Thank you Samuel Chan 陳思銘 for tagging me to join the #dear17 challenge:給17歲麥明詩的一封信
如果人生所作的每個抉擇,都可以無限「回到上一頁」,你大概不會像現在般矛盾不安吧?
你好,17歲的麥明詩,當面對升學、愛情等等人生課題時是否感到困惑呢?怕做錯決定而令自己猶豫不決嗎?
這一年,你完成了曾經視為「人生最大挑戰」——會考。直到今時今日,我仍為你努力得來的成績感到自豪。但成績只是bonus,更重要是你在過程中努力過、學習過,得到的遠遠比成績單上的分數多;這,或許不是你現在可以體會的到。
很多人羨慕你有拔尖的捷徑,猶如坐上了「人生勝利組」的直通車,既不需要面對A-level這隻洪水猛獸,亦可以直入本港大學心儀學系。但你心知最希望的還是入讀夢寐以求的英國劍橋大學,不過劍橋法律系倒不是有成績就能穩入。到底要聽身邊人的勸喻升讀中六直入本地「神科」?還是堅持挑戰自己赴英國寄宿學校唸高中,過關斬將去考獲劍橋大學入學資格呢?
讓我以「過來人」身份告訴你吧!人是永遠不會知道甚麼最適合自己,追夢的路上少不了跌跌撞撞。請你相信我,不要懼怕嘗試,勇敢地邁出腳下那一步吧!誰可以確保人生的每一個抉擇都是正確?世上沒有絕對的對與錯,只需知道,成功來自每天小小的超越,你不能超越每個人,但你能不斷超越自己!
多謝你當時決意到英國升學,不怕困難地重新適應一個完全陌生的學習環境、再經歷另一個公開試GCE,這可能是一條較艱辛的路。回想起,當初入讀寄宿學校、認識英國文化、學習獨自生活,也曾經鬧出不少笑話,過程中有笑有淚。你更會重新體驗到追求知識的樂趣,對不同領域事物長出好奇心,為你塑造了今後的自我價值和人生觀。
令17歲的你困惑的,還有愛情吧。如果以學業考取10A計算,你的愛情我想最多只有10C,甚至10D吧。你曾經將必須「成功」、「開花結果」從學業套用到愛情身上,最後辛苦了自己,辛苦了你愛過的人。
相愛不易,相處也難。要明白每段關係都不能計算能否開花結果,你更應該將之視為一段讓自己更堅強、更認識自己、更認識人性的旅程。你也許會經歷被人被背叛、被傷害的痛,但請不要心有不甘,也不要抱怨對方。善待別人就是善待自己。敢於愛、敢於嘗試、敢於承認自己的軟弱,這才是成長。愛情的最終目標是學習去愛,不要害怕失去而不肯付出,因為愛一個人不一定要擁有,但擁有一個人就一定要好好去愛他、珍惜他!
人生之所以精彩,在於將來充滿無限可能性,等著你一步步去探索。不要為別人忘掉自己,不要被困難所折服;要毋忘初衷,要一如既往。謝謝這一切,讓今天的麥明詩擁有了過去10年一幕幕精彩的回憶。
2020年的麥明詩,敬上
同時也有4部Youtube影片,追蹤數超過36萬的網紅海恩奶油 HeinCream,也在其Youtube影片中提到,一年過去又放榜,感謝自己終於儲夠能力,可以把我由中一開始,就想要吶喊的內容拍成影片。送給每一個在學制裡爭扎的你🍀加油 道歉: 〉 理真氣壯的壯字寫錯了呢 〉影片無法給各位一個完備的答案,學制最後要走的方向,但是有一天我們會找到的,嗯 🌸香港學制背景解釋】 香港學生讀完六年小學(國小),就會入讀...
會考分數計算 在 蘿潔塔的廚房 Facebook 八卦
夏天來了,吃涼拌青木瓜吧!!
高畫質影片:https://youtu.be/IrpWhWVl1g0
今天就是孩子的期中考,昨天神經大條的兒子還在看明天要考的社會學科,老爸看到他不複習今天要考的國文跟自然,還在拚命看社會,結果老爸念了他一頓,我越聽越好笑XD~
老爸: 明天要考自然你看什麼社會?社會你已經看好幾天,你其他科怎不複習?
兒子: 因為我其他科很弱,所以我要靠社會拉高平均分數。
老爸: 你社會考100有屁用嗎?你以為社會好人人都會尊重你嗎? 社會上不是照著社會課本走的,好嗎?
社會課本教你乖乖遵守交通規則,你綠燈過馬路,人家還不是酒駕把你碾過去了。
你社會考再高,人家考個60分,以後只要靠點關係多認識幾個比爾蓋茲就可以飛黃騰達了。”有關係就沒關係,沒關係就有關係。” 懂嗎?
快給我念自然!
兒子: 那自然有甚麼用? 知道怎樣找北極星在哪裡能幹嘛? 迷路我看Google Map就好啦!
老爸: 你廢話很多耶>>>XDDDD
蘿潔塔:所以考數學要幹嘛? 我會按計算機就好了!!
我老公氣炸了~~哈哈哈
+++++
前兩天的活動「HENGSTYLE玩味廚房」用時尚智慧家電,得獎名單:
Chan Ting
Fann Feng
Boa Liu.
請得獎人傳私訊給我,留下您的收件人,住址、電話,我會請主辦單位儘快寄發獎品給您喔!
會考分數計算 在 老ㄙㄨ的教育隨想 Facebook 八卦
各位家長好!
今天發回數學考卷和社會考卷了,不曉得您的孩子滿意這次的表現和分數嗎?
此次的數學考卷說真的很有難度,發下考卷時,看到很多洩氣的表情,尤其是那些很認真、很努力、也愈來愈有勇氣想挑戰數學的孩子,臉上難掩失望難過的神情。
今天花了一些時間和孩子們檢討考卷,所以也請您先不急著責罵孩子,而是帶著孩子分析孩子在此次考試中的表現。
此次難度提升,主要是因為應用題並非孩子們所熟悉的題型,以往他們常依賴直覺的把數字相加或加減乘除,算出來即得答案。但此次題型,需要孩子思考,一層又一層的往下算,最後才能撥雲見霧,算出答案來。
難題通常有幾個特徵,第一類型就是用更多句子、更多數字來命題,所以只要在題目上多加個幾句話、多放些數字,學生就暈頭轉向了。
第二類型,就是不直接給數字,而是要學生先推導出第一個答案,再用第一個答案去算出第二個答案,甚至需要用第二個答案再去算出第三個答案。
很多孩子的數學不好,並不是基本能力差,而是讀不懂題目。我在上課花很多時間在教孩子們如何讀懂題目。不過孩子們總是對於文字題、應用題心有抗拒,因此看到題目文字多,就自己嚇自己先投降了。
所以還是得回到閱讀理解的能力來談。我在班上是這麼教孩子解題的:先去掉文字裡的贅字,只留下關鍵字,再試著寫出一句一句的橫式來。從末句判斷找出要計算的單位究竟是什麼,再繼續回推。辨識出題目裡的單位量、單位數、總量,就能算出大多數的題目。而誰是誰的幾倍的魔王題型共有兩種解法,教了很多遍,千萬別忘了。還有,單位是最重要的,每個數字都應該知道其意義,可以的話記得都要標上單位......
此外,素養品學堂題型,是PaGamO公司送給班上孩子很棒的禮物,每週有兩次共四篇專業文章可以閱讀,文章看久了、題目做多了、再加上專業的影片解說,就能比較能理解數學題目在問什麼。同時也有助於國語考試,在閱讀測驗題型中拿到高分。
總是希望孩子們能從每一次的挫折中,得到學習的養份。接下來的數學考試會愈來愈難,否則若沒有即時調整讀書的方法和習慣,試卷上的分數會愈來愈不理想。
昨天請孩子們回去寫學習態度的反思短文,但我覺得並沒有寫出深層的感想。所以今天又讓他們針對「我從這次數學考試中學到......」書寫這主題的短文。希望孩子們能透過寫作靜心沉思,找到自己學習方法的問題,並從中給予自己幾個方法去試行,努力修正。
我們要持續傳達給孩子不畏懼學習的成長型思維,孩子才能在每一次考試中學習與成長。讓我們一起來努力!
會考分數計算 在 海恩奶油 HeinCream Youtube 的評價
一年過去又放榜,感謝自己終於儲夠能力,可以把我由中一開始,就想要吶喊的內容拍成影片。送給每一個在學制裡爭扎的你🍀加油
道歉:
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〉影片無法給各位一個完備的答案,學制最後要走的方向,但是有一天我們會找到的,嗯
🌸香港學制背景解釋】
香港學生讀完六年小學(國小),就會入讀六年制的中學。
中一到中三叫做初中,中四到中六叫做高中;
高中最後一年參加的公開考試,由考評局舉辦,叫做
中學文憑試:簡稱DSE (Diploma of Secondary Education),
相等台灣學測指考、大陸高考。
文憑試必考的科目有:
中文(國文)、英文、數學、通識(像綜合人文的科目)四科。
選修科目則包括各個文理科目。通常學生會考2-3科。
考試成績以7個等級分,
由低至高排:1、2、3、4、5、5*、5**
所以考生在計算總成績時,會以1-7分加總和。
按不同的大學收生標準,有些只看最好成績的五科,有些看六科。
Best 5:最好的五科,滿分35分;
Best 6:最好的六科,滿分42分。
30+分的成績是建築系、法律系、醫科的基本門檻,算是相當不錯。
〈其他香港用語翻譯〉
上樓:買房子
小兒科:沒難度的小事
Band A:大學派位頭三志願總稱
Maths:Mathematics 數學科
MC:Multiple Choices 多項選擇題
formula:方程式
VA:Visual Arts 視覺藝術
諗咁多做咩姐/即:想哪麼多幹嘛
做完份paper先講啦:先做完卷再說 好嗎
夠鐘上堂喇:已經是時候上課了 可以嗎
唔好放棄:不要放棄
興趣當飯食:興趣當飯吃,用興趣作為掙錢的工具
🌸the theory of everything (soundtrack)
🌸鳴謝參考:我的故事(下)——伯賴
【真。伏game評】藍鯨遊戲|Blue Whale——平民遊戲工作室
Do schools kill creativity? | Sir Ken Robinson------TED
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🍰挖挖看更多影片
海恩奶油是誰/ https://bit.ly/2Tl87XK
閃光情侶系列/ http://bit.ly/2JuQ7KO
學霸海恩傳功/ http://bit.ly/2umiArP
人生事件Vlog/ http://bit.ly/2upSwfb
你要懂的香港/ http://bit.ly/2JtrU7B
我眼中的台灣/ http://bit.ly/2ujjq8F
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🍰追蹤海恩奶油
海恩的Instagram(有很多偷拍)
https://www.instagram.com/heincream/
海恩的Facebook粉專(常常有抽奬)
https://www.facebook.com/heincream
訂閱海恩奶油(YouTube主頻道)
https://www.youtube.com/channel/UCCiH...
訂閱heincream[HK](第二頻道)
https://www.youtube.com/channel/UCDuB...
____________________________________
🧀起司應援收集中
CHITS 是我稱呼粉絲的名字,開放收件信箱: http://bit.ly/2HMuV0s
🧀翻譯長期招募中
幫忙上英日韓各語言字幕: https://www.youtube.com/timedtext_cs_...
音樂音效源:
YouTube Audio,DOVA-SYNDROME,Nicolai Heidlas, Bensound, HookSounds
✿講稿
【放榜】DSE 35分想對你說的事
我的名字叫龍海恩
2016文憑試考35分
我現正就讀港大環球商管
人生一帆風順
從此不憂吃喝愛情
上樓都是小兒科
到退休到死為止 也可以優哉游哉
我人生的改變
一切都是由上年放榜那天開始
抱歉 我騙你的
其實我是best6 35分
現正在台灣就讀媒體傳達設計
英文叫communications design
分組有3D動畫 和 新媒體(遊戲、裝置)
報考大學時
台灣的設計學院只看過我的作品集
完全不知道我文憑試的分數
莫說上了大學以後
真的沒有人有興趣問我 公開試考得怎樣
我的例子可能有點極端
但事實是在大學
無論考得好還是不好
根本就不會有人想知道你考幾分
我老師說最多在求職的時候
個人履歷要加一欄「公開試成績」
但也就僅止如此
至少 沒有人會像我這樣
用分數來做自我介紹
-
我知道在看影片的你現在可能想反駁
「說甚麼DSE的分數沒用?」
「我現在不夠分入Band A」
「拿不到入場券了」
「你這些成績好的人
有經歷過我的感受嗎?」
對不起
可能我真的沒有
我可能也說不出 比較像安慰的內容
但是在上年放榜的班房裡面
我收到分紙 開心了一會之後
我就跟其他同學一起哭
我也很難過
我不是讀名校
我不喜歡看到我所愛的同學
承受前路茫茫的痛苦
我不喜歡自己在一場不公平的比賽中脫穎而出
我不喜歡每一個香港學生
花光自己最珍貴的青春在一個考試裡面
最後考評局只給出了幾個數字 去總結 評價我們每一個人的努力
你備試的時候
真的覺得一切也合理嗎?
難道你不覺得 DSE就是一個
比拼「浪費時間」的遊戲嗎?
我不否認
我在不同的科目裡 的確獲益良多 例如中英文 通識
我不否認
要銜接大學各個科系
中學有不同的選修科有其需要的
然而我也無法不承認
我們浪費在 操卷 補習 死背書 備試
或者是一些
根本沒有用的考試範圍上
所用的時間,青春
的確不計其數 價值不斐
阿Sir 對不起
我要用數學去舉例
我算是數學好 做題快
我看著我那些文科同學
被迫好痛苦地做MC?
我不明白
明明大學肯定不會讀這類科目
明明一世人也不會用到那條長得誇張的formula
中文卷一閱讀卷
我不明白
為甚麼我要操那麼多份一個半鐘又一個半鐘的歷屆試題
為的就是去看懂考卷上面那些
正常讀者不會問
作者自己也不懂得答的問題
視覺藝術
我用Hein Cream的名字在YouTube拍了
13個【VA DSE】一共140+分鐘的影片
說真的
這些所謂教學片
裡面沒有一個是教真正意義上的藝術
全部都是教你如何在考評局手上拿高分 如何做好考評局的卷
諷刺吧?
可惜更加諷刺的是
DSE這個似乎是 「定生死前途」的遊戲
扔越多青春 分數就越高
看誰甘願扔罷 他就贏了
看誰資質好 扔時間的成本效益越高罷如果這樣是叫”勤奮”
那我只能說我這種是
“求學是為求分數的勤奮”
說出來也不知道有甚麼好光彩
同樣地
失手 考不好 成績不及別人
根本不需要感到慚愧
不是嗎?
個game本來就錯了
我們被迫玩罷
-
教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。
—— 愛因斯坦
中學畢業一年
我終於有時間去學
營養 健康 跳舞 心理 語言 文化 社會 歷史 藝術 哲學 設計
這些我一輩子也不會忘記的學問
19年來
我第一次覺得自己在用
100%的智商活著
而不是每朝醒來
騙自己說
諗咁多做咩即
做完份paper先講啦
夠鐘上堂啦
因為拍YouTube我遇上許多
背景不一樣 可以稱作「奇葩」
的人
有人是自學生 有人出生於外國其他學制
有人年紀比我小
但是他們全都比我更早開始自己的人生
我在他們身上看到 自信、成熟的光芒
真的非常閃亮、耀眼
原來 求學真的可以”不是求分數”
原來教育 是真的可以改革
然而在改變發生之前
我很擔心這段影片會不會被未讀完文憑試的學生看到?
會不會大家看完之後就沒動力讀書了
我想分享我當年備試的其中一個動力
是我班主任教的
我當時問她:
「我都去台灣讀設計了」
「考完了 分數也沒人看」
「刻苦耐勞 為了甚麼?」
她說:
「只有考好文憑試
我才能變得有說服力
理直氣狀地跟所有人說
我讀設計 是我自己的選擇」
做足了所有DSE的要求
我才能在這裡大聲地說
我覺得成件事真係好錯。
(圖)
我信佛 但我想引用
耶穌說: 「 有人打你的右臉, 連左臉也轉過來由他打
這句說話不是指任何一個不公義的時候
而是面對巨人
巨大的惡人之時
出生於香港
逃避不了的教育制度之時
你要我考好DSE 我考
你要我扔時間 我扔
作為學生 順應這個學制 是種公民抗命
香港的學生是不會輕易被這個學制的荒謬考起 打敗
我們可以去證明 這個學制是有多荒謬
當然如果你已去到考完DSE 放榜的階段
你要做的就是
唔好放棄
無論結果如何 以後要走的路如何
唔好放棄
活好過好
不要接受考評局評價你的分數
不要被這個制度打敗
入大學的優點
是你會更方便地接觸到資源
遇上許多 你能從他身上學到東西的人
有很多活動 讓你去經歷 從中改變自己
但是 如果我在大學裡不去讀書不去請教不自己找東西學不爭取新的經驗
跟沒讀大學是一樣的
相反 無論身處甚麼環境
自己去讀書 請教 找感興趣的事物去學 爭取新經驗
你的成長
隨時比一個大學生來得更多
尤其是我們身處在資訊發達的時代
有甚麼想學 去YouTube search就有了
今日的社會型態
我相信它在向一個更好的方向發展
不再一昧追求 學歷高 讀書好
而是更重視 每個人獨特的優點、特長
職業出現更多的可能性
所以
喜歡哪個範疇就去學吧
喜歡甚麼興趣 衝
喜歡咩運動 語言 遊戲 商品的就去研究吧
DSE完了就隨它吧
想笑的 笑
想哭的 哭
沒事的
♥️
我個名叫龍海恩
我文憑試考幾分不重要
我而家讀緊興趣當飯食的設計系
人生不會一帆風順
我會為吃喝愛情而煩惱
上樓可能仍是夢
但到退休到死為止
我也會
拼命「生活」
我人生嘅改變
一切都係由現在這刻開始
中意可以點like
分享給你的父母 同學 朋友 身邊的人看
留言告訴我 你對學制的感受
以上所有動作也令影片有更高的曝光率
最後你可以訂閱
我係Hein Cream 奶油
下條新片再見
會考分數計算 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的評價
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家?
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Subtitle:
為何機率咁簡單,卻需要電腦運算?
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Script:
上回提到,要預測長賭命運,就要計算EV;要計算EV,就要計算機率;要計算機率,就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已,有些情況不是數數目就能了事,例如投注六合彩要麼中頭獎,要麼沒有中頭獎,只得兩個可能性,但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公,要麼字,因而機率各佔二份之一」的不同之處,在於擲毫的結果,一般我們會相信是均等,所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況,例如骰寶(Sic Bo),俗稱買大細,每一局的結果,都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯,一般人都會相信大和小的機率均等,但圍骰的機率卻相對低,因此,我們不會採用「切蛋糕」法則,聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此,我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖,將事件發生機率標記在分枝上,變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例,把擲不到1點的情況濃縮成一個情況,佔六份之五的機率,這有利計算擲出「圍一」的機率:
每一條路線,都是一個情況。每一個情況,都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫,情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段?乘! 下一個情況?加!
由上圖可見,圍一的機率是 ,如此類推,圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六,總共有六個情況,因此圍骰的機率是 ,
(至此,我們僅用了乘法和加法。)
若以百分率表示,即 。
由於大和小的機率相同,因此從100%的機率之中,剔除了圍骰的2.78%,再各分一半,便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是:
(終於用齊加減乘除了!)
有了強化版樹狀圖,你便能進一步將隨機事件濃縮地考量,以百家樂(Baccarat)為例,你從維基百科(Wikipedia)搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率:
(節錄自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82)
根據圖表,莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法,是分數和百分率以外表達機率的常用方法,點數的好處是方便運算。例如,連開三口莊有三個階段:第一口莊、第二口莊、第三口莊,根據強化版樹狀圖的乘法理論,連開三口莊的機率可這樣計:
0.096448089這個數字代表了什麼呢?你需要將它乘以100,得出9.6448089,它就變成百分率了,即大約有9.64%的機率(接近一成)會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出:賭局規則越複雜,機率便越難計算。以百家樂為例,補牌規則相當複雜,加上莊勝只能賺取0.95注,勝率以人手來計實在太繁複,這就是電腦出場的時候了。大約的流程是:先寫一串電腦程式碼,教電腦了解賭局的規則,然後由電腦取代人手,列出所有可能性,再由電腦數數目,以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜,在這入門課就只略述至此。
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