《夜.蔡璧名「解愛」.如果戴安娜王妃可以讀莊子》
* 心安穩了,才能有更多的愛。
* 只有能平定此心,才是無上財富。
* 每週至少檢視一次情感關係中的自己──無論在親子、手足、情侶、朋友、同學、同事的情感關係中──你的心身是愈來愈放鬆、康強,還是相反地越來越僵硬、扭曲、枯竭?
首先,學習《莊子》的「莫得其耦」與「得其環中」(〈齊物論〉),不要對立,要持續不斷地跳脫主觀、客觀看待當前之事,是很重要的人生功課。在一起的兩位有心人,如果都不致力於設身處地、將心比心,便易生齟齬、摩擦,生活因此將備加辛苦艱難。
* 未必衣不如新,肯定人不如故。
*如果你把自己製造成對方的知己,對方也把自己製造成你的知己,在《莊子》的價值觀裏,從「我」變成「我們」這個過程,兩人會有共同的生命觀和共同努力的目標。比方你們都練習「其神凝」、 你們都「用心若鏡」。當一個人跟另一個人說:「哎呀,糟糕了,我今天學熬雞湯,但我整個雞湯都潑灑在地板上了。」如果你們都是莊子的愛好者,你就會說:「趕快神凝,雞湯潑灑掉就算了,可以再熬嘛,心才是最值得珍貴的。」都認為心身健康是最重要的,不只一起生活,而且支持彼此的願望和抱負。
*在《莊子》書裏有一個很重要的概念叫「通」,就是溝通。「通」的相反是「緘」,意思是書信的封口或扎束器物的繩子。「其厭也如緘」(〈齊物論〉),像待在一個密閉空間不跟任何人溝通。莊子強調「通」,希望我們能敞開心房,讓別人認識你,而你也主動地去瞭解對方,是一種非常主動、積極的愛。實踐這樣的莊子之道,會發現越付出、越照顧對方的時候,你會變得越愛對方。而且我要強調的是,這樣一種瞭解,不是取悅,而是真正的瞭解,然後慢慢建立一種需要很長的時間才能擁有的信任,兩個人可以變得非常親密。
* 弗洛姆在《愛的藝術》中說:愛情的能力其實與人格是否健全發展息息相關。弗洛姆所謂愛情的能力,講的到底是什麼呢?在《莊子.人間世》寫道:「古之至人,先存諸己,而後存諸人。所存於己者未定,何暇至於暴人之所行!」站在《莊子》的角度,「先存諸己,而後存諸人」——有些東西你一定要先樹立,才能愛人。用當代的語言來說,即是「自愛」。
* 我們要怎麼樣侍奉自己的心,讓自己的心能安?莊子說:「哀樂不易施乎前」,這個「施」是移動的意思,不要讓任何的悲傷快樂來攪擾內心。講簡單一點,就是絕對不讓負面情緒啃噬你的好心情。可是生命中難免有些不得已的事情,這些不得已的事情,你好像也沒辦法挽回,那怎麼辦呢?莊子就說了:「知其不可奈何而安之若命」,你就把它當成命中注定會發生的,就能安然接受了。
* 只有我要定的心,沒有要定的人!
* 他(她)愛你,是因為功能性的需要,現在的你或未來的你可以提供許多他(她)需要的服務。還是他(她)愛你,是愛這個存活在天地之間,獨一無二的靈魂與生命,他(她)希望因為你和她(他)的相遇,兩個人的生命都變得更加美好。這個問題,我想無論男女都值得思考:思考對方,同時反省自己。
* 原來活在人間世,其實我們真的被很多人、很多標準拿來秤斤論兩,那麼你又何忍把自己也當成東西一樣,只追求發揮像個器物的用途呢?我廚房裏有個秤,做菜需要的時候就秤一秤。你又何忍把你最愛的人也擺在秤上,去秤他(她)能帶給你多少斤兩的財富或利益呢?你們已經是滾滾紅塵中最相愛的兩個人了,又何忍如此相待呢?
* 日夜不斷地交替,人類是無法掌控的。誰的人生沒有得失、窮達呢?永遠不知道覺得自己最幸運的這個時候,接下來好運是不是就快要消失了?那該怎麼辦呢?哀駘它接受命分自然如此、不得已如此,至少能做到「不足以滑和」,面對「死生存亡、窮達貧富、賢與不肖毀譽、飢渴寒暑」或情感的聚散時,不要讓這些事情影響心情,攪亂內心的平和,這是初階的境界。更高階的境界是「不可入於靈府」,甚至能做到不讓這些會傷心難過的事進駐到心裏。當學會神凝,要不想什麼,不是很自由的嘛?
*不要無涯夜空裏的星星跟月亮不去看,卻拚命去看那黑暗、看那了無光亮的地方。不要一直執著、一直去想生命中最傷痛、最不堪回首的時刻。回憶美好的回憶,感念天地間值得感念、值得深深感恩的幸福。
* 「人不忘其所忘」,這個「其」指的是聖人,聖人忘掉的,一般人忘不掉,無法釋懷;「而忘其所不忘」,聖人不敢輕忽的,一般人卻很容易輕忽。莊子要提醒我們那些不能忘掉的內容,就是「自事其心」——陶養自己的心身、照顧自己的德性。
* 我們越認識無常,越會珍惜擁有。你會發現活在天地間,不論親疏遠近,每一個與你相逢的人都是值得珍惜的。可是也不要過度執著,所以要在「愛」裏面學會「忘」,在「深情」裏學會「不滯於情」、不陷溺於感情,這是這一堂課最重要的功課。而在講「忘」的同時,除了不要太在意、太執著於情感或是外在世界,同時要讓大家養成一個新的習慣——把注意力放回自己的「心」和「身」上。
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅賭Sir【杜氏數學】HermanToMath,也在其Youtube影片中提到,杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com ---------- Title: 被莊家永遠隱藏的機率原來很易計? ---------- Subtitle: 一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算? ---------- Script: 要知道某投注方法會否為你...
深感德便意思 在 Facebook 八卦
🌟來自天堂的雨2020番外篇🌟
幾個小女生在教室裡嘰嘰喳喳討論著明日的畢業典禮。
「我媽媽買下我要的那條裙子,讓我在明天的典禮上穿!」
有一對漂亮鳳眼,名叫昭陽的女孩興高采烈地說:「妳們爸爸媽媽都會來吧?」
「我爸爸要出差,我媽媽跟爺爺奶奶會來參加。」戴著黑色圓框眼鏡的短髮女孩亮心,看向右手邊的長髮女孩:「香茗的媽媽也會來吧?」
香茗點頭,「會呀,她早上還有班,但她答應我忙完就立刻趕過來。」語落,香茗朝在座位上翻漫畫書的女孩望去,「沅潔呢?」
「我媽媽會來,但我爸不行。」翻完最後一頁,沅潔將書闔上,伸伸懶腰。
「為什麼不行?」三個女孩們異口同聲問。
「我住在法國的姑姑兩個禮拜前出車禍住院了,我爸爸過去探望她。我媽媽說他最快明天下午才回到台灣,來不及參加我的畢業典禮。」
「什麼嘛,還以為能再見到妳爸爸了!」昭陽毫不掩飾她的失望,兩個女孩也是滿臉可惜。
「沒辦法,我姑丈出國工作了嘛,其他家人也都住非常遠,我爸爸才決定跑一趟,而且我很擔心姑姑,爸爸過去照顧她,我跟媽媽都會很放心。」
就在這時,一名五官端正的清俊男孩,從樓下的五年級教室跑進來。
他走到沅潔的座位前,向她伸手,「沅潔,漫畫可以還我了,謝啦!」
「算你聰明,在你們班導檢查你們有沒有帶違禁品來學校前,你就先把漫畫藏到我這兒。」沅潔嘴角一勾,把漫畫書交給他,「這本很好看耶,你有沒有下一集?」
「有啊,我昨天偷買下來了,妳不跟我媽告狀,我就借給妳。」他跟著翹起唇角。
「沒問題。」沅潔與男孩擊掌。
兩人的互動引來三名女孩的曖昧眼光。
「張淨綸,沅潔明天就畢業了,你會不會捨不得她?」昭陽率先問。
男孩不以為然的眨了眨眼,「幹麼捨不得?我們住得那麼近,要見她的話,我隨時可以去她家找她。而且一年後,我也會進她跟哥哥的國中,到時不就一樣每天能見面?」
「欸,我有說我一定會跟你們讀同一所國中嗎?」沅潔嚷道。
張淨綸的焦距定在她臉上,面不改色的回:「妳不去哥哥的學校沒差,但我絕對會跟妳去同一所。」
女孩們忍不住發出小小聲的雀躍尖叫。
這次換亮心問:「你那麼想跟沅潔一起,那明天也絕對會來參加她的畢業典禮嘍?」
「當然會,我哥跟我爸也會來。」
男孩投下的震撼彈,讓女孩們的叫聲差點將教室的屋頂掀翻,連最有氣質的香茗都失去了冷靜。
「不只張冠綸,你爸爸也會來?芝芝、晴芳。妳們快來聽!」昭陽興奮到跑去跟其他女同學宣揚。
「我要去跟小青老師說,她一定會很開心!」跟班導感情最好的亮心也二話不說衝出教室,直奔導師室;香茗則是臉紅的又叫又跳:「天呀,我要告訴我媽媽這件事!」
當女同學們皆因這消息陷入瘋狂,沅潔抓著男孩到走廊,連忙問:「士倫叔叔明天怎麼會來?他不是在新加坡嗎?」
「他昨天回來啦。知道阿杰叔叔趕不上妳的畢典,他就說無論如何都要替他參加。況且我爸本來就很疼妳,就算不是為了幫阿杰叔叔,也一定會想盡辦法來,妳何必這麼慌張?」張淨綸聳聳肩,覺得她大驚小怪。
沅潔懊惱抱頭,她當然知道士倫叔叔一定會想來參加她的畢業典禮,但現在問題不是這個呀!
那天放學,沅潔和好友們離開學校,聽見張淨綸在校門口呼喚她。
一名穿著國中制服的俊秀少年就站在張淨綸的身旁。
三個女孩爆出的高拔尖叫,差點又將沅潔的耳膜震破。
「昭陽學妹、亮心學妹,香茗學妹,好久不見。恭喜妳們明天要畢業了。」
笑容燦爛的少年一一叫出她們的名字,溫和親切的態度讓女孩們的心一秒融化。
看到去年畢業的張冠綸忽然出現在這裡,香茗首先猜到了什麼,「學長是特地來接張淨綸跟沅潔的嗎?」
「是我跟淨綸奉命來接沅潔。」
對上沅潔意外又困惑的眼神,少年笑吟吟告訴她:「沅潔,聽說士緣阿姨今天也會晚點下班,妳來我們家吃飯吧。」
「可、可是媽媽有幫我準備晚餐了,我回家微波一下就可以吃啦!」
這幾日媽媽加班,她都是這麼做,這對兄弟明明也知道,怎麼會突然這麼提議?
「是我爸的意思,他不忍放妳一人在家,而且光是聽到妳自己使用微波爐,他簡直嚇死了,非把妳接過去不可。」張冠綸解釋。
沅潔一點也不意外,這確確實實是士倫叔叔會有的反應。
張冠綸從她的眼裡讀出她的無奈,又笑起來:「所以妳幫幫我嘍,別讓我跟淨綸回家挨罵,妳也知道我爸兇起來很恐怖。」
不忍讓張冠綸跟張淨綸為難,沅潔只好與一臉欣羨的好友們道別,跟著這對引人注目的兄弟一同回去。
在張家吃完晚餐,陪士倫叔叔聊了一小時的天,沅潔便在兩兄弟的護送下回到家中。
進門時,沅潔正好接到母親的電話,對方已經得知自己的青梅竹馬回到了台灣。
對於明日的畢典,沅潔已經能料想到將有怎樣的騷動,忍不住向母親吐苦水。
✥
市區小學畢業典禮當日,宛如一個模子刻出來的張家父子,一現身典禮會場,迅速成為現場女性的焦點,引發熱議。
沅潔很感動冠綸哥哥跟士倫叔叔願意特地來參加她的畢業典禮,但這父子三人實在太醒目了,尤其是士倫叔叔的魅力老少通吃,不僅是沅潔班上的女同學,幾個女老師也都很期待見到他。
一直以來,張家兄弟的呵護,讓沅潔在學校備受「關注」,當她知道士倫叔叔也要來學校,就知道這天她會面對更多女同學的嫉妒目光。
昨日告訴母親這件事時,母親在話筒彼端吐出非常長的一口氣,表示能體會她的心情,但要是士倫叔叔得知她的煩惱,八成會玻璃心碎滿地,因此只能請寶貝女兒忍忍了。
典禮會場上,沅潔看見不少女性家長頻頻朝士倫叔叔望去,張淨綸的女班導還藉由討論張淨綸的在校表現,製造跟他說話的機會。
只有這個時候,沅潔才有一點慶幸爸爸不在現場,否則真不知道還會再惹來多少騷動。
表演時間,身為合唱團主唱的沅潔,抬頭挺胸站在隊伍前方,用清亮優美的歌聲高唱畢業歌及校歌,表現得落落大方,絲毫不怯場。
用手機全程錄下這一幕的方士緣,露出心滿意足的感動微笑。
等到表演結束,孩子們都退場了,發現隔壁按快門的喀嚓聲竟還未停,她忍不住翻白眼,開口唸對方一頓:「張士倫,你適可而止吧。冠綸畢業都沒見你這樣,別人看了搞不好會以為你才是沅潔的爸爸!」
「我是啊,等到沅潔以後嫁給冠綸或淨綸,不就真的變成我的女兒了?」張士倫笑嘻嘻的自說自話,驕傲地看著剛拍下來的照片,「我們沅潔不僅可愛,歌也唱得好聽,這麼會有這麼優秀完美的孩子呢?嘖嘖。」
聽他臉不紅氣不喘說出這些肉麻話,方士緣搖搖頭,無力地嘀咕:「我老公就已經是個沒救的女兒傻瓜了,現在還多一個更傻的。」
典禮告一段落,方士緣跟張士倫帶著三個孩子一塊合影。
趁著空檔,張冠綸問父親:「爸,我可以去找一下我以前的老師嗎?」
「好,去吧。」張士倫同意後,張冠綸就跑到一名男老師面前,不到幾分鐘,便有其他老師跟學弟妹陸續聚集到他的身邊。
方士緣忍俊不住,「冠綸的人緣真好,都畢業了,還有這麼多人記得他。」她瞥瞥身旁的男人,「這點跟某人一模一樣。」
「你說我?」張士倫挑眉。
「不然還有別人嗎?冠綸各方面都跟你最像了;淨綸則像媽媽低調許多。」她笑望站在沅潔身邊的男孩。
「我不喜歡像哥那樣跟每個人都很要好,那樣太累,也很煩。」張淨綸老氣橫秋的嘆氣。
這時昭陽舉手插嘴道:「士緣阿姨,張淨綸也是很受歡迎的,常常有女生寫情書、送禮物給他,或是託人跟他告白,但他從沒收下。聽到有人說喜歡他,他也完全不理。冠綸學長至少會讀過情書之後,再禮貌地回信拒絕對方。」
「什麼?我怎麼不知道有這種事?淨綸,你對女孩子怎麼這麼不體貼?」張士倫不禁叨念起兒子。
「對不喜歡的女生幹麼體貼?而且既然要告白,她們幹麼不自己來說?而是透過別人告訴我?這樣很沒禮貌又沒誠意吧?」他淡淡睇父親一眼,「難道爸爸以前曾經這樣追女生?那你最後一定沒有成功。」
張士倫被小兒子嗆得面紅耳赤,霎時回不出話;方士緣當場笑到彎下了腰,幾乎是上氣不接下氣,鮮少見到母親笑得如此誇張的沅潔不免覺得有點稀奇。
「那淨綸在學校有對哪個女生比較體貼嗎?」當方士緣揩去笑到溢出眼角的淚,發現昭陽、亮心,香茗三個孩子不約而同朝沅潔看去,面露吃驚,「只有沅潔嗎?」
這一次換亮心出聲:「對,過去沅潔因為冠綸學長或張淨綸,被別班的女同學或學姊惡作劇,冠綸學長都會去找對方好好談,但是張淨綸會報復回去。張淨綸生氣時很恐怖,每次都會把對方弄哭,後來就沒人敢再明目張膽地欺負沅潔了。」
大概是仗著對方家長在,女孩也不怕張淨綸罵她多嘴,一口氣爆出所有的料。
當香茗也準備開口補充些什麼,沅潔慌張地制止了她。
兩個大人都是第一次聽到這件事,當場瞠目結舌。
張士倫氣得猛捏小兒子的臉頰肉,「你這渾小子,竟然背著我在學校欺負別人,怪不得你媽媽曾經被老師找去學校。不能像你哥一樣用講的嗎?」
「你不要罵他啦,淨綸也是為了沅潔才這樣的!」
方士緣連忙從對方手中搶回男孩,摸摸他被捏紅的臉蛋,表情心疼又愧疚,「淨綸,阿姨真的非常感謝你願意挺身保護沅潔,這孩子只跟我說有同學會說她壞話,沒說她還被惡作劇⋯⋯你以後別這麽做了,阿姨捨不得看到你被老師處罰,對你媽媽更是不好意思,我今天會去跟她道歉。」
「士緣阿姨,妳放心。我媽媽說,是動手欺負沅潔的那些傢伙有錯在先,她還說哥哥的做法太溫和了,只有像我這樣下馬威,那些人才真的會收手。媽媽是站在我這邊的,她還稱讚我了不起,非常會保護女生。」男孩振振有詞,挺直了腰桿。
方士緣跟張士倫再一次張大了嘴巴,最後張士倫低頭扶額,一副快昏過去的樣子。
畢典結束後,方士緣走出會場,接到一通電話。
說了幾句,她將手機交給女兒:「沅潔,是雁琳乾媽,她想跟妳說說話。」
沅潔立刻興高采烈地接過手機,快步衝到前面講起電話。
瞧瞧身旁還在鬧頭疼的男人,方士緣拍他的肩膀勸:「好了啦,你別煩惱了。沅潔為了不讓我跟她爸擔心,從來沒說出這件事,所以我真的很感謝冠綸跟淨綸。」
「我真不懂,沅潔這麼可愛,怎麼有人忍心欺負她?根本沒道理。是不是?冠綸?」張士倫問著身旁的大兒子。
「是啊,沅潔還說過,希望我在學校別對她太好,因為會有人不高興,我也不明白是為什麼?」張冠綸聳聳肩。
看著真心深感不解的這對父子,這次換方士緣不禁扶額,心下明白了一件事,為何女兒之前會跟她說,希望別跟張冠綸讀同一間國中。
「妳幹麼這樣瞪著我?」
發現青梅竹馬正斜睨著自己,張士倫納悶問她。
「託你的福,我現在想起了一堆往事。」她恨恨地抬手朝他的肩膀捶下去,心想這是什麼沒完沒了的孽緣?
此時張冠綸的手機也響了,他低應幾句,就去到沅潔的身邊,將手機交給她,方士緣猜想應該是兩兄弟的母親也特地打來向沅潔道賀。
「對了,士緣,明天我就回新加坡了。」張士倫被公司外派去新加坡兩年,再半年就能回來,「讓我去幫阿杰接機吧,我大概只有今天見得到他了。」
「但你也是難得回來,應該多陪陪你老婆跟兒子吧?」她其實無所謂,只是這樣對他的妻子跟兒子們過意不去。
「下個月底總公司還有事,我會再回來一趟,但聽說阿杰那時又要忙了吧?我已經一年沒跟他聚聚了,我老婆跟兒子會諒解的。妳今天不也還有工作?妳放心去忙,晚上我會送他回去。」
方士緣還未回應,沅潔就跟昭陽手牽手跑到她面前來。
「媽媽,昭陽說她家有Switch,我可不可以去她家玩?我會在爸爸回來前回家的!」
當昭陽表示她的母親已經同意,跟著拜託她,方士緣答應了,也同意讓張士倫去為丈夫接機。
✥
昭陽有分別讀國中跟高中的兩個姊姊,四個女孩在客廳玩Switch玩得不亦樂乎,時間一分一秒流逝,窗外的太陽開始下山。
再輪到沅潔玩時,張士倫正好打電話到她的手機去。
「沅潔,我剛才打給妳媽,她沒接,可能還在忙。妳幫我跟她說,我帶妳爸爸去喝一杯,會稍微晚一點回去。」他說。
「喝一杯⋯⋯」沅潔渾身定住,眼睛愈瞠愈大,心裡一慌,「士、士倫叔叔在跟爸爸喝酒嗎?」
男人笑回:「是啊,已經喝一會兒了,那就麻煩妳跟媽媽說一聲嘍。」
通話結束後,昭陽的母親正好出現,問沅潔要不要吃完晚飯再回家。
沅潔跑到她面前雙手合掌,開口哀求:「阿姨,這是我一生一世的請求,今晚可不可以讓我住這裡?我會幫阿姨做家事,不會吵鬧,求求妳讓我留下來好不好?」
昭陽的母親被她的誇張言論給逗笑,一口答應:「當然好,那妳告訴我家裡電話,我跟妳媽媽說。」
沅潔鬆口氣的笑了,聽到好友決定留宿,昭陽也是在一旁開心尖叫。
✥
在家裡專注於工作的方士緣,渾然不知手機已經沒電。
聽到客廳的電話響起,她匆匆去接,發現是昭陽的母親打來的。
得知女兒非常希望今晚能住在昭陽家,方士緣有些納悶,以為她是玩Switch得太開心,捨不得回來,見對方也相當歡迎,她沒想太久便同意了。
掛上電話後,她繼續工作,等到事情處理完,已是晚上九點半。
這時她才終於發現手機沒電,趕緊充電並開機,來自張士倫的未接來電跟訊息一一湧現,對方在訊息裡告訴她,他有讓沅潔知道她爸爸和他一起。
就在此時,大門傳來開鎖的聲音,一名身型高大的男人推著行李箱出現在門口。
「你回來啦?」方士緣闔上筆電,上前幫他接過行李,關心問:「子伶姐怎麼樣?她還好嗎?」
「沒事了。她婆婆接手照顧她,姐夫後天就會回去。」徐子杰環視安靜的客廳,「沅潔呢?」
「她希望在昭陽家過夜,今天她畢業,我想讓她開心一下,就由她去了。」方士緣先將行李箱放置到一旁,走進廚房打開櫃子,「我以為士倫會到午夜才放你回來,你累了吧?要不要幫你泡杯茶?還是你想直接去洗澡休息?」
發現對方沒回應,但腳步也來到廚房,她便以為他想先喝茶,於是拿出紅茶茶包,按下飲水機的加熱鈕,莞爾說:「對了,今天在畢業典禮上,我從沅潔的朋友口中聽到有趣的事,聽說淨綸為了沅潔⋯⋯」
丈夫從背後的擁抱,打斷了她後面的話。
男人的唇開始在妻子的耳根游移,沿著頸部一路往肩膀滑行,手也同時往她的上衣裡探進去⋯⋯
方士緣嚇一大跳,不小心叫出來:「欸,我正在幫你泡茶,你做什麼啦?」
她一轉頭,對方的唇就湊了上來,她整個人被牢牢圈在男人的懷裡,動彈不得。
直至被吻得喘不過氣,方士緣才在恍惚中驚覺一件事。
她伸手擋住對方又要靠近的唇,驚慌問:「等等,你喝酒了?你跟士倫去喝酒了嗎?」
「他太煩了,堅持不喝就不讓我回去,他說他有讓沅潔通知妳這件事。放心,我沒喝很多。」
徐子杰沉聲說完,面不改色拉開妻子的手,繼續對她展開攻勢,動作比方才大膽,也更加猛烈。
「你都這副德性了,還說沒喝很多。我就覺得奇怪,沅潔明明那麼期待你回來,怎麼會忽然堅持要睡昭陽家⋯⋯」
恍然大悟的方士緣,又羞又急的咬牙低喘,眼看整個人就要招架不住,忍不住脫口大叫:「徐子杰,你清醒點,我還在幫你弄茶,而且這裡是廚房呀!」
隨著她這一喊,男人真的停了下來。
因酒精而顯得更加深邃的那對黑眸,讓他這一刻間的微笑充滿迷人的魅惑。
「你、你為什麼這樣笑?」方士緣被他盯得滿臉通紅,啞聲的問。
「覺得懷念,妳很久沒用這種語氣連名帶姓的叫我了。」
說完,徐子杰便將妻子直接抱起,沒有先喝茶,也沒有先洗澡,而是先走去了兩人的臥室。
✥
同一時間,沅潔正跟昭陽躺在床上聊天。
儘管兩人都有點睏了,昭陽仍不捨就此睡去,把握所剩無幾的精神力繼續問著:「妳今天為什麼會突然想睡我家?妳爸爸不是今天回來?妳不想早點見到他嗎?」
「我當然想,前提是我爸爸今天沒喝酒的話。」她嘆氣。
「你爸爸喝酒會怎麼樣嗎?難道會像我爸一樣,喝醉就變了個人,會又哭又笑,或是大呼小叫的吵人?」
沅潔尷尬又害羞的搖搖頭,「不是,我爸爸喝醉,外表是看不出來的,說話也很正常,但是他有時候會忽然把我拉去又抱又親的⋯⋯我會不好意思啦。我媽媽說爸爸從以前就是這樣,稍微多喝一點酒,就容易『亂來』。」
「是哦?沒想到妳爸爸那麼酷,居然會這樣耶!」昭陽哈哈大笑,旋即話鋒一轉:「欸,妳偷偷告訴我,妳喜歡張冠綸,還是張淨綸?我保證不跟亮心還有香茗說。」
沅潔無可奈何道:「妳怎麼又問這個?我不是說過,他們就是我的哥哥跟弟弟,我根本沒想過這種問題!」
「那妳從現在開始想嘛。張淨綸一看就是喜歡妳,張冠綸我不確定,因為他對誰都很好,也很親切。不過他不是希望妳去他的學校?所以我覺得可能性挺大的,要是他們真的都喜歡妳,妳要選誰?」昭陽一邊動手搔癢她,一邊笑嘻嘻地逼她招供。
「哎唷,妳不要鬧啦!」怕癢的沅潔邊笑邊閃躲,但也隨著她的話想起一件事,「說到冠綸哥哥,今天我媽媽稱讚他,說他人緣很好的時候,淨綸忽然偷偷告訴我,叫我最好別把冠綸哥哥想得太單純。」
「這是什麼意思?」
「我不知道,不過,關於讀同一所國中的事,今天冠綸哥哥也來問我了,那時他說的話,其實讓我有點嚇到⋯⋯不曉得他是不是生氣了?」
「他說了什麼話?」昭陽露出認真聆聽的表情。
沅潔對著天花板眨了眨眼,開始認真回顧。
今天她跟雁琳乾媽通完電話後,張冠綸也到她身邊,說張母想恭喜她畢業,於是她又接過少年的手機。
等她把手機還給少年,對方開口問:「對了,沅潔,我聽淨綸說,妳好像未必會來我的學校,這是真的嗎?」
沅潔當下一陣尷尬,雖然張冠綸確實對誰都很好,但他其實也跟士倫叔叔一樣,對她很是寵溺,如果說出真心話,她感覺他會很傷心。
光是想像讓張冠綸的燦爛笑顏染上悲傷,她就覺得良心一陣刺痛,她沒有辦法讓張冠綸難過。
於是她搖頭道:「沒、沒有啦,我是開玩笑的,那不是真的!」
「太好了,其實我想過,要是沅潔妳真的比較喜歡另一間,我也不好為難妳,逼妳來我讀的學校。」
「真的嗎?」沅潔張開嘴,覺得看見一絲生機。
「開玩笑的。」張冠綸唇角笑意不減,用手指輕勾起她一縷頭髮,淡淡問:「妳怎麼會以為我真的會讓妳做出這種事?」
那是張冠綸第一次用這種方式跟口氣問她話,沅潔不由得怔住了。
雖然少年依舊笑笑的,但她仍認為自己可能讓他生氣了。
這份懷疑還未得到證實,張冠綸就拿著手機回到父親身邊,昭陽也前來問她要不要去她家玩Switch?
得知有這段插曲,昭陽霍然從床上坐起身。
「我就知道,我果然沒說錯!」她放聲喊。
「沒說錯什麼?」沅潔一愣一愣。
「齁,沅潔,妳真的超級遲鈍。張冠綸不是在生氣啦,他那句話的意思其實是——」
「昭陽!」昭陽的母親一邊敲房門,一邊斥道:「樓下都聽得到妳的叫聲,妳這麼吵,沅潔要怎麼睡?不准再玩了!」
昭陽連忙躲回被窩裡,不敢再吭聲,待母親的腳步聲遠去,她才用氣音對沅潔說:「先睡吧,明天我再告訴妳。」
沅潔只好點點頭。
翌日一大清早,沅潔在夢境中聽見好友慌張的聲音。
「沅潔,徐沅潔!」昭陽大力搖醒她,「不要睡了,快起床,妳爸爸來接妳了!」
沅潔整個人瞬間驚醒。
她穿著睡衣跑去樓下確認,果真看見父親在客廳和昭陽的媽媽交談。
只是戴著運動鴨舌帽,穿著最簡單的白T恤跟牛仔褲站在那裡,這個男人的光芒就讓現場女性招架不住,只見昭陽的兩個姊姊興奮不已,連她們的母親看上去都有點害羞。
發現女兒站在樓梯口,徐子杰溫聲對她說:「沅潔,去刷牙洗臉換衣服,準備回去了。」
沅潔點點頭,連忙奔回二樓。
十分鐘後,她匆匆忙忙提著隨身行李回到客廳。
當徐子杰要她好好跟昭陽的家人道謝並道別,沅潔立刻乖巧照做,最後父女倆手牽手離開了昭陽的家。
「⋯⋯爸爸,對不起,昨天我沒有直接回家。」
直到走出社區,沅潔才心虛地溫吞啟口。
「沒關係,爸爸才要道歉,沒辦法參加妳的畢業典禮,妳很失望吧?」
她抿抿唇,坦言:「是有一點啦⋯⋯可是你還是在昨天趕回來啦,而且姑姑的事比較重要,她好一些了嗎?」
「嗯,她說對妳非常抱歉,還說等妳放寒假,要招待妳去她那兒玩。」男人對她微微一笑,「今天爸爸先補償妳,妳想去哪裡?或是想要什麼畢業禮物?儘管開口。」
「真的?」她眼睛一亮,很快想到,「媽媽不一起去嗎?」
「妳媽媽她昨晚有點累,讓她好好睡吧。我們去吃早餐,吃完就回家接她。」
沅潔燦然一笑:「好!」
「對了,妳媽媽昨天說,妳朋友在畢業典禮上提到了淨綸,說是有趣的事,但我沒來得及聽完,妳知道是什麼嗎?」徐子杰問。
「這個⋯⋯」
沅潔心裡一陣掙扎。
她不忍讓父親知道她曾在學校被同學惡意欺負的事,決定先拿別的話題含糊帶過:「我有點忘了耶。對了,我有個問題想問爸爸,是關於冠綸哥哥的事!」
「冠綸怎麼了?」
成功轉移父親注意力的同時,沅潔也發現,自己似乎從沒有聽父親談過對張冠綸的看法。
於是她現在問他:「昨天媽媽說,冠綸哥哥跟士倫叔叔各方面都非常相像,你的想法也跟媽媽一樣嗎?」
徐子杰思考半晌,低應:「我覺得淨綸比較像他。」
「為什麼?」沅潔大感意外。
「淨綸跟他爸爸都是性情直率、有話就說,藏不住心事的人,但冠綸給我的感覺就比較深不可測,是個難以捉摸住心思的孩子。」他如此解釋。
雖然沒能完全聽明白,但沅潔覺得父親的想法,似乎跟張淨綸一樣。
以她對張淨綸的瞭解,他不會毫無根據就那樣說他的哥哥。
這是不是表示,爸爸也能從張冠綸的那句話中,知道他是如何想的呢?
昨晚來不及從昭陽口中聽到的答案,她是否能從爸爸這裡知曉?
如果張冠綸說的那句話,並不表示他生氣?那又是什麼意思?她真的很想知道。
「那個⋯⋯」
對上父親的視線時,女孩腦中冷不防閃過媽媽曾經叮嚀她的事。
『沅潔,媽媽知道妳很喜歡爸爸,所以什麼事都想與他分享,但像是男朋友呀、談戀愛呀⋯⋯這樣的話題,甚至於只是欣賞的男孩子,妳都盡量不要跟他聊,知道嗎?』
『為什麼不能跟爸爸聊呢?』
『因為他會捨不得。上次雁琳乾媽只是看到妳跟淨綸走在一起,隨口說一句你們兩個很可愛、很相配,妳爸就不知道想到哪裡去,心情低落了一整天。假如有一天,妳有了喜歡的人,或是發現誰在喜歡妳,可以偷偷來跟媽媽分享,就是千萬別告訴爸爸。』
此刻沅潔心想,現在她並不是在跟爸爸聊戀愛話題,只是想問他知不知道張冠綸那句話的意思。
所以告訴爸爸這件事,應該沒有關係吧?
思及此,女孩再度展露笑顏,甜甜地出聲:「爸爸,我跟你說哦⋯⋯」
(完)
#祝大家聖誕快樂
#小禮物下午4點公布
深感德便意思 在 呂欣潔 Jennifer Lu Facebook 八卦
今天想針對一些網友們最近所提的問題來陸續做回應。其實,不論留言夥伴的語氣與否,我都盡量以正面態度看待但由於這幾個月有太多情緒性的針對發言,讓我媽媽看了很傷心,因此,在我一併回應之後,如果仍有想討論之處,歡迎私訊我認真商討,但在公開版面請盡量以理性的態度、不給他人貼標籤、人身攻擊地溝通喔!
至於整天要截圖挑人語病的,最近真的很忙,睡覺時間都不夠了,為了個人身心靈的健康,就恕我不奉陪啦。
1. 2010年同志遊行蘇院長被拒事件
台灣同志遊行聯盟當時由不同的團體與LGBT志工所組成,我被選為當年的總召之一。
那年接到三金的配音強者德仔來電說蘇貞昌想來同志遊行,我個人其實是蠻興奮的,基於對同志遊行聯盟的理解,表示了「這是一個開放的場合,遊行聯盟不曾拒絕任何人的參加。」,當然我也提醒了就算來也可能沒辦法上台說話,因為過去沒前例,但也表示了會去跟成員們溝通。
溝通之後,大家當時一開始還是保持以上共識,但過沒幾天,媒體露出當時的台北市長候選人蘇貞昌要來的消息,引起遊盟內某些成員的焦慮,很擔心同志議題再次被消費但對同志的處境改善沒有幫助(當時的新聞稿:https://www.coolloud.org.tw/node/55417),而我身為當時的總召之一,當然也就銜命去再次溝通這件事情。
當然,德仔身為聯絡人相當不高興到現在XD,對此我也可以理解,但他依然對同志運動的一切都非常願意幫忙,我也一直都非常感激。
這是這件事的發生過程。
想提醒大家的事,當這件事被簡化成「呂欣潔在遊行拒絕了蘇院長上台」,大家會有的聯想,其實和原貌有很大的差距。
第一個問題是時間點。
九年前,社會對同志的接受度還很低,同志們長期被排拒於體制外的結果,讓同運團體們其實對政治都很不熟悉。
這些每天努力想辦法讓弱勢活下去的社運人士,真的沒什麼機會去思考政治議題,當然更難以想像和處理「團體」、「政黨」、「政治」的關係。畢竟那是一個隨時擔心薪水發不出來、機構可能倒閉的時節呀。
簡言之當年同志團體們實在是對政治太不熟,加上過去有非常多被消費的經驗,或者是政治人物承諾之後一場空,所以對政治人物來臨非常敏感,也因此導致了這樣的結果。
這篇文章紀錄2000年左右,許多讓社群對政治人物不信任的事件,藍綠人物都有,大致可以讓眾人理解當時社群的氛圍。
http://ageofqueer.com/archives/8893
很重要的第二點是,這個結果並非我一個人的決定。
同志團體從來沒有一個「單一領導者」,現在也是一樣的。無論是遊行聯盟或大平台,所謂的總召,向來都比較是事務性的協調工作者(有點像政黨的秘書兼發言人),並不是握有什麼大權的人,這是社會運動中的公民社會的平等實踐,我個人很喜歡這樣的傳統,但似乎大家不那麼理解,故在此說明。
綜合以上,此刻當大家看到「力推748施行法的蘇院長,被同志遊行拒絕」時,會產生不以為然或更強烈的反感,這我能理解。
但並陳的事實,其實有九年的背景差異,也並非我個人的決定。這點則是大家應該去看見的。
今日,同志的處境已大不相同,是體制內與體制外共同努力的結果,經過這三年的婚姻平權運動,我對同運人士們的觀察是,和過去相比,現在有更多人開始參與、實踐政治,並且肯認主權獨立的重要性。
我相信,這樣的轉變是可貴的。有些事,用講的、用吵的只會不了了之,但親身體驗過後才知道,能夠擁有民主,讓每個人爭取權益,是多麼可貴的事。
社運工作的自由,是立基於民主,而民主來自於政治。透過這場運動,很多人開始了解,我們不可能忽視政治,這是一個學習的歷程,而且,還會持續下去。
2. 募資撈仔不給志工吃便當
我其實是不懂為什麼會有人覺得大平台募款是要給我個人的。這些錢甚至都沒來付我的薪水,我的薪水一直以來都是以熱線的婚姻平權預算在給付。
很多莫名的傳言,經由同事的口傳到我耳中,如今天熱線同事跟我說,有人跟他說「欣潔用大平台的募款買了一台車」。
當然,同事和我都覺得很荒謬,但同時也覺得人言可畏。缺乏證據的指控,可能影響我的名譽,影響我的形象。也許唯一值得慶幸的是,沒有做的事情,並不會講一講就變成真的⋯⋯我有一台2005年購入的二手車,因為現居地附近太難停車又不想租車位,暫放在父母家中。真的不明白為什麼我會用募款去買一台車XD
2016年,婚姻平權大平台其實還沒有正式成立,只有熱線聘請的2.5個工作人員和五個團體的代表一起分擔所有的工作,因此,要舉辦1210的凱道音樂會大型集會,我們確實是需要很多志工一起幫忙。
那時候有群合作夥伴帶了一些志工來跟我們說可以幫忙,我們也有聯繫當時的婚姻平權小蜜蜂團隊。一開始和他們談得還算順利,但後來就發現,他們其實有對外用大平台的名義找贊助和招募志工,並且到了活動前幾天,我們要保志工保險和訂餐水,他們還未提供名單給我們,因此為了工作能進行下去,我提議請他們自己負責訂志工便當和飲水,之後再來跟我們報帳,當然對方也同意了。
到了活動當天,這一群志工堅持要用自己的名牌,除了人數跟當初談的有落差之外,到活動結束我們才知道,他們沒有幫志工準備餐水,後來就變成我們主辦單位沒有幫志工準備餐水。
至於,他們當初要求要提供給攝影組,我們出錢買的硬碟在要來回來的過程中困難重重,還有空拍的畫面也拿不到。
整件事就是一個學習,合作前就算秉持信任關係,也一定要記得簽合作備忘錄,不然就會辦了一個歷史性的活動,但我們自己什麼活動紀錄都沒有。
對那些沒吃到便當的志工,我也深感抱歉。在這件事上,平台確實有行政上的疏失,未來在處理相關事項上,我們會更謹慎,更努力給志工們愉快的服務經驗。
3. 許毓仁上遊行卡車一事
這件事其實解釋過很多次,但就跟反同團體的謠言一樣,傳謠言的人可以不憑良心隨便栽贓,但我們都要花好多力氣去證明謠言的錯誤。
婚姻平權大平台成立以來,每一次的活動我們都會努力邀請到不同黨派的委員,去年的遊行當日,民進黨的尤美女委員因有要離開台北的行程不能一起走,我們連繫之後是安排在公投投票活動處,還有安排和民眾對話以及媒體採訪,時力的林昶佐委員也有較晚的選區行程,所以來不及等到我們的卡車出發,後來就是在凱道廣場和民眾互動。
當天遊行走到一半,國民黨許毓仁委員跟著我們的大隊走,於是就邀請他上車跟民眾講講話,在他之前一段時間,是當時平權公投的發起人與社民黨大安文山的議候選人苗博雅。
後來遊行結束,才看到段宜康委員結束在新竹的行程,自己到遊行現場表示支持,也拍了一張照片。段委員後來在一個場合遇到我,還跟我道歉,說不好意思傳出這種什麼我們不讓他上車的奇怪謠言。
後來那段時間,因為「只讓許委員上車,不讓段委員上車」的謠言,造成非常多深綠台派的網友來罵我,有些甚至近乎人身攻擊,令我相當不堪其擾,尤其是這些謠言完全是錯誤的,但多數人只想發洩情緒,並不願意聽取解釋。
所以某天實在被騷擾的很煩的狀況下,我在個人臉書帳號開限定好友的狀態下,貼了所謂的「有些綠吱真的很煩」等的個人情緒發洩文,後來就被不知道誰截圖到處亂傳至今。
有朋友跟我更新脈絡我才知道原來綠吱的由來,但因為我有好幾個民進黨好友時常稱呼自己是綠吱,我以為是像某種同性戀稱自己是娘炮的自我戲謔式稱呼。沒辦法我已經很久沒上PTT了完全搞不清楚。從這件事情,我學習到的是,要開始刪好友以保存自我情緒發洩的空間。
對於我個人的發洩與不清楚詞語脈絡,導致有些人感到受傷,我願意誠摯道歉。
4. 打爆尤美女電話事件
我是很常個人打電話一直問尤委員或她的助理一些事情啦(有時候也會聊天XD),但當時2013(還是2014?)年尤委員辦公室電話被打爆這件事情也算在我頭上的話,那我想你真的是以為「有一個團體叫做同運團體」跟「有一個團體叫做NGO」一樣的以訛傳訛。
總之,這件事情跟我和熱線和大平台一點關係也沒有,但當時有這樣的決策,有當時的背景因素,我們現在「同運團體們」都事過境遷彼此理解了,畢竟面對保守勢力的反撲,我們沒時間也沒力氣再彼此不滿。
所以,我認為針對我個人情緒性發言的人,要不就是你討厭我個人(很明顯),要不就是你希望藉由攻擊我打擊婚姻平權運動。
如果是前者,這是你的自由,但如涉及到毫無道理的過度情緒性的發言或是攻擊,我媽生我來也不是給你罵好玩的,有需要我也會採取必要的行動;如果是後者,那我想你也不會是「同運團體」的朋友,沒需要對你太過客氣。
5. 關於我是統派的奇怪傳言
我這輩子堅定支持台灣獨立,但身為同志運動者,我的工作是將支持力量極大化,串連跨黨派的政治人物,和夥伴們共同做出對運動最好的決定。
我同時也期待透過與不同政黨的一同工作,推動台灣的政黨政治有一天能正常化,能夠真的有一天能減少彼此的情緒勒索,不再非黑即白隨意貼別人標籤。
這個期待也許和部分朋友的想像不同,但,每個人有自己的期許與努力,大家彼此尊重、各自努力,這不正凸顯了民主國家的價值嗎?
最後,身為社工人還是要做個必要的提醒,如果你在臉書上的與人互動多流於情緒性的謾罵或是發洩的話,人生過多的負能量,建議尋求專業的協助以維持身心健康。
以上,歡迎大家理性討論提問唷。
跳針的我這邊就會一律當成空氣,我看不見你~~~
深感德便意思 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的評價
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
----------
Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
----------
Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
