莫少聰身高的八卦，YOUTUBE、FACTPEDIA和Yahoo名人娛樂都在討論

【原來，孩子的人生就像結一個網，煮一鍋湯】

謝謝「#媽媽悅讀基地」創辦人丘美珍為我的新書寫了非常棒的推薦序，我先反過來推薦大家讀她寫的推薦序。(如下)
..........................................

(文/丘美珍) 前兩天到一個公園散步。林間穿梭時，偶一抬頭，看到萬里晴空之下、兩樹枝枒之間，有一面好大的、綿密的蛛網。

我一時詫異，趨前細看。這兩棵樹距離不近，看似纖弱的蛛網怎能從此端送到彼處，中間竟相隔兩公尺之遙。這時有風吹來，那面蛛網在風中搖曳，柔軟卻強韌，

再定睛一看，蛛網的主人正在中心，昂揚而立，守住自己的領土，俾倪那幾隻不幸被網羅的小蟲，想必牠此刻已見獵心喜。

我突然心裡起了一個念頭──那隻超強蜘蛛的父母，應該不曾告訴過牠：

「這裡風大又寒冷，你絕對結不了這麼大的網，補不到那些畏寒的蟲。」

昆蟲的世界中，每一物種都依著自己的稟賦求生存，見機行事，想必不會有太多親子之間的糾葛和牽絆。

人間的世界卻是不同。
.

之前曾經跟一個心理醫師聊天。

他提到，自己的病人當中，有一些是企業家及企業家二代，彼此不知道其實他們看的是同一個醫師。

也因此，深入與親子二代對話之後，他得到一個結論：「如果，父母能看到自己的孩子青出於藍、超越自己，那就是親子雙方同感滿足的時刻。」

我對於他這個結論，謹記在心。如今自己身為三個青少年的母親，才知道這是不容易的歷程。
.

大人總是苦口婆心，根據自己的經驗，向孩子指出一條風險最低、成功機會最高的路，從食衣住行、學業、生涯，莫不細心指教。

但是，這條所謂「安全」的路，是不是孩子最想經歷的人生，這中間就是親子不斷溝通甚至衝突的過程，而這樣的衝突，最常發生在家有青少年的階段。

同樣身為青少年母親的我，閱讀菊仙這本書時，感覺她既是母親，又是個每天思考的「教養」人類學家。

她以家庭做為田野，以孩子做為研究對象，在每日居家的作息中做出假設、經過推理，得到驗證。

因此，讀她的書總是十分過癮。

因為她書中的文字，有著縱橫交錯的寫作角度。
.

就垂直的時間軸來說，她細述孩子從小到大的關鍵事件，從中反思孩子成長的脈絡，如此，深深引發其他父母的共鳴；

就水平的知識跨度來說，她往往結合心理學、教育理論，綜合科普，從中彙整出深入淺出的教養實務，讓讀者閱讀之後能獲得知識架構，從中有所收穫。

這一次，她研究的對象，是每天在家裡神祕成長的三個青少年。

菊仙說，根據專家研究，孩子在十三至十七歲的階段，像座活火山，不定時噴發，傷及旁人。

可憐的父母親，在這階段就如同居住在火山腳下的居民，不時受到火山「正常能量釋放」的驚擾。

由此可知，這個階段的親子關係，是如何步步驚心。
.

臉書社團「家有中學生」中，每天都有惶惑不安的父母貼文求解，從孩子的身高、體重、學區、老師，一直到成績、交友、興趣、前途，常有發文引來數百則留言討論，由此可見這是個多麼艱難的教養之地。

即便是資深媽媽如菊仙，也曾經被家裡的青少年孩子氣到出走。
.

她曾經一個人負氣騎上腳踏車，在市區遊蕩逛到深夜一點半，直到氣消了才回家。

如此，她每天與家裡青少年交手數百回合的結果，菊仙終於描繪出青少年的真實面貌：

「自認可以獨立，但卻不能負全責；想要自己抉擇，卻又完全無法承擔後果；

主張很多，卻又判斷力不足；爭取權利，卻又不甘願盡義務。」
.

依我來看，這一點不假。究竟這個階段的孩子發生了什麼事？父母親應該如何因應才是王道？

青少年的身心板塊正處於劇烈成長以及整合階段，由於大腦及荷爾蒙兩者都有變動，以致於青少年成為一種既不是小孩也不是大人的特別生物，需要父母親以特別的智慧相待。

對父母親而言，最有感的改變是：

‧日常生活，從前鋒變後勤：以前親子之間，一路由大人衝前鋒主導的狀況；現在變成孩子在前衝刺，父母在後支援。
‧親子溝通，從教練變成旅伴：以前是爸媽一個口令，孩子一個動作，彷彿教練帶著子弟兵。現在孩子期待的是透過平等的對話，彼此了解，相互尊重。
.

這兩個看似單純的改變，其實過程並不平靜。

主要是因為青少年大腦及內在生理的變化，使得他身不由己，理性臣服於情緒。

外在喜怒哀樂都鮮活直接，忘了對大人的禮貌和行事分寸。

針對父母親的焦灼，菊仙以同理幽默的筆觸，在書中提出教戰守則，面面俱到，猶如一本青少年教養維基百科，讓所有「家有青少年」的大人可以參照辦理，讀後不慌不亂，心平氣和。

尤其，她提到跟青少年打交道的幾個「眉角」，包括「父母降級、孩子才能升級」，以及「先安孩子的身，才能安孩子的心」，真的都是務實聰明的做法。
.

另一方面，菊仙特別能同理父母親的心情。

書中說到，在孩子的人生中，父母可能會經歷「四主」的修練。

孩子在未能獨立之前，父母是「飼主」，供吃供住；

孩子在幼年之時，以父母為天地，我們彷彿「神主」；

孩子不知人生疾苦，我們循循善誘，形同「教主」；

但是到了青春期，孩子年少衝撞，目中無人，我們慘為「苦主」。

還好，這「四主」的修練歷程，會在青少年階段結束後畫下終點。
.

在書裡，菊仙提到一個關鍵字「人格湯底」，特別引人深思。

孩子的秉性，融合過去親子互動的結果，會成為孩子這一生的「人格湯底」。

就父母來說，在青少年階段以前，親子互動的親密時光，正是為孩子人生打底的時候，

孩子以此為基礎，開始展開他人生的際遇，往裡面增添材料和味道，最終煮成一鍋屬於自己的「人生湯」，餵飽自己，分享別人，造福人群。

因此，尊重孩子是他人生的廚師，在他的人生廚房中，我們只是過客，絕非主人。

即使我們手邊握有美味人生的食譜，但如果能放手讓孩子透過不斷探索和嘗試，煮一鍋自己的人生湯，這足以顯示出父母的雅量和智慧。
.

一般認為，青少年應該在十八歲以後，就從「少年郎」畢業成為成熟理性的大人了。

但是，有科學家研究，真正由青少年大腦蛻變為成熟大腦的年紀，其實是二十五歲。

難怪美國主要的租車公司安維斯（Avis）規定，二十五歲以上才能租車駕駛，看來他們公司內部有腦科學家加持。

在青少年成長的風暴中，幸好有這本好書相伴。

此後，不論是孩子十八歲還是二十五歲，正式結束青春期，在他們變成大人之後，我們關愛的眼神仍舊會陪伴著他們。

希望那時候，一起回想起他們的叛逆青春，親子雙方可以笑看過往。

所謂的天倫之樂，就是如此吧！

延伸閱讀
【家有青少年之父母生存手冊：看懂孩子省話、衝動、敏感背後的祕密】

📌博客來：
http://t.cn/EcvHBaH

📌金石堂
https://www.kingstone.com.tw/basics/basics.asp…

📌誠品
http://www.eslite.com/product.aspx…

📌三民
http://www.sanmin.com.tw/Product/index/007102815

📌讀冊
https://www.taaze.tw/goods/11100868603.html

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我一時詫異，趨前細看。這兩棵樹距離不近，看似纖弱的蛛網怎能從此端送到彼處，中間竟相隔兩公尺之遙。這時有風吹來，那面蛛網在風中搖曳，柔軟卻強韌，

再定睛一看，蛛網的主人正在中心，昂揚而立，守住自己的領土，俾倪那幾隻不幸被網羅的小蟲，想必牠此刻已見獵心喜。

我突然心裡起了一個念頭──那隻超強蜘蛛的父母，應該不曾告訴過牠：

「這裡風大又寒冷，你絕對結不了這麼大的網，補不到那些畏寒的蟲。」

昆蟲的世界中，每一物種都依著自己的稟賦求生存，見機行事，想必不會有太多親子之間的糾葛和牽絆。

人間的世界卻是不同。
.

之前曾經跟一個心理醫師聊天。

他提到，自己的病人當中，有一些是企業家及企業家二代，彼此不知道其實他們看的是同一個醫師。

也因此，深入與親子二代對話之後，他得到一個結論：「如果，父母能看到自己的孩子青出於藍、超越自己，那就是親子雙方同感滿足的時刻。」

我對於他這個結論，謹記在心。如今自己身為三個青少年的母親，才知道這是不容易的歷程。
.

大人總是苦口婆心，根據自己的經驗，向孩子指出一條風險最低、成功機會最高的路，從食衣住行、學業、生涯，莫不細心指教。

但是，這條所謂「安全」的路，是不是孩子最想經歷的人生，這中間就是親子不斷溝通甚至衝突的過程，而這樣的衝突，最常發生在家有青少年的階段。

同樣身為青少年母親的我，閱讀菊仙這本書時，感覺她既是母親，又是個每天思考的「教養」人類學家。

她以家庭做為田野，以孩子做為研究對象，在每日居家的作息中做出假設、經過推理，得到驗證。

因此，讀她的書總是十分過癮。

因為她書中的文字，有著縱橫交錯的寫作角度。
.

就垂直的時間軸來說，她細述孩子從小到大的關鍵事件，從中反思孩子成長的脈絡，如此，深深引發其他父母的共鳴；

就水平的知識跨度來說，她往往結合心理學、教育理論，綜合科普，從中彙整出深入淺出的教養實務，讓讀者閱讀之後能獲得知識架構，從中有所收穫。

這一次，她研究的對象，是每天在家裡神祕成長的三個青少年。

菊仙說，根據專家研究，孩子在十三至十七歲的階段，像座活火山，不定時噴發，傷及旁人。

可憐的父母親，在這階段就如同居住在火山腳下的居民，不時受到火山「正常能量釋放」的驚擾。

由此可知，這個階段的親子關係，是如何步步驚心。
.

臉書社團「家有中學生」中，每天都有惶惑不安的父母貼文求解，從孩子的身高、體重、學區、老師，一直到成績、交友、興趣、前途，常有發文引來數百則留言討論，由此可見這是個多麼艱難的教養之地。

即便是資深媽媽如菊仙，也曾經被家裡的青少年孩子氣到出走。
.

她曾經一個人負氣騎上腳踏車，在市區遊蕩逛到深夜一點半，直到氣消了才回家。

如此，她每天與家裡青少年交手數百回合的結果，菊仙終於描繪出青少年的真實面貌：

「自認可以獨立，但卻不能負全責；想要自己抉擇，卻又完全無法承擔後果；

主張很多，卻又判斷力不足；爭取權利，卻又不甘願盡義務。」
.

依我來看，這一點不假。究竟這個階段的孩子發生了什麼事？父母親應該如何因應才是王道？

青少年的身心板塊正處於劇烈成長以及整合階段，由於大腦及荷爾蒙兩者都有變動，以致於青少年成為一種既不是小孩也不是大人的特別生物，需要父母親以特別的智慧相待。

對父母親而言，最有感的改變是：

‧日常生活，從前鋒變後勤：以前親子之間，一路由大人衝前鋒主導的狀況；現在變成孩子在前衝刺，父母在後支援。
‧親子溝通，從教練變成旅伴：以前是爸媽一個口令，孩子一個動作，彷彿教練帶著子弟兵。現在孩子期待的是透過平等的對話，彼此了解，相互尊重。
.

這兩個看似單純的改變，其實過程並不平靜。

主要是因為青少年大腦及內在生理的變化，使得他身不由己，理性臣服於情緒。

外在喜怒哀樂都鮮活直接，忘了對大人的禮貌和行事分寸。

針對父母親的焦灼，菊仙以同理幽默的筆觸，在書中提出教戰守則，面面俱到，猶如一本青少年教養維基百科，讓所有「家有青少年」的大人可以參照辦理，讀後不慌不亂，心平氣和。

尤其，她提到跟青少年打交道的幾個「眉角」，包括「父母降級、孩子才能升級」，以及「先安孩子的身，才能安孩子的心」，真的都是務實聰明的做法。
.

另一方面，菊仙特別能同理父母親的心情。

書中說到，在孩子的人生中，父母可能會經歷「四主」的修練。

孩子在未能獨立之前，父母是「飼主」，供吃供住；

孩子在幼年之時，以父母為天地，我們彷彿「神主」；

孩子不知人生疾苦，我們循循善誘，形同「教主」；

但是到了青春期，孩子年少衝撞，目中無人，我們慘為「苦主」。

還好，這「四主」的修練歷程，會在青少年階段結束後畫下終點。
.

在書裡，菊仙提到一個關鍵字「人格湯底」，特別引人深思。

孩子的秉性，融合過去親子互動的結果，會成為孩子這一生的「人格湯底」。

就父母來說，在青少年階段以前，親子互動的親密時光，正是為孩子人生打底的時候，

孩子以此為基礎，開始展開他人生的際遇，往裡面增添材料和味道，最終煮成一鍋屬於自己的「人生湯」，餵飽自己，分享別人，造福人群。

因此，尊重孩子是他人生的廚師，在他的人生廚房中，我們只是過客，絕非主人。

即使我們手邊握有美味人生的食譜，但如果能放手讓孩子透過不斷探索和嘗試，煮一鍋自己的人生湯，這足以顯示出父母的雅量和智慧。
.

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但是，有科學家研究，真正由青少年大腦蛻變為成熟大腦的年紀，其實是二十五歲。

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鼠目寸光就永遠活在鼠洞裡吧

看到年輕的美女拿名牌包
一般笨蛋怎麼想？大該會說出"鮑鮑換包包"
因為新聞上充斥著美女跟富少的新聞
美女跟普通人的戀愛可上不了新聞
為什麼上不了新聞？
因為太普遍了啊，算三小新聞
偏偏不讀書的人太多了
所以"理解"人的行為時具有嚴重偏見
歸因理論(attribution theory)領域開拓者弗里茨.海德(Fritz Heider)認為
我們有一種基本需要是"相信自己能控制所處環境"(Heider, 1958)
為了預測和控制發生的事，我們會企圖"理解"人們行動的理由

問題是歸因推理具有一定認知偏差
人傾向於過分簡單化，並受到觀察環境中"最突出與最生動"部分的過度影響
譬如你看到小朋友撿垃圾，就觀察到單一行為認定他是乖孩子
甚至看到他穿的制服，而覺得這學校教學很棒，想把孩子送到這裡讀書
但事實上他撿垃圾是因為把同學揍到住院
學校又因受害者是弱勢家庭，而罰這位霸凌同學的小朋友"撿垃圾"了事
而你會在那邊看他撿多少垃圾嗎？不會
他可能才撿了3分鐘垃圾就走了

光眼前所見就有如此嚴重偏差
更誇張的還是不用看就直接判定了
像我幫柯p解釋抹黑事件
就有人說：奈奈用下面賣到壞掉
這推理簡直莫名其妙
偏偏還不少，只因對方外貌來推論行為真是蠢到可笑

像艾瑪也是長得好看就被說靠外表吸收男學生賺錢
問題是艾瑪只收女學生啊
她背名牌包就要被說是破麻
人家有外在，卻不靠外在吸引男學生賺錢是為什麼？
有實力啊，所以薪水高買名牌包有啥問題
況且她買的第一個名牌包還是送爸爸呢
到底一個女人漂亮是犯大錯了嗎？
一定要說她靠外表賺錢
既然靠外表怎麼不找高富帥養她
偏偏要跟吉米在一起
吉米又不是甚麼富二代，還比艾瑪矮
艾瑪為何要選他？
因為是好男人啊
漂亮的女生有實力賺錢，不需要靠男人
挑一個在一起就很自在的男人有啥問題？

這邊沒有要貶低矮個子男生的意思
是不少人一直強調吉米矮
讓我覺得很怪
在我眼裡根本不覺得這是啥問題
網友不提，我還沒想過吉米身高怎啦
人的高度是靠內在，而不是外在啊
譬如《權利的遊戲》當中我覺得最帥的男人是「小惡魔」
他是侏儒又怎樣呢？講話魅力無法擋啊！！(聰明就先給他加到90分)
就像莎士比亞說--我們寧願重用一個活躍的侏儒，不要一個貪睡的巨人。
你去法國也可到處都看到拿破崙呢
他也矮啊，為什麼法國人還靠他形象賺觀光財呢？
人家沒有跟一般人一樣目光短淺嘛

身為人，不要像老鼠一樣看事情
鼠目寸光，難成大事。

「全世界都要我們長大，只有迪士尼要我們變小。」
-
我本身就是迪士尼狂熱者！發願前進全世界的迪士尼，希望可以在世界各地都開心當公主！這次來到上海迪士尼，體驗不同的「中文氣息」，雖然少了一點浪漫，但反而多了幾分親切感：）
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非常懼高的我，因為被阿蹦逼上遊樂設施，真的一度要翻臉，而且我幾乎四次從遊樂設施上跳起來，最後被逼得上去，從！頭！尖！叫！到！尾！真的嚇死我了（但幸好滿好玩的。）
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好笑的是，因為夏天去迪士尼真的真的太熱，我們在米奇的小房間躲了半小時，最後拍照時，米奇還因為「身高」跟阿蹦生氣，真的笑死我了～
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#上海迪士尼 #自己的樂園自己玩 #莫忘初衷的歡樂
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#我是關韶文
#我喜歡大笑和唱歌
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【不是人生勝利組，要當人生努力組！📣】
分享生活、吃喝玩樂、美妝保養、減肥瘦身、聰明消費
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合作邀約Mail ‣ ethankuankuan@gmail.com

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

【女人如花，錯過花期，即使招展，也是寂寞.........】
http://pis.li/v-3642203

女人用一輩子下賭一個男人，
講的是智慧，但最後還得靠運氣。

聰明的女人，一旦遭遇薄情郎，
無需苦苦哀求，唯一可以做的
就是保持最後的尊嚴，
給薄情郎一個某天後悔的背影。

女人應該明白，
男人心目中最好的女人，
永遠都是未知的下一位。

千萬別誤認為敢於為你離婚的男人，
就是值得託付終生的男人。

千百年來，為愛而生、
為愛而死的人不計其數，
可是又有多少人真正瞭解愛情呢？

男人感慨：對女人越來越讀不懂；
女人迷惑：對男人越來越難以把握。

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男人如何讀懂女人？女人如何看穿男人

1.

男人是女人永恆的話題，女人是男人不變的追求。
男女之間的愛情，是人類誤解最多的一種感情。
千百年來，為愛而生、為愛而死的人不計其數，可是又有多少人真正瞭解愛情呢？
尤其是在當下，愛情難以琢磨，充滿變數，婚姻變得脆弱，倍受挑戰。
男人感慨：對女人越來越讀不懂；
女人迷惑：對男人越來越難以把握
女人如花，花有花期。一旦錯過，即使招展，也是寂寞。

對再心儀的男人，女人最好是愛七分，保留三分。

女人最大的安全感不是擁有一個有責任感的男人，而是擁有可以決定自己未來的物質和金錢。
女人大多癡情，男人大多濫情。
癡情總會為情所傷，而濫情只會為情所累，男人再累也比不上女人為情所傷帶來的痛苦。
女人用一輩子下賭一個男人，講的是智慧，但最後還得靠運氣。
聰明的女人，一旦遭遇薄情郎，無需苦苦哀求，唯一可以做的就是保持最後的尊嚴，給薄情郎一個某天後悔的背影。

女人應該明白，男人心目中最好的女人，永遠都是未知的下一位。
千萬別誤認為敢於為你離婚的男人，就是值得託付終生的男人。
在婚姻的十字路口，女人最重要的不是選擇一條合適的路，而是選擇一條沒有傷害，或者傷害最小的路。






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2.男人傷一時，女人痛一生_20180307
女人一生最大的不幸，不是生逢亂世，而是遭遇薄情寡義的男人。
對於女人來說，所有的傷痛都莫過於感情上的被騙、被欺。
女人或許會忘記生命中曾經愛過自己的男人，但沒有一個女人可以忘記曾經傷害過自己的男人。

男人傷一時，女人痛一生。
女人要為自己活著，不管人生精彩與否，都不要在愛情中迷失自己，丟失自己。
在愛情的博弈中，懂愛的女人通常輸得很慘。愛情本來就是殘忍的，敗者出局。
放棄一段既成的婚姻，哪怕是一段錯誤的婚姻，對女人而言，確實是巨大的考驗。
考驗的不僅僅是女人的智慧，還有女人必須面對現實的勇氣。
女人憑直覺就可以讀懂一個男人，用一夜就可以徹底瞭解一個男人。
女人寧願在最美的季節與人分享，也不要在落寞時節獨自欣賞。
許多難嫁的女人，並不是真的難嫁，而是無法跨過自己給自己設置的一道門檻。
現實終究是這般的殘酷，女人可以與命運抗爭，卻無法與時間較勁。
如白酒的女人，是天上的太陽，光芒最熱，永遠照耀在你的上空。
如啤酒的女人，是天上的月亮，冷冷的光，只在夜晚才出來，天亮就消失。
如紅酒的女人，是天上的星星，光芒微弱，離你最遠，卻永遠閃耀在你燦爛的心空。

一個女人一切心傷的過往，都是與愛情有關。
女人要麼是天使，要麼是魔鬼。
天使般的女人是一所學校，讓壞男人寧靜志遠，一心向上。魔鬼般的女人是一杯誘惑的毒酒，讓好男人迷醉，萬劫不復。
女人賭愛情，賭婚姻，其實就是在下賭一個男人，輸贏成敗，靠智慧，也靠運氣，但絕不靠理智。

男人要在而立之年結婚，女人要在花樣年華的30歲之前把自己嫁掉，否則，人生總有遺憾。
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3.男人善變的永遠是心，女人善變的僅僅是臉

男人歷經歲月留下的是滄桑，女人歷經歲月留下的是蒼老。
滄桑是經歷，是魅力，是誘惑，而蒼老是無奈，是傷痛，是結局。
男人善變的永遠是心，女人善變的僅僅是臉。
再愚笨的男人，都會讓熱戀的女人迷失方向，全心付出，
而再聰明的女人，即便是如何的千嬌百媚，迷惑的都只是男人的眼睛，卻難以深入他的靈魂。

“老”男人越“老”越幸福，“老”女人是越“老”越傷悲。
女人都期望成為男人的唯一和最愛，
事實上，在男人的世界裡，一生中最不能忘記的女人，不是他最愛的女人，
也不是他最恨的女人，更不是他拋棄的女人，而是他最對不起的女人。
天下沒有免費的午餐，同樣，天下也沒有女人免費提供的床。
看一個男人有沒責任心，就看他能不能給女人一個歸宿，直到女人人生謝幕時，這個男人還是唯一的觀眾。
在現實面前，沒有一個男人可以真正接受一個感情千瘡百孔的女人。
感情受傷的男人，很容易找到一段人間喜劇式的愛情，而感情受傷的女人，常常會遭遇另一場愛情悲劇。

男人不願說的秘密，女人再問也沒用。
要想獲取男人內心的秘密，最好的辦法就是欲擒故縱，不戰而屈人之兵。
男人們所有痛苦、不幸和災難的原因，不在於不瞭解女人，而在於沒有聽女人的話。
男人在表達誓言的時候，或許是真誠的，但能否信守誓言，少有男人對自己的誓言有絕對的信心。
男人許女人一紙婚約，不僅僅是愛情，更是一份責任。
履行一份責任，往往要比一句空洞的承諾對婚姻生活更有效。
能為一個人等多久，說得最動聽的是男人，做得最成功的是女人。
男人濫情，更薄情，自古如此。

男人的那句“我願意等你一輩子”，擱在哪個女人身上，多年後都會變成一種傷害，一種痛苦的記憶。
事實上，很多誓言和承諾在愛情結束後都會變成一種傷害。
712
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4.男人為女人守一夜，女人為男人守一生。
有趣的是，男人等不了，卻時常說“等你一輩子”；女人等不起，卻等了一輩子。
男人的等待只是表像，有時僅僅是為了感動女人，並沒有多少實際的意義，
就像男人的誓言，動聽，卻不會為女人帶來真正的幸福。

女人的等待是癡情，是對男人誓言的悲情註解，很多時候等待的只是一簾幽夢，美麗而寂寞。
甚至很多男人說等你一輩子，有時只是離開時的真實謊言，一種分手時的美好說辭。
男人濫情，傷的是女人，女人癡情，傷的還是女人自己。
男人和女人在對待一見鍾情，看法是絕對不同的。
女人希望有一見鍾情的愛情，源於浪漫的幻想，而男人希望一見鍾情，源於下半身的誘惑。
男人為義氣兩肋插刀，女人為愛情心上插刀。
刀插在肉裡，傷得再深，也不過是皮肉之痛。而刀一旦插在心上，就會痛徹心扉，傷口一生都難以癒合。
論哪個階層的男人喝酒，都離不開女人，或者說與女人有關。
男人喝白酒，與心情有關。男人喝啤酒，與感官有關。男人喝紅酒，與情感有關。
好喝白酒的男人，敵人多。好喝啤酒的男人，朋友多。好喝紅酒的男人，情人多。
一個男人與一個城市糾纏不清，那一定是有一個女人與之愛得死去活來，
以至因愛生怨，因怨生恨，最後糾纏一生，傷痛一生，回味一生。
一個男人故土難離，或者遠走他鄉，一定與女人有關。

世上本沒有浪子，被女人罵得多了，也就成了浪子。
只要不是浪得虛名，男人寧願做浪子。
因為浪子的人生豐富多彩，浪子回頭貴過黃金，更重要的是浪子活得真實。
遇到好女人，是男人前世修來的福分；遇到壞女人，是男人今生在劫難逃的豔遇。

男人可以征服天下，最後卻往往輸給女人。
現實中的男人，往往大多善於偽裝。
女人要在婚前完全讀懂一個男人，卻不是一件容易的事情。

女人要想真正瞭解一個男人，只需一夜；男人要想真正瞭解一個女人，需要一生。
破壞男女友誼和愛情的最好辦法，就是上床。
男人上床容易，下床更容易。而女人上床容易下床難。
床上永遠談不出偉大的友誼和永恆的愛情，但可以破譯男女內心深處驚天動地的秘密。
男女性格的不同，注定在感情世界裡，男人和女人PK只有一種結果：
男人輸掉一夜，女人輸掉一生。男人騙女人一夜，女人騙男人一生。
在現實中，有兩樣東西是最靠不住的，一是男人的誓言，一是女人的年齡。
在男女感情的世界裡，男人的誓言，女人的謊言，都是一把無形的劍，總在你毫無防備的時候，給你致命的溫柔一刀。
男人做錯了，追根究底，那都是女人的錯。
世俗社會同情女人，但一旦危及男人的利益，總會把罪責和過失推給女人。
沒有多少男人經得起下半身的誘惑，風流才子如此，平凡男人也不能免俗。
男人喜歡在上床前對女人說我愛你，女人卻總是在上床後對男人說我愛你。
上床前,愛與不愛，男人都會許女人甜言蜜語；
而女人說我愛你，那一定是來自內心的真實感受，與上不上床無關。
這就是男人和女人對待愛情最大的不同。
男人*ML*與愛情可以無關，女人*ML*一定投入真愛。
男人三十，是人生的一道坎，一個分水嶺，充滿期待，充滿懸念。
30歲之前，男人比帥氣，比身高，比背景，
但30歲後，男人比財富，比權勢，比地位。
對女人來說，年輕絕對是優勢，但對男人來說，年輕並不是什麼資本，真正的資本是智慧和謀略。
30歲男人，不能再異想天開，不能再誇誇其談，不能再憤世嫉俗，
否則，熬到40歲，不但成不了精品，還可能是次品。
男人善於說謊，女人善於偽裝。
男人與男人之間，只要臭味相投，就是鐵杆朋友。但女人與女人之間，即使親密無間，也時常有意無意地彼此處處設防。
沒有一個女人可以真正原諒男人的背叛和離棄。
在女人心目中，男人的背叛和離棄，就已經宣佈男人死亡。




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