤如果珍珠奶茶年產值是500億元，那以一杯珍珠奶茶約50元計算，等於一年要賣掉1億杯珍珠奶茶！　　
　　
而若再除以全台灣2300萬人口，相當於每個人每年要喝掉44杯珍珠奶茶 = 一星期要喝約一杯珍珠奶茶。　　
　　
雖然許多人都喜歡喝珍珠奶茶，但每個人每周都喝一杯，這看起來就不符合常理...　　
　　
從這個角度去質疑，才發現！！！喔！原來報導寫錯了～　　

是「手搖飲」年產值500億元，每人每周平均都會喝一杯手搖飲，而非只限於珍珠奶茶。　　
　　
萬總監運用的就是在分析師界很夯的「#費米推論」，是由一位得到諾貝爾獎的教授所提出，核心價值是在極短時間內，以相關數字計算乍看之下摸不著頭緒的物理量，　　
　　
►►►後來延伸：只要透過推論的邏輯，就可在短時間內算出正確答案的近似值。　　
　　
簡單來說，就是用 #邏輯思考，幫助你速算出八九不離十的數字，舉凡台灣有幾間便利商店？台灣有多少女人？這類大哉問的難題，都可以用推論就能概略得到答案。　　
　　
萬總監提到的費米推論，其實我也很熟悉，因為之前念企管系，去應徵過麥肯錫顧問的學長姐就曾回來分享面試考題，就是類似的題目。　　
　　
那時候我們都覺得這些題目很怪，可是也知道能進麥肯錫都是聰明人，因此僅單獨理解成這些題目是要考你聰不聰明，而直到這回廣播採訪，我才明白，原來聰明是有理論基礎，可以訓練出來。　　
　　
費米推論不依靠蒐集大量數據，而是依靠一般常識與工作經驗，對有限的資料進行合理的假設推論，以最簡單的基本數學運算公式，來快速推算、找到有科學推論過程的數據。　　
　　
💡那到底該如何運用呢？　　
　　
萬總監提出三招：　　
　　
① #不拘泥複雜的定義，改將重心放在淺顯易懂、能馬上開始的具體實踐方法上：可以自我練習去估算各種推論值，自己考自己，或是上網查詢也有很多相關題目可以練習。　　
　　
② #透過較貼近日常生活的經驗推論：日常生活中的 一些基本數據比較好掌握，例如推論全台便利商店有幾間？可以透過估算走幾步能遇到一間便利商店，再從距離去估算每一城市有幾間來進行加總，重點就是訓練邏輯思考。　　
　　
③ 可以運用最大值與最小值「#相乘開根號」的數學算式推估。這最神了！原來很多難以估算的數據，已有科學家證明可以用這樣的數學算式推算出來，超級好用，快學起來！👍　　
　　
簡單來說，費米推論就是運用某些清楚可見的數值，去進行邏輯推演，藉由數學的力量，讓原本難以估算的數據可以有憑有據，也可以幫助我們在谷歌找資料時，能夠有辨別能力，學起來就能變聰明。　　
　　
特別適合需要簡報分析產業、顧問、分析師，或是做研究，甚至是希望說服別人的職場工作者使用。　　
　　
你也想變聰明嗎？快來認識這分析師界都在用的費米推論吧！　　
　　
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首播 每周二18:30-19:00、重播 每周三 08:15-08:45
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還真不知道計算機可以這樣用

【摘要】
本範例給了一個原本沒有絕對值但經整理以後出現絕對值的例子，主要是是因為一個實數的平方再開根號等於本身加絕對值這個特性

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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)

重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
└ 精選範例 7-1 👈 目前在這裡

重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
本影片繼續練習第一型的微積分基本定理，不過針對的函數換成了其反導函數具有 ln[f(x)] 形式的函數，要察覺這樣的函數，必須先熟練 ln[f(x)]' = f'(x)/f(x) 這個形式

【勘誤】
4:21 sin(π/2) 應為 1
4:43 ln 裡面的分子部分應為 2 + 根號(2)
4:53 因此最後的答案應為 ln2 - ln((2 + 根號(2))/2)
若有發現其他錯誤，歡迎留言告知

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【習題】
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【積分篇】
重點一：定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二：奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三：定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四：積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)

重點五：微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
├ 精選範例 5-1 (https://youtu.be/vckfX-_YDLg)
├ 精選範例 5-2 (https://youtu.be/uIIZPeDLI_Y)
├ 精選範例 5-3 (https://youtu.be/-2lTNk9g6g8)
└ 精選範例 5-4 👈 目前在這裡

重點六：不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七：雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八：積分表 (沒有講解影片)
重點九：四大積分基本方法之一：變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十：四大積分基本方法之二：三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一：四大積分基本方法之三：分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二：積分表 (沒有講解影片)
重點十三：四大積分基本方法之四：部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)

【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)

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【摘要】
本習題比較特別，主要證明若一個函數的極限存在，則其函數開根號以後的極限也會存在 (假設該函數的極限值為非負)，反之亦然，看起來已經有合成函數的味道，但合成函數的極限運算定理是下一個主題才會講到的重點，要怎麼避開合成函數的運算來證明這個題目呢？讓丈哥講給你聽

【勘誤】
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【習題】
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【附註】
無

【丈哥的話】
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習題 4-2 (https://youtu.be/_2vKEcnH808)
習題 4-4 (https://youtu.be/Pu58KCsFZ0Y)
習題 4-6 (https://youtu.be/mzg3spaQ9lo)
習題 4-8 (https://youtu.be/YttCeNF2osE)
習題 4-10 👈 目前在這裡

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