🧮 #適合5歲的數學桌遊大推薦:Logic Roots!
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樂在其中,就能不厭其煩;
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這兩款算是適合5、6歲左右的孩子練習加減法用的,加減法的總額在50以內,內容是稍微有點變化和挑戰性,特別是我 #大推星際迷航探險,可以加深難度一次控制兩隻外星人,會練習到 #邏輯推演要做出最有利的選擇,而且 #算數量直接乘以二,練習量超大!和過去我玩過其他品牌的基礎數學練習有些區別,蠻適合讓孩子進一步練習進階數學加減法的。(他們也有乘除法的桌遊,這次也有一起開團,不過翰翰的年齡還沒有到,所以就沒有體驗了。)
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算數量直接乘以二 在 朱學恒的阿宅萬事通事務所 Youtube 的評價
你也不要說甚麼其他的理由了,去年台灣就打定主意採購少少的國際疫苗,完全拒絕其他品牌要求的代工,準備全靠國產疫苗。
結果呢?國產疫苗弄不出來,只好一直改標準,現在看到的結果,去年就已經種下,還要在那邊宣傳騙人,是當我智商有這麼低落嗎?
Novavax是FDA承認說
這一支是我最後一個EUA
以後我不發EUA了
但沒有說我疫苗夠了
我不用Novavax因為美方的策略就是
我多方嘗試
他其實AZ也過了 Johnson & Johnson也過了
BNT Moderna也過了
所以Novavax加起來有5種疫苗的時候
他的亂槍打鳥布局完整
所以那是Novavax自己不遞相關的報告
不是FDA 自我負責啦
對自己的要求高
如果大家認真的看Novavax的新聞
不要像那些覺青一樣瞎扯
你就會發現他講的就是我的這個數據
我的製造流程跟我的品質
能不能夠符合FDA對我們的要求
所以他講的不是效價喔 不是不是
不是抗體實驗不是臨床
他的問題就是在生產
就是次單位蛋白的生產沒有那麼穩定
東一個小原因西一個小原因
你這一大桶的濃度跟結果就不一樣
因為未來他一定要做幾十億劑的嘛
那我就問阿亮
那如果Novavax這麼大的公司
這麼好的技術
據說他佐劑非常非常的先進
那他都沒辦法做到穩定度了
為什麼高端這麼穩定呢
你知道小英今天不是在說
日本也在試免疫橋接
結果人家就去查日本跟韓國
人家是第三期
因為四千人 他不好意思做對照
所以第三期才採用免疫橋接
可是你要注意
最重要的一點是
日本跟韓國的國產疫苗
人家到現在還沒有大量施打
他根本還沒有過EUA
孩子他是要做三期 是啊
所以現在去的都是受試者
然後寫同意書那一種
那我們台灣是你這個又是受試者那麼少
然後你又剛剛講的要大量化生產的時候
良率又出問題
結果你一下就要開放它來給大家打
而且我跟你講
最重要是中間有很多錯誤的傳言
你說免疫橋接我跟大家講你上網去查
韓國跟法國那幾家所謂的免疫橋接
他新聞稿裡面有沒有寫免疫橋接
不管是英文中文或是韓文都好沒有寫
都是寫非劣性比較
那所以你把兩個東西扯在一起
這個是不一樣的
我的好奇倒不是這一些科學的內容
我的好奇是小英怎麼會突然講這個
是誰告訴他的
你去想一想
小英也不是這方面的專家
那肯定是有人告訴他這個嘛
那最可能告訴他的是誰
那只有一個姓陳的啊 是啊
就是說為什麼
他一直要釋放出一些讓大家覺得很奇怪的訊息
中華民國的疫苗政策一直很奇怪
我今天早上主持節目叩應的時候
就有人講第一個世界各國都是廣發廣買大量採購
為什麼台灣就是兩百萬劑 兩百萬劑
最多就是AZ訂了一千萬劑
中華民國是出不起錢嗎
好那再來他訂來那個少少的量
我們這樣看一下
以目前的數據大概就是六十六萬
我跟你講其實這個也膨脹
一開始的第一順位的醫護才四十幾萬
你記不記得我們去年在講的時候
四十幾萬而已
要乘以二
對但是當年只有四十幾萬
現在到六十幾萬 六十六萬了
那第二類呢
最早的時候去年六萬多
那第三類因為第三類比較機動
包含什麼機場防疫人員
或者是機組員
第三類人不多 第三類很少
一萬七一萬八左右
可是有沒有注意到
他第二類給你膨脹到二十幾萬
好就算是這樣沒關係
可是我們每次訂都訂兩百萬劑
這個數量其實是剛好夠
第一順位跟第二順位打完兩劑
這個邏輯在這樣子定的時候
是不是在背後有一個大政方針
就是我只有第一類第二類最多第三類
要打國外疫苗
其他的國內呢我們就偏安江南
通通等打國產疫苗
但是這樣子的戰略高度
我直接問阿亮
這個戰略高度或是這樣子的戰略想定
不可能是蔡英文想的嘛
當然是懂這個領域的人
你來對比現在有點幫阿中喊冤
你記不記得阿中那個時候
不是說AZ來爭取代工你記不記得
後來是說有人不高興
但是這個不高興可不見得是中共
我們這樣講
AZ是英國的公司
這不可能老共怎麼會去管你代工
而且老共哪管那麼小
所以我們這樣講我退一萬步
我幫幕後的影子指揮官思考
第一個他當時的假設就是
我們的國產疫苗去年就該接上
然後接上了之後
我其實根本不需要買國際認證疫苗
我就買個這兩百萬劑 那兩百萬劑
給大家邊防醫護先打完
其他我的國產疫苗今年三月四月就全部量產
他去年也沒料到另外一件事
他沒料到歐美會搞疫苗護照
因為這個現象坦白講以前也沒有
所以這個也是他意料之外
怎麼可能我們這個幕後指揮官
去年的時候竟然沒有意識到
這個就是判斷錯誤
這個沒有什麼好講的
那你學公衛的耶
你也拜託一下
決策錯誤的判斷常常發生啊這有什麼奇怪
但是你把全國人民賠上去
等於是日本韓國人家判斷正確
比如說第一時間先做採購
而且都是超額 然後再自行研發
還有一個代工
三管齊下
阿亮的東西我幫忙解釋一下
你要面對這一次的全世界的世紀大疫
就是每一百年會有一次的全球大流行
只有疫苗
那你要有疫苗就只有三種
國際採購 國際代工 第三個是國產疫苗
你只要有這三個其中一個相對安全
你有兩個幾乎已經奪取天下
你有三個就高枕無憂
所以日韓基本上
我們只賭國產疫苗
我跟你講敢只賭國產疫苗
只有一個國家有這個本事叫美國
因為當時他也是世界第一啊
當時全世界都沒有解決方案
那中國坦白講也在這過程當中弄出他的國產疫苗
俄羅斯也是
可是這種國家是極少數
另外還有一個國家是比較特殊叫古巴
古巴為什麼被迫做疫苗
因為他被美國封鎖四十年
所以他從美國不可能買到疫苗
我們的疫苗政策從國產疫苗
到代工到國際疫苗採購一開始就出錯
但當時沒有人看得出來
可是你事後你過了一年之後你回頭來看
原來每一項都出錯
國際疫苗買太少 代工拒絕
國產疫苗的研發沒有像當初那麼樂觀說
12月就緊急授權
這個就是一個很大的問題
你講的就是三大判斷錯誤
因為三個方向都錯
因為他假定他全押在國產疫苗
所以就是假定國產疫苗好棒棒
一切順利成功 產能也沒問題
結果就全部都出問題
結果你另外那兩招國際採購跟國際代工
而且時機一過永不回 回不來
我跟你講你剛剛講那句話就時間回不來
我跟你講全世界就只有我們這樣做
所以其他國家事實上人家都是
我說進步一點的國家比較有錢一點的國家
先進國家
先進國家都是並肩前進都做同一件事
要嘛就是採購要嘛就是代工
只有我們不要
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算數量直接乘以二 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的評價
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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《賭Sir數學戒賭》糸列
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