沒有數學的修學旅行的八卦，Yahoo名人娛樂都在討論

找到 #外星人 究竟有多難呢？
曾經有天文學家發明了一個 #德雷克公式
宣稱可以算出在銀河系中找到外星人的機率
　　
這個公式是這樣的 (N為結果)：
N = R x fp x ne x fl x fi x fc x L
　　
R：銀河系內恆星形成的速率
fp： 恆星旁邊存在行星的機率
ne：位於「適居帶」內的行星平均數
fl：符合以上條件的行星存在生命的可能性
fi： 演化出高智慧生命的可能性
fc：這些高智慧生命有通訊技術的機率
L：這些高智慧文明的預期壽命
　　
按照這公式，我們能接觸到外星人的機率
大概是0.00000003% (100億分之3)*
比中大樂透頭獎還難上近200倍
　　
數十年後，有數學家修改了這個公式
想要計算出遇到一個 #理想對象 的機率
結果令人振奮，比遇到外星人簡單了100倍！
--大概是0.0000034% (1億分之3.4)
　　
然而，因為公式中大部分的參數都是靠猜的*
德雷克公式在實際應用上，其實存在不小爭議
它最大的價值，可能還是激盪出更多相關討論
畢竟外星生命，的確和所謂的 #真愛 一樣：
就算機率再低，相信的人也始終會相信下去
它就在宇宙某處等著，總有天能相遇得到
　　
那麼，到底是你會先遇見
還是布萊德彼特會先遇見呢？
　　
沒錯，科幻迷們引頸期盼的科幻大片--
#星際救援，終於要在9月20日正式上映！
從影將近30年，首次上太空的布萊德彼特*
究竟會找到什麼威脅地球安危的真相呢？
9月20日，一起去電影院看個究竟！
　　
#怪奇事物所X星際救援
#怪奇冷知識414
　　
註1：這也是為什麼不同人算出的結果差距往往很大
註2：雖然布萊德彼特穿越好幾次時空，但他從來沒有出演過以星際旅行為題材的科幻電影

找到 #外星人 究竟有多難呢？
曾經有天文學家發明了一個 #德雷克公式
宣稱可以算出在銀河系中找到外星人的機率
　　
這個公式是這樣的 (N為結果)：
N = R x fp x ne x fl x fi x fc x L
　　
R：銀河系內恆星形成的速率
fp： 恆星旁邊存在行星的機率
ne：位於「適居帶」內的行星平均數
fl：符合以上條件的行星存在生命的可能性
fi： 演化出高智慧生命的可能性
fc：這些高智慧生命有通訊技術的機率
L：這些高智慧文明的預期壽命
　　
按照這公式，我們能接觸到外星人的機率
大概是0.00000003% (100億分之3)*
比中大樂透頭獎還難上近200倍
　　
數十年後，有數學家修改了這個公式
想要計算出遇到一個 #理想對象 的機率
結果令人振奮，比遇到外星人簡單了100倍！
-\-\大概是0.0000034% (1億分之3.4)
　　
然而，因為公式中大部分的參數都是靠猜的*
德雷克公式在實際應用上，其實存在不小爭議
它最大的價值，可能還是激盪出更多相關討論
畢竟外星生命，的確和所謂的 #真愛 一樣：
就算機率再低，相信的人也始終會相信下去
它就在宇宙某處等著，總有天能相遇得到
　　
那麼，到底是你會先遇見
還是布萊德彼特會先遇見呢？
　　
沒錯，科幻迷們引頸期盼的科幻大片-\-\
#星際救援，終於要在9月20日正式上映！
從影將近30年，首次上太空的布萊德彼特*
究竟會找到什麼威脅地球安危的真相呢？
9月20日，一起去電影院看個究竟！
　　
#怪奇事物所X星際救援
#怪奇冷知識414
　　
註1：這也是為什麼不同人算出的結果差距往往很大
註2：雖然布萊德彼特穿越好幾次時空，但他從來沒有出演過以星際旅行為題材的科幻電影

天冷冷的星期一，我們卻收到了好消息，
聽說小葵和小小葵都已經被好心人領養走了（他們一定不知道他們是男主角），
真的是太讓人開心的事，我們的MV如果可以影響更多人，
也許真的可以更改變這個世界一點點...

請幫我們把這支mv，這個信念一起分享出去！
熊麻吉：http://youtu.be/uRaxsfx-O4Y

#認養代替購買

還有更多的毛小孩在這等你們喔！
社團法人中華民國保護動物協會（八里保育場）：
http://www.apatw.org/News_show.asp?id=953
台北市動物保護處（台北市動物之家）：
http://www.tcapo.taipei.gov.tw/

“都青春都逝去 丟棄了憧憬 和孩子氣 我翻遍了記憶 只剩下你
是我曾精彩的證明” http://youtu.be/uRaxsfx-O4Y
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十六歲的夏天，我加入成功高中音創社，認識了總是愛穿橘色踢謝的小橘，總是一副文青樣的劉逼，和沒有答不出答案的數學解答霸天，我們在這個社團裡成長，玩團，拼聯考學測，在上大學十八歲那年暑假的最後一天，我們組成了一個搖滾樂團，叫做-----八三夭

這個故事也許你們都聽過了，不如來說點你們沒聽過的好了!

以前和阿信一起合寫過一首詞給力宏，叫做伯牙絕弦，
"知人知面 知己知彼 又知心 古人說 這就是所謂 知音"
自己在寫這首熊麻吉時，有沒有更平易近人一些的知音呢?
想要寫一首更靠近我們身邊的友情，那應該是怎麼樣子的呢?

在發行上一張專輯”最後的8/31”前一個月，我們坐在一間咖啡店，討論著，這張錄好了確沒有人要發行的專輯，我們花了跟阿信借來的這一筆錢，卻連一家要發行的廠商都找不到，討論著，我們是否要繼續玩這個樂團下去? 話題比咖啡杯裡的咖啡還要苦澀，但我們一起品嘗著，然後決定一起再努力看看…

在發行這一張唱片”大逃殺”之前，大家抱著當完兵是否還會玩樂團，還是找個正當工作過活的疑問，一邊當兵一邊製作專輯到一半，我們本來的鼓手更在八三夭的生日趴前告訴我們他要離團了，專輯所有能進行的部分也跟著停擺，我們一邊找鼓手，一邊寫歌，最後，阿電加入了，我們拼命的做完了這張專輯，帶著他到你們的面前，我們一樣是一起品嘗苦澀咖啡，打起精神，再勇敢往前…

於是，我們跑遍了一場一場的表演，唱遍了一趟一趟的旅行，接下來的故事，我不確定他是否會光輝燦爛或是平凡黯淡，不確定我們還能唱到哪裡，我們只知道一件事，能再一起玩音樂，讓彼此成為各自回憶中最燦爛的片刻，那是平凡的我們最幸福的一件事!

”這一生不求驚天動地 只願 歡天喜地 的相依為命”

所以我們每次表演都希望台下的觀眾下次能多帶一個朋友來，因為，我們也希望我們的歌曲能成為妳們生命中的一段精采證明!

再來說一個你們沒聽過的故事吧!

在拍攝這支MV之前，
我們和導演討論了許久，關於這支mv的概念和內容，我們希望不只是介於人類之間的友情，我們希望能把樂團可以傳達更多更好的概念加在MV裡，就是”用領養代替購買”。

我有一隻貓，叫做寶玓，是朋友送給我的生日禮物，當時也只是蠻喜歡貓的，所以生日收到了這支小貓，寶玓的身體並不好，小時常常要帶他上醫院，更壞的是，小寶玓非常調皮，他還會在地上亂尿尿，有時真的是讓我生氣到不行(做完音樂還要跪在地上擦地板)，小時候大家都想養寵物，原來寵物大多時刻是不可愛的(尤其是亂尿尿大便的時候)

後來我理解，這是喜歡和愛的不同，喜歡是一種感覺，而愛更多了相處陪伴和責任!

這些毛小孩們用他們的一生來陪伴著你的片刻記憶，所以我們希望把這個”領養代替購買”，”認養不棄養”的概念放在mv中，希望大家聽到這首歌和唱著他的時候，也有著更不一樣的意義，只要能多一個人了解這支MV的概念，多一個你把這隻MV分享出去，也許世界就會更美好一點! 我們的身邊也會更可愛一點!

關於更多MV男主角小葵和小小葵的故事，歡迎來看看MV導演的話:
https://www.facebook.com/…/a.1015028056…/10153140486144341/…

如果你也想要找一個熊麻吉，歡迎來這裡:
社團法人中華民國保護動物協會（八里保育場）：
http://www.apatw.org/News_show.asp?id=953
台北市動物保護處（台北市動物之家）：
http://www.tcapo.taipei.gov.tw

最後，我說了那麼多個故事，換你們來告訴我你和你們最麻吉的好朋友的故事了吧?

熊麻吉 詞曲:八三夭阿璞

我就是你 熊麻吉的BUDDY BUDDY知己知彼 將心比心
好康一定揪 你來逗陣 天塌 留給我頂

我是你的 絨毛玩具 不發一語 陪伴著你
當你需要 我在這裡 當你遠行 我會等你

肚子裝棉花 腦袋裝空氣 從不多心只 認真傾聽
當月亮星星 也陪你睡去 我的微笑卻 從不休息

我就是你 熊麻吉的BUDDY BUDDY知己知彼 將心比心
從不噁心的 心心相映 卻能 心有靈犀
你就是我 熊麻吉的BUDDY BUDDY可愛可恨 可歌可泣
好康一定揪 你來逗陣 天塌 留給我頂 從來不客氣

不是愛情 那種關係 卻比友情 多點關心
不是我矜 是怕不小心 破壞這 完美的距離

如果能走路 想陪你旅行 如果有體溫 願溫暖你
不知你前世 哪修得福氣 害我這一生 不離不棄

我就是你 熊麻吉的BUDDY BUDDY知己知彼 將心比心
從不噁心的 心心相映 卻能 心有靈犀
你就是我 熊麻吉的BUDDY BUDDY可愛可恨 可歌可泣
好康一定揪 你來逗陣 天塌 留給我頂 我甘之如飴

當 青春都逝去 丟棄了憧憬 和孩子氣
我 翻遍了記憶 只剩下你 是我最精彩的證明

我就是你 熊麻吉的BUDDY BUDDY知己知彼 將心比心
從不噁心的 心心相映 卻能 心有靈犀
你就是我 熊麻吉的BUDDY BUDDY可愛可恨 可歌可泣
這一生不求 驚天動地 只願 歡天喜地 的相依為命

我是你的 絨毛玩具 不發一語 陪伴著你
當你長大 把我忘記 我在箱裡 獨自回憶

ps 你想知道照片裡為什麼沒有霸天嗎?那又是另外一個故事了!

扭計骰少年高手7秒扭完 數學博士：組合達43,253加15個0
扭計骰大家都玩過，但未必人人都能夠完成六面還原，坊間就有不少教你成功還原扭計骰的方法，若跟足方法做，只需幾分鐘就能完成。不過，香港就有高手能夠在幾秒間神速還原一個扭計骰，因為他們都是多次比賽獲獎的高手，更是香港紀錄保持者。

扭計骰如坊間不少競技項目，有極具規模的比賽， 由WCA（World Cube Association）在世界不同地方舉辦地區賽，並且每兩年選一個地方舉辦世界賽， 而WCA官網更有記錄選手們的成績以及各地區的紀錄等。李嘉亮（Ivan）今年17歲，即將修讀副學士課程，他在扭計骰比賽曾42次打破香港紀錄，「2014年，我還是中一學生，初次接觸扭計骰。2015年第一次參加比賽，那時差不多包尾，覺得自己在香港扭計骰 界很渺小，當時很想進步。」透過不斷練習，Ivan 在2017年第一次破香港紀錄，「破了 3×3 單次平均紀 錄，那次是6.91秒，平均是8.5秒。」Ivan 目前是6項香港紀錄的保持者，包括3×3、4×4和5×5扭計骰的單次和平均紀錄，他在3×3扭計骰的紀錄是單 次5.52秒，平均7.17秒，世界紀錄則是單次3.47秒和平均5.53秒，其實紀錄相當接近。 Ivan表示玩扭計骰越來越快，其中一主要原因，是認識了一班些高手朋友，互相交流和切磋，而主要是透過比賽認識到大家。李澤堃（Burno）和黃昱誌 （Cyrus）正是 Ivan 透過比賽認識的高手，他們兩人也是透過互相交流和影響，玩扭計骰來越來越快。

果籽 ：http://as.appledaily.com
籽想旅行：http://travelseed.hk
健康蘋台： http://applehealth.com.hk
動物蘋台： http://applepetform.com

相關影片:
【假如沒有天價租】「福食」三老　唔靠綜援靠自己 (果籽 Apple daily) (https://youtu.be/aUE2oQIDoV0)
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【頭條動新聞】孕婦被拉跌 社會關注度不及細So與美斯《頭條動新聞》Ep.6 (蘋果日報 Appledaily) (https://youtu.be/4MaqWS-XFEc)

#扭計骰 #群論 #WCA #Megaminx #HongKongCubeDay
#果籽 #高手在民間 #StayHome #WithMe #跟我一樣 #宅在家

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo