假設某人每月投資1000塊，投資標的長年下來，有9%的年化報酬率。那麼他投資20年，會累積多少錢呢?
我們先把9%的年報酬換算，得到0.7207%的月報酬率。然後以簡單的等比級數總合公式(財務上稱年金終值公式)，可算出這樣投資20年後會有638852的價值。
我們也可以算出，每月投資1000元，在年報酬6%、7%、8%、9%和10%的投資標的，經過15、20、25和30年後的累積價值。做成表格，如圖。
這個表很實用。譬如某人投資是每月3000塊，他想看年報酬7%，20年後的成果，那麼他就查看表中1000塊，在7%年報酬20年後的累積價值，是507536。將這個值乘以3，得1522608，就是他在這個狀況下的累積成果。假如投資是每月一萬，就把數值乘以10。
這個表也顯示了一個現象。假如某人每月投資1萬，在年報酬9%的標的，在25年後會有1057萬的價值。
但一樣的投資在年報酬8%的標的，25年後，累積價值約是909萬。兩者差了148萬，也就是報酬從9%掉1%，變成8%，累積價值就減損14%。
投資報酬率只要差一點點，在長時間之後，將對最終資產造成顯著的影響。
這個估算裡，最重要最核心的的問題在於，長期投資的預期報酬率到底是多少。
近五年來，許多市場、基金，常有二三十趴的年報酬率。許多投資人，特別是近幾年才進入市場的投資人，已經把這當作常態，把年報酬20%以上當長期目標。在這一片大好局面裡，我將引用一些長期的資料，一些無法讓人興奮，但能讓人認清現況的事實。
知道這些灰色事實後，長期的投資規劃才能立足於前人的經驗，而有合理的期待，而不是外插現在陡峭的上升線，換來日後深深的失落。
1999年，加州大學的Jorin和耶魯大學的Goetzmann先生，在Journal of Finance發表了一篇Global Stock Market in the Twentieth Century 的文章。內容詳細分析了從1921到1996年間，全球股票市場的報酬率。
這75年間，美國股市(US index)，全球股市(Global index)和非美國股市(Non-US index)的平均年報酬率。我們可以看到，無論是算數平均數(Arithmetic Return)還是幾何平均數(Geometric Return)的報酬率，全都是落在7到8%附近。而且還有兩個問題。
在表中，可以看到存活的市場(Survived markets)和全部的市場(All markets)。而存活的市場的報酬率比全部市場的報酬率都還要高。因為，無法存活的市場，通常是出問題了。
在一次世界大戰前，俄羅斯、日本、德國、法國和阿根廷都有活絡的市場，但這些市場因大戰、共產制度、或是超級通膨(Hyperinflation)，而趨於沒落。可以想見，涉足這些市場的投資人，報酬不會太好，而把全部家當放在這些市場中的投資人，他們的哭喊只能在遙遠的時光走廊裡迴響著。存活下來的市場，是現在投資人看得到的市場，所以投資人往往會高估了投資的報酬。
另一個問題是，這些數字尚未計入通膨，它只是名目報酬。假如你計入每年2%的通膨，那麼這些股票投資，每年只能讓你的資本增值約5到6%。
現在的投資世界有變得比較不一樣嗎?放眼未來30年，你可以寫下20%這個數字嗎?恐怕很難。
我知道你在想什麼。你想，這沒關係。我可以選到好股票，我可以在空頭時退出市場，我可以獲得比市場平均還要高的報酬。
你的確可以這麼想，試圖去這麼做，但成功的機會，微乎其微。
你除了可以看"適時進出的行與不行"與"投資人的遊戲"這兩篇文章，我再多提供一個例子，希望可以打消你這個念頭。
一般美國投資人的股市投資報酬率。在1986到2005年這20年間，未計通膨前，一般股票投資人(Average euiqty investor)得到了3.9%的年報酬率(橘黃色bar)，而標普500指數的報酬率(灰色bar)是11.93%。
全球各地的主動投資人想的事情沒有因國籍不同而有差異，他們全都在想買進好股票，在下跌前出場，好好研究市場，替自己多賺一點錢。結果，想打敗市場，卻是被市場打敗，積極的進出，比不上單純的指數。這個結果，恐怕也不會因國籍的不同而有不同。這種投資界的現象可說得上是世界大同，到那裡都一樣。
有沒有人長期投資達到20%以上的報酬，有! 巴菲特。不過他不全然是個投資人，他其實有點像個企業家。而且放眼100年股市歷史，僅此一人。比每月開獎的大樂透得主人數還要少。
寄望自己成為下一個巴菲特，或是只比他”遜一點”，拿到每年20% 的報酬而投資致富，機會渺茫。
投資不能致富。"投資致富"和"世界和平"一樣是口號，不是事實。
投資只能讓你的資本，以緩慢的速度增值。所以諾貝爾經濟獎得主Paul Samuelson在1999年說道:
”我告訴人們，投資應該是無趣的，它不應該是刺激的。投資過程應該就像看漆變乾或草生長一樣。”
而我要說的灰色事實不僅於此，不只是股市長期報酬只是個位數。另一個灰色事實，由金融服務業所帶來。
假如我們對未來全球股市長期報酬的估計值是7.5%。我們來算算看投資人到底可以拿到多少。
首先，計入通貨膨脹，算1.5%好了，7.5扣掉1.5變6。(假如你比較保守，可以用2%或更高的數字)。沒有投資人拿得到6%的報酬，因為投資要成本。
假如你用基金投資，假設你買的每一筆股票型基金，都被收1.5%的手續費。這1.5%的手續費，要依你的投資時間長短來攤提，假如你投資20年，那麼1.5%分在20年當中，相當於每年損失0.075%的報酬率。那麼請把6再扣0.075%，剩5.925%。
成本不只這樣。股票型基金每年收1.5%經理費，5.925%減1.5%，剩4.425%。其它基金的運作成本，包括基金付給券商的手續費、基金買進賣出的市場衝擊損失，保守估計每年0.9%的成本。報酬率更進一步跌到3.525%。
光這些投資的成本，就可以把投資人的實質長期報酬從6%打到3.5%附近。
我們來做些運算。
下表是每月投資1000元，在3%、4%、5%、6%和7%的報酬率下，累積一段時間的報酬。
假如你用6%估算，你想要25年後退休，存到1000萬。我們看到6%，25年那一格是676289。將1000萬除以676289，等於14.78。所以每個月投資14780元，在6%的報酬率下，25年過後可以累積到1000萬。
假如你用3%估算，你想要25年後退休，存到1000萬。一樣的計算，得到每個月要投資22500元。報酬率從6%降到3%，每月投資金額要從14780拉高到22500，增加52%。
假如你用6%的報酬率估算，每月投資2萬元，看多久可以累積到1000萬。計算需21年又兩個月。假如你改用3%的報酬率估算，每月投資2萬元，看多久可以累積到1000萬。答案是27年又兩個月。
從6%到3%，一樣的投資目標，是每月投資金額52%的差別，是晚六年退休的差別。
所以金融界的收費，不僅讓達到相同目標的時間延長，讓必需投資金額變大，也讓同樣金額下可以過的退休生活品質變差。
所以，為什麼綠角那麼愛算成本，那麼斤斤計較1%、0.5%的差別，因為只要差一點點，就是晚幾年達成目標的差別，就是退休後可用金額的巨大差別。
因為，成本，真的很重要。
假如你無視於過去七八十年的歷史，直接用最近幾年的報酬率推估未來的報酬，那麼等著你的，一定是失望的心情。
假如你無視於金融界的收費，以為自己可以賺到100%的市場報酬，等著你的是延遲退休、更高的必需投資金額和更低品質的退休生活。
台灣金融界收費便宜嗎?
在基金方面，在還沒有免佣基金，也就是不用手續費的基金，和沒有年度總開銷0.5%以下、投資各種資產類別的指數基金出現前，都仍算貴。
我們看指數型基金投資人可以如何掌握到扣除通膨後的6%報酬。
首先，指數型基金是免佣基金，不用扣3%打某某折後的手續費。年管理費加上基金付給券商的手續費、市場衝擊等成本，大約是每年0.4%，讓投資人可以掌握到5.6%的報酬。這個數字，不論怎麼看都比3.5%好看多了。這兩個數字間的差別，相信之前的例子，已經解釋的夠清楚了。
服務本來就要收費。天經地義。就算是美國總統，他投資也要付出成本。但是，投資人付出的成本愈少，留在自己手上的愈多，他就可以愈早達成目標。對敵人仁慈，就是對自己殘忍。
金融服務業，是投資人的敵人也是朋友。朋友，因為透過它我們才有方便的投資管道。敵人，因為它把我們投資的成果，錢，從我們手中收走。
面對這個亦敵亦友的角色，投資人要做的是，找尋必較像朋友而比較不像敵人的金融服務，簡言之，收費低廉的服務。但這個最基本的要點，卻被許許多多投資人忽略了。
一個重要的原因，就是近年的高報酬。當每年報酬有二十幾趴，那百分之一到三的差別，是那麼的微不足道。更有許多金融產品銷售人員說，會賺錢的話，何必在意那一兩趴的手續費。格局要大，不要那麼小家子氣。不客氣的說，這是聽起來很對的蠢話。
一個成功的企業經營者，成本一定是他念茲在茲的事。因為他知道，付出的成本愈少，能賺的就愈多。假如你是Wal Mart的供貨商，你會知道Wal Mart的採購員，以殺價凶狠出名，讓你日子很不好過。成功的企業裡，一定有雙盯著成本的眼睛。
投資，也是一樣。你付出的成本愈低，留在自己手上的愈多，也就是賺愈多。沒有必要多付出1%、0.5%或是0.1%的投資成本。因為當你同意提高成本時，你也同意了延後退休、較低品質的退休生活和增加投資金額來達到相同的目標。
高成本會帶來什麼?
一個會告訴你如何適時進出的老師? Impossible。
一個逢年過節會送點小禮物的金融界朋友? Maybe。
較低的報酬率? Definitely!
身為投資人，不能有近視，只看過去幾年的報酬率，就以為一切都將如此美好。
大方，從來不是股市的個性。身為投資人，不能不注意成本。那些叫你不要在意幾趴費用的人，往往就是靠這些錢在過活的人。
心中有合理的報酬期望，眼睛盯著投資成本，長期下來，才最有可能成為成功的投資人。
