數值分析用途的八卦，PTT、YOUTUBE和Yahoo名人娛樂都在討論

即將入冬的深秋⋯誰最有感？
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每天早上不只我主持節目一直在咳咳～
我前面的龍哥...後面的菁姐...
還有我每天的來賓們～
個個都卡痰卡到我想幫他們清喉嚨😂
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我說喉糖我家有八百盒了～沒用啦！
她一直說這不一樣⋯我就勉強吃一顆😑
‼️沒想到立馬蘇湖啊～～～
‼️喉嚨馬上不癢癢～超神奇！🤩
從此我包包裡一定有麥盧卡蜂膠喉糖！
然後又入了麥蘆卡蜂蜜跟蜂膠的坑🙄…

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與一般蜂蜜相比 麥蘆卡蜂蜜中的成分
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▪️一種是UMF®（簡稱獨麥素）
▪️一種是MGO™
（數值愈高代表抗菌力愈強）
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✅UMF實際值：UMF25.5
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都是活性最高的 也是最頂級的
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（台灣更幾乎沒人進口這麼高級的…）
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🔺孩子怎麼吃怎麼用？
▪️蜂蜜一歲以上才可食用
▪️顆粒狀喉糖適合六歲以上孩子吃（含1%蜂膠）
▪️蜂膠棒棒糖只要兩歲以上孩子就可以吃（含0.2%蜂膠）
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註：喉糖都含蜂膠，所以口腔喉嚨會有點麻麻感～我家小瓜會說辣辣😂我跟美寶是超喜歡！

秋冬時節開始用麥盧卡蜂蜜來調養身體
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【美國失業人數破2千萬為何股市上漲？再來怎麼看？】

（文長圖多，建議點連結閱讀）

答案是因為通膨預期與病毒實質危害不大，分別解釋如下：

一、 通膨預期

根據卡內基梅隆大學經濟學教授Allan Meltzer研究發現，1941年到1945年這段時間Fed採取的貨幣寬鬆政策，造成股市年複合成長率高達51.5%，但同時段CPI年複合增長率僅5%左右。這意味股價與實體經濟不但可以脫鉤，而且幅度也可以相當巨大，時間可以相當長。反之，從CPI去觀察通貨膨脹是無效且錯誤的，這一塊我會另以新文章解釋。

另一方面通貨膨脹不見得是一種「普遍性」現象均勻地發生在所有的貨物服務價格上，通常反而是存在「密度不同」現象-- 在不同資產類別上，各有不同的通膨效果，所謂Cantillon Effect是也。這個觀念我在好幾年前也談過，此不贅述。

貨幣理論大師Milton Friedman也分別從1920年代/1990年代的美國、與1980年代的日本，三個時期的研究證明貨幣總量的增加會顯著造成股市整體上漲。此外Friedman更進一步點出，當股市因泡沫破裂崩盤後，貨幣總量的增加或減少，會更進一步影響崩盤後的股價表現。

此次Covid-19疫情下，因政府選擇lockdown造成經濟全面停擺，美國Fed祭出前所未見的瘋狂印鈔救市（見圖一），其瘋狂程度大破歷史紀錄！

為何Fed如此瘋狂？請參見我之前寫過的三篇文章：

「利率倒掛與repo rate」

「為何此次崩盤黃金也跟著跌黃金不是避險工具嗎？」

「黃金與美國政府債券價格的現階段意義」

我在這三篇文章清楚解釋repo利率、十年國債利率乃至於美國地方政府債券利率等，都是3月份以來Fed必須強力壓抑以避免資產價格全面崩盤、美國州政府以下破產，人民也因利率飆漲房貸、車貸違約沖天被迫私人破產等恐怖惡性循環。尤以Fed針對持有美國國債的外國中央銀行快速設立FIMA Repo Facility用意最是明顯，足證Fed其實很害怕他國央行趁機在債券市場倒貨換現誘發美國國債利率飆升與流動性乾涸同時發生從而窒息美國經濟。

從經濟學理論看，Fed作為央行角色，除了快速擴大自身資產負債表以及破天荒新增注資管道之外，其實別無他法。真實世界我們也看到此次Fed諸多破天荒的措施，例如成立PMCCF & SMCCF、Main Street Lending Program、Municipal Liquidity Facility與直接購買ETF…等，金額也都是前無古人地幾千億、上兆美元狂灑。

這也表示Fed此次介入之廣、印鈔速度之快，與2008年金融危機時截然不同，自然也會在資產價格上產生不同效果。

總的來看，Fed透過上述債券或商業票券管道注資，過低的債券殖利率勢必壓擠市場原有資金尋找其他投資標的，因此可想而知對股市資產價格通膨預期會產生強大影響。

是的，根據I. Fisher的利息理論，股票資產價格應該是反映未來收入流折現之總和，W=I/r是也。但Fisher的利息理論並無貨幣因素考量。當通膨發生時，W的名義價格成長速度是可以抵過Income的悲觀預期改變。更何況，真實經濟並未因Covid-19重創，我放到第二點談。

順道一提，價值投資這個投資方法究其核心邏輯完全忽略了「貨幣因素」如此重要的侷限條件，而這是個大問題。也正因為如此，價值投資奉行者一旦碰上貨幣現象強烈變化時就容易手足無措、不知如何處置。這在2008年後的十年來最為明顯，就連巴菲特1965年以來的驚人長期績效也在近十年越趨平淡。（見表）

我認為與資金數額大過一定量後，轉受到『邊際生產力遞減』的影響也有關係，但正也因為巴菲特手頭資金夠大，他主要用來降低股票買入成本的手法（特別股議價機會與股票選擇權操作）方可實施。所以要精準分析出貨幣因素與巴菲特80%價值投資之間的相互影響關係，我認為不容易且工程浩大。如果讀者有興趣，有機會我再詳談巴菲特怎麼用比市價更低的方式買入股票。

從投資角度與更進階的經濟學角度看，Fed如此高強度介入債券乃至於他種證券（股票、商業票券）市場的貨幣政策，也會讓傳統以長短期債券利率差預估通貨膨脹率等總體經濟學常見手法通通失效，這意味著價格理論基礎薄弱、只會墨守成規的所謂財經專家們將跌破更多副眼鏡。這是說檯面上很多股民追捧的某些大師關於總體經濟之看法、言論、備忘錄…，都只是一些大師自己也不知道說什麼的扯淡。

二、 病毒危害小於政府封鎖危害，因此恆久收入預期影響不大

截至5/15，全球因Covid-19死亡人數約30萬人，然而1957年與1968年各有兩次殺死全球百萬人以上的流感，但從S&P500指數歷史來看，兩次更嚴重的流感卻未造成股價崩盤（見圖）。

根據WHO統計，2016年全球死於呼吸道感染（今年流行的Covid-19就會被歸類為此分類）就有295萬人（見表），每十萬人死亡數是39.63人（CDR, Crude Death Rate）。目前美國可算是世界疫情最嚴重的地區之一，然而相較於2016年來看，目前美國Covid-19的CDR數值是每十萬人死亡26.2人。事實上並非特別嚴重的傳染病，但卻造成遠比過去更嚴重疫情下還大的經濟損失？

如同我在4/12「Michael Burry與我所見略同」一文中談過：

「政府過度干預封鎖防疫的代價可能比什麼都不做還高！」，並以大蕭條、2008年金融風暴時期的自殺率為參考，認為：

「…自殺人數與病死人數邏輯上不應該只是相比，而是要相加。這是說，即便高度管制下最後COVID-19在美國僅造成等同流感的病死數（約5.5萬人），但若因高度管制造成的經濟衰退自殺人數等同2008年，則每十萬人死亡人數相加後仍達16.88人，恰好約莫等於我假設的狀況一死亡人數。這意味著高度管制下死亡人數有可能等於什麼都不做。…」

而許多研究逐漸指出，Covid-19實際感染人數恐怕遠高於目前所知，這反推回來，此病的CDR數值會比目前所知還低。

再看看德國，從疫情爆發以來德國政府採取民間工廠可自行決定是否繼續營運的政策，80％的私營工廠也如此選擇。

有意思的是，這些德國工廠如何做到儘量降低員工罹病風險的前提下維持日常生產活動？答案是：「向中國學習！」例如德國第一大汽車集團Volkswagen AG就向中國工廠學習引入「100條管理規則」，從工人防護服、員工餐廳安排到工作流水線安排、如何檢測排除可能罹病者與罹病員工安排…等等。這股向中國工廠學習風潮讓Winfried Imminger這家公司在Mulfingen的工廠3800多名員工迄今只有8人確診並隔離，也讓多數德國工廠可以維持疫情爆發前70~80%的生產力。

這個例證也使我相信，疫情平緩之後的世界並不會有翻天覆地的改變。是的，為了避免疫情再起，許多與過去不同的措施，尤其是個人防護配備、社交距離（social distance）或公共交通站點/工作/娛樂場所監控體溫等等會實施，但我相信因此而提高的整體社會費用並不會比911恐怖攻擊後全球反恐措施來得高。

因此我們即便看到現時經濟因政府干預而停止運作的收入損失似乎巨大，但也僅止於現時。當多數國家解禁（事實上連美國也不顧疫情開始解禁）後，未來收入流的負面影響是相當有限。

有人會問：可是眼下美國2千多萬人失業是鐵錚錚的事實啊？！

1.買出來的失業人數

我在前述「Michael Burry與我所見略同」一文也談過，2017～2018年的美國流感疫情導致81萬人住院、6.1萬人死亡，但同期失業率卻是一路下降，足證明單一傳染病本身並不會造成失業。美國現在破歷史紀錄的2千萬人失業是政府兩大舉措造成：

(1) lockdown

從制度經濟學角度看，當市場需求曲線快速向左下移動時，如果成交價格沒有彈性，則市場會以unemployment呈現：於物是滯銷、於資金是爛頭寸、於人則是失業。

這個觀念我十幾年來談過無數次，可自行參閱舊文如：「拯救失業率，我們需要的刪減失業補助！（2014）」

佐以美國工會、勞動保護法規、最低工資限制等等箝制契約自由的政府干預，面對這種政府強制暫停經濟活動的舉措，大量無薪假與失業是必然，根據價格理論原理，尤以邊際租值低的勞工為甚，這點我們也可以從美國勞動部對4月份失業統計看出，餐飲服務業失業率從去年同期4.5％暴增至39.3％；但相對邊際租值較高的金融服務業則從2.1％升至5.4％。（見表）

學歷越差者，失業率越高（見圖）

(2) 過於優渥的失業補助

早在上個月我就從美國營運餐廳的友人處聽得：「這麼多人失業，怎麼餐廳還找不到員工？」的矛盾現象。

後來一查發現某些州的雙重失業補助（州政府+聯邦政府）與因疫情的從寬認定下，一名週薪$600美元的勞工失業後可能領到超過$1200元的補助，而且起碼領到7月底沒問題。失業還領更多？根據經濟學定律申請失業補助者大增完全是情理之中。

後來更看到華爾街日報報導，某些小企業的員工主動跟雇主達成協議，透過「輪流失業」讓公司內的雇員「人人有失業補助領」。

與此同時我們也看到，美國為了保障中小企業繼續聘僱員工的「Paycheck Protect Program (PPP)」條件是該企業領取貸款後必須「繼續聘僱員工」方能獲得債務豁免。然而許多企業卻因lockdown無法營業，繼續聘僱不能來上班的勞工對企業毫無誘因，使得企業乾脆選擇結束營業而非申請補助。這一塊又加重失業人數之增加。這也造成美國國會雖然在4/27緊急增加$3700億美元補助金，但迄今卻出現40%閒置無人申請的矛盾現象。再一次證明「政府本身就是問題，政府無法解決問題」。

這是說，看似嚇破膽的歷史紀錄2千多萬人首次申請失業補助的背後，並非病毒導致而是美國政府干預創造出來的怪獸。因此不管Covid-19引起的疫情是否取得「曲線平緩（flatten the curve）」，只要干預拿掉，經濟都會逐步恢復原狀。

2.低廉的石油價格有助於實體經濟

疫情前全球每日石油需求約1億桶，其中約60%用於燃料用途。疫情後，全球燃油消費大減，例如某些航班數減少9成，路上行車數量也大減。這些同樣是因政府干預限制，並非因疫情本身。

先前西德州石油期貨價格在結算前下殺至負數，我認為屬於一堆不黯遊戲規則的抄底散戶因無力真實點交原油而被痛宰的意外事件。要知道，西德州石油期貨契約是包含delivery條款，一方可以真實要求點交原油：

「Delivery Procedure:

Delivery shall be made free-on-board ("F.O.B.") at any pipeline or storage facility in Cushing, Oklahoma with pipeline access to Enterprise, Cushing storage or Enbridge, Cushing storage. Delivery shall be made in accordance with all applicable Federal executive orders and all applicable Federal, State and local laws and regulations.

At buyer's option, delivery shall be made by any of the following methods: (1) by interfacility transfer ("pumpover") into a designated pipeline or storage facility with access to seller's incoming pipeline or storage facility; (2) by in-line (or in-system) transfer, or book-out of title to the buyer; or (3) if the seller agrees to such transfer and if the facility used by the seller allows for such transfer, without physical movement of product, by in-tank transfer of title to the buyer.」

石油現貨價格的確因中東局勢與lockdown大幅下跌，可不至於到暗無天日，如台灣商周聲稱「石油紀元結束」那般悲觀。

事實上我們看到有能力儲存石油的業者租下大量油輪滿載原油漂浮在海上（見圖）；又有人大量租賃游泳池簡易改裝後注滿石油（見圖）；也有人使用大型填充包儲存石油（見圖）。這些行為均代表某種對未來收入樂觀的預期，才會於此時真金白銀下賭注。

另一個重點，是延續前一點的經濟邏輯 -- 如果市場價格有下修彈性，則unemployment就不容易出現，市場就能清市。延伸來說，任何生產要素如果能在景氣下行時價格能下修，則代表該社會整體制度的交易費用低於價格較無彈性的制度。此點會在景氣落底回升時在生產力與創造財富效率上呈現高低差異。

當然，從更根本角度看，市場只要能自願地employment，無論價格多低，都勝過非自願unemployment。前者對保護未來收入預期與財富損失上都更有利。這兩點會影響股票債券價格，投資者必須注意。

三、近期應注意：

a. 卡債、房貸的違約率

雖然我們知道美國卡債違約率2016年以來就逐步攀升至2019年Q4的2.61％，尚遠低於2009年近7%。房貸違約率2019年末也是樂觀的數字，但Fed公開的統計資料始終是落後指標。

因此我們需要參考更即時的數據，可債券市場因此次Fed霹靂手段干預之下，我認為無論國債、地方債乃至於高債信公司債的利率都存在一定程度的扭曲。這又回到經濟學理論的老生常談：政府干預市場利率的下場必然增加市場活動參與者對未來收入流預估的訊息費用。

投資人無可避免要學會與之共處，同時透過加強自身經濟邏輯與知識廣度來降低費用。

我自己會轉向參考其他數據或真實經濟現象，比方我們可以在排除貨幣流速影響下，從特定經濟活動的速率變化推估真實利率邊際變化，這是高階的利息理論應用，要深談得寫本書，此處點到為止。我只是要點出這種難度較高的經濟邏輯，坊間多數財經專家連邊都碰不上，甚至連感知這類概念存在的能力都不具備，因此多數人的財經建議也就毫無參考性可言。

退而求其次，又或者可以參考repo利率與低信評公司債殖利率。

b.Collateralized Loan Obligation （見圖）

談到低信評公司債就多說兩句CLO（Collateralized Loan Obligation）。與債信較低的槓桿債（leverage loan）包裹連結的CLO在美國總市場規模從2007年的＄3270億增長至2019年底的＄6910億美元，CLO如果發生崩盤，那將會是2008年金融危機CDO的翻版，而當年CDO全球市場規模在$4千多億美元。CLO背後連結的槓桿債規模也達$1.2兆美元。

槓桿債很常發生在槓桿併購（LBO, leveraged buyout），簡單說就是某A想買下B公司，但又不想出錢或資金不足。於是以B公司的未來收益或資產為擔保，向銀行C借錢併購B。對，你沒看錯，是以「B公司的未來收益或資產」為擔保，不是A自己。這種併購方式通常會帶來高負債比甚至伴隨高利率，實務上發動併購方可以只出一成的資金，就買下十倍大的對手，所以才叫「槓桿（leverage）」。

這種併購方式在順風順水的年代可以快速擴充，但一旦出現市場整體流動性枯竭與景氣反轉，也死得特別快。讀者還記得我「利率倒掛與repo rate」一文提到去年九月的詭異repo rate飆升，就滿足了「流動性枯竭」這第一要件，子彈已然上膛。Covid-19引發的政府強制經濟活動停滯則很有可能是扣下扳機的那隻手。

然而，若僅僅是單純的LBO，破產者就侷限在A與相關金融往來對象，還算是「個體風險」。但如同2008金融風暴那錯綜複雜的CDO金融產品一樣，CLO把LO重新包裹證券化後，又把個體風險搞成系統風險。

可能不熟悉金融的讀者會疑惑：這些有錢人高來高去的資產價格崩盤於我何干？

以Envision Healthcare這家美國大型醫療機構為例，2018年KKR透過槓桿債的方式全盤買下Envision醫院體系，但Covid-19後美國流動性枯竭，造成短期利率與垃圾債券利率飆升，瞬間讓Envision現金短缺甚有破產危機，結果就是在面對Covid-19疫情加速惡化的四月，Envision旗下醫院急診室不但沒有防護裝備給第一線醫護人員，也因付不出薪資、獎金而大幅刪減急診室人力。與Envision槓桿債掛勾的CLO也是前途無亮等著被降信用評等。然而，信用評等降級對這些本就採取高槓桿債務併購的公司等於是雨天收傘，進一步惡化其財務與現金短缺狀況，對美國第一線疫情防護恐怕雪上加霜。

再把視角轉到日本，農林中央金庫（Norinchukin Bank）是日本最大吸收農漁民存款的金融機構，同時也是世界最大CLO買方，2008年後累積購入金額達$750億美元。一旦CLO市場如2008年的CDO市場一樣轉瞬崩潰，則日本普遍高齡的農漁民生計與財富損失，以及對日本經濟的連鎖效應可想而知。目前尚可安心的是，農林中央金庫只購入安全等級最高的CLO。

可另一方面，也正因為Covid-19帶來的經濟停滯，許多優良債務人紛紛出現無力支付本金利息的現象，從而引發評價機構紛紛下調CLO內含債權的評等，例如Moody在4月中調降高達$220億美元CLO的評等，加上S&P，二家機構合起來降評了20％美國境內發行CLO。這直接影響了持有美國境內40% BBB等級CLO tranches的各大保險公司，這可能意味保險公司資產價格重挫下履行保險契約支付賠償金的能力也可能縮水。

若美國許多受感染者或其他疾病患者發現即便自己購買了昂貴的醫療保險，但保險公司支付卻可能無力支付醫療費用時，接下來會發生什麼事？

這一整段有關CLO的敘述只是美國盤根錯節的金融契約結構中的一個切面，但我相信已經能讓讀者感受到「牽一髮而動全身」的可怕。

從這點我們也不難理解，為何身為美國最大「再保險」集團之一的主事人巴菲特在此時選擇提高並保持現金水位，特別是大量賣出08年以優惠價格條件買入的Goldman Sachs超過1千萬股（$17億美元）。

結論：

我認為美國股市未來相當長時間就會在「通膨預期」與「未來收入預期」兩股力量拉扯推擠走下去。二者可以是同方向或反方向。因為「市場預期」這看不見摸不著的東西很難建立具有科學預測力的經濟理論。

我不認為真實世界的生產力受到病毒摧殘，而是受到政府干預干擾。可是一旦悲觀預期形成，資產價格下修的可能性會存在。而美國複雜交錯的金融制度可能把個體風險放大為系統性風險，這在2008年發生過一次，如今不是不可能再從CLO引爆歷史重演。

誠如我前兩日談過如何從價格理論快速看國富增長，美國主要靠服務業（特別是金融服務）這種架空經濟要持續運作的前提是基於深度全球化分工。根據Adam Smith的國富論，全球市場分工越多元、越細緻、越深入，世界整體財富增長速度越快，當然走虛擬金融經濟為主的美國也會因上頭租值佔比高而享受更高的財富增速。

反之，美國如果自己跑出來反全球化，那死得最慘的是自己。

又，當今的貨幣政策會大幅增加訊息費用，判斷真實利率的難度大增，考驗投資者對價格理論、利息理論的熟稔與精通程度。

一般投資人對於真實世界關鍵侷限條件與轉變的掌握程度會直接影響可選擇投資方法。指數型ETF這種放棄思考的被動投資或許還是適合多數人。

通貨膨脹下如何投資？另作文章說明。

本文參考資料：

WSJ: "The Federal Reserve Is Changing What It Means to Be a Central Bank" (2020-04-27)

Milton Friedman, "A Natural Experiment in Money Policy Covering Three Episodes of Growth and Decline in the Economy and the Stock Market" Journal of Economic Perspective, Vol. 19, (Fall 2005)

Allan H. Meltzer, "Current Lessons From The Past: How The Fed Repeats Its History." Cato Journal, Vol 34, No. 3 (Fall 2014)

Financial Times: "Coronavirus crisis: does value investing still make sense?"(2020-05-11)

WSJ: "New Data Suggest the Coronavirus Isn’t as Deadly as We Thought" (2020-04-17)

WSJ: "Why Doesn’t Flu Tank Economy Like Covid-19?"(2020-04-10)

WSJ: "Demand for Small-Business Loans Cools" (2020-05-08)

WSJ: "How Germany Kept Its Factories Open During the Pandemic" (2020-05-06)

WSJ: "Paying Americans Not to Work" (2020-04-22)

WSJ: "Businesses Struggle to Lure Workers Away From Unemployment" (2020-05-08)

WSJ: "Demand for Small-Business Loans Cools"(2020-05-08)

A. A. Alchian,"Information Costs, Pricing, and Resource Unemployment" (1969)

WSJ: "Millions of Credit-Card Customers Can’t Pay Their Bills. Lenders Are Bracing for Impact." (2020-04-25)

Financial Times: "CLOs: ground zero for the next stage of financial crisis?" (2020-05-13)

Financial Times: "Private-equity backed companies dominate lowest depths of junk" (2020-05-07)

Financial Times: "Coronavirus sell-off puts faith in CLOs to the test" (2020-04-23)

Financial Times: "Warren Buffett’s Berkshire dumps most of Goldman Sachs stake" (2020-05-16)

文章連結：

https://bit.ly/3bDEM3E

【留番啲錢黎拜山？香港抗疫資金規模不足英國的四分一】

政府成日話自己已經做左好多支持經濟和就業工作，但立法會研究部的報告﹝https://www.legco.gov.hk/research-publications/chinese/1920rb01-the-2020-2021-budget-20200403-c.pdf﹞就指出，香港的緊急經濟計劃金額只佔全年GDP 5.3%，比例不足英國規模的四分一。

若按人頭計，香港每人20,000港元左右，英國每人則接近74,000港元。

值得留意的是，外國政府﹝包括英國﹞全部都要透過發債來派錢救人，唯有香港坐擁超過一萬億港元財政儲備。一蚊都唔需要借，留番啲錢黎拜山！？

「為對抗疫情，據報世界各地共約25億人於3月下旬受封城影響，全球多個政府亦在2020年2月至3月間推出多項緊急紓緩方案，挽救經濟。單計財政措施，英國的緊急方案金額高達4,870億英鎊(4.9萬億港元)，相等它於2019年國內生產總值的22%，是全球迄今規模最龐大的方案之一。英國的緊急撥款中，約三分之二用於提供貸款擔保，協助企業解決現金流問題。美國亦推出2.3萬億美元(17.9 萬億港元)的巨額財政紓緩方案，相等於國內生產總值11%。亞洲方面，以緊急措施金額相對當地生產總值的比率計算，馬來西亞最高(18%)，緊隨其後是新加坡(11%)、澳門(8.5%)及南韓(8%)。納入防疫抗疫基金後，香港(5.3%)於區內位列第五。

「本文選定6個地方(即美國、英國、西班牙、南韓、新加坡及日本)的緊急紓緩方案，分析其緊急開支的用途。大體而言，該6個選定地方把11%款項用於提升醫療設施及防疫能力，26%支援民生，餘下63%支援企業。當中兩項措施值得留意：

「(a) 薪金補貼 ： 鑒於封城措施可能帶來嚴重的失業潮，英國政府向各行各業僱主提供高達80%的薪酬補貼，為期3個月，但僱主須承諾不裁員。薪金補貼每月上限為2,500英鎊(25,200港元)，公帑總開支預計約為780億英鎊(7,860億港元)，佔其總開支的16%。瑞典及丹麥亦推出類似的薪金支援計劃；及

「(b) 政府為企業貸款提供擔保：由於缺乏現金收入，企業面對嚴峻的資金流動性問題，多個政府以公帑提供免息或低息貸款擔保，協助企業渡過難關。英國政府的擔保貸款金額為其國內生產總值約15%，而意大利及德國的數值更高。」

#除口罩因為透唔到氣

【摘要】
本影片講解如何透過牛頓法估計一個函數的根，除了推導公式以外，另外也提到幾個牛頓法容易失敗的函數型態，最後以一個實際例子的演算作結

【勘誤】
12:53 分母應為 -21
若有發現其他錯誤，歡迎留言告知

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【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看

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重點二：微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六：微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)

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【摘要】
本影片講解如何透過微分的觀念來做估計，從切線的角度進入，帶出微分量的觀念，然後應用在數值的估計上

【勘誤】
9:52 後面的 x 沒代到 -4
若有發現其他錯誤，歡迎留言告知

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【摘要】
本影片講解如何透過牛頓法估計 tanx = 0 在 3 附近的根，同時也透過這個牛頓法求根的過程逼近 π

【勘誤】
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