小數轉分數公式的八卦，Yahoo名人娛樂都在討論

剛任教的時候，非常擔心自己會教不好，擔心在我手上畢業的孩子會沒有累積足夠的能力，所以對孩子們的要求非常嚴格。

記得有一個孩子很乖巧，到現在想起他，腦中就浮現他靦腆的笑容。但是他的各科成績都不太好，尤其是英文一蹋糊塗，我心裡總想著，到五六年級如果連單字都看不懂，上國中老師教文法的時候又怎麼聽得懂?看到科任老師傳來他慘不忍睹的成績，我是緊緊盯著他每天背單字，希望他月考、學期末的時候能夠及格。

可是怎麼教他背單字、算數學都沒有用，他不會就是不會，到畢業時，他的英文成績沒有及格過。過了很多年從新聞中看到他在高職時讀了餐飲科，還代表台灣參加了在澳洲的國際餐飲比賽勇奪冠軍!!真的超替他高興的，找到了自己的興趣和專長，在屬於自己的舞台大放異彩。

英文不好的他，要到國外去比賽，所有材料都是英文，他一定找到了看得懂的方法；烘焙烹調要計算材料的比例和用量，我想他說不定連算都不用算，熟練到可以用心拿捏。

我自己在國高中的時候國文成績差、作文也寫得非常差，課外書讀得少，每次要寫作文時總是絞盡腦汁，擠不出幾個字，好不容易寫好了，卻被批得滿江紅，稿紙上全是紅筆的劃線和批註。我永遠搞不懂老師教的起承轉合，不知道什麼是破題法、倒敘法....但是當寫作的目的不是為了交作業，不是要套用公式，而是單純的想要把心裡的想法寫出來時，我的手放在鍵盤上，不到一個小時，就能打出一篇上千字的文章。

我們總是擔心孩子學不好、學不會，要說教書這麼多年改變最多的，是我對於學不會的想法，也改變了自己對孩子的擔憂。

教書23年，帶過11屆的畢業生，一個班級裡品學兼優、各科成績都優異的孩子寥寥可數，絕大部分的孩子就像我一樣平庸，有部分的科目讓當年的我擔心，但是並沒有因為學不會哪個科目而活不下去，幾乎每個孩子找到自己的興趣和專長後，現在都有能養活自己的工作、有自己的生活，自己的舞台。

以前出考卷總想著要有鑑別度，要讓有讀書的孩子顯露出來，要讓孩子知道哪裡學不好。但是現在我出考卷時，想的是讓每個孩子都能不要放棄，鑑別度和能力的要求平時就能做，在關鍵的考試時，不需要用分數打擊任何一個孩子。

在學校裡沒學好的科目、從課本上學不會的能力，當孩子需要用到時，他就會想辦法去找到適合自己學習的方式。我們能做的不是在孩子學不會時責罰和怒罵，而是陪著孩子累積基本的能力，對學習保持好奇、保持正向善良，不要為了一時的成績放棄自己，等孩子為自己的興趣努力時，那才是真正有效的學習。

不要放棄任何一個現在看起來成績不良的孩子，每個孩子都有無限的可能。

別太擔心孩子，也別在孩子學不會時過度苛責，學不會是一時的，想想我自己，現在最專長的，竟然是當年學得最差的那一科。

「懇請台灣父母 把童年還給孩子 別再逼他們補習！」

根據教育學研究顯示，小孩子該先培養人際社交互動能力再來學數學、外語等門課。身為教授的我在觀察本地學生幾年來後，指出台灣學生特有的毛病。什麼毛病呢？在很多年輕人看來，讀書最終目標便是分數。這種邏輯非常不對勁，但也不能全怪小朋友，他們也是社會價值觀受害者。
韋佳德在此分析其背後原因。

我們身為父母、教師、教育家等角色得先理解小孩子只不過是社會的組成成員之一，在如此重視分數的環境之下長大，社會價值觀耳濡目染下，他們在潛意識內只有選擇接受社會價值觀，而鮮少先判斷社會觀念的是非對錯。每一年上課第一天我盡我所能鼓勵學生告訴我為什麼要選擇我的課，希望可以學到什麼等問題。有些同學只是為了看我而選課，但拋開特例不講，大部分的同學一聽我問這些「看似簡單，卻似乎暗藏玄機」的問題就覺得很驚訝。災難之源在於台灣教育過度看重分數此事。韋佳德自小到大總是班上第一名，但這並沒有在我踏入社會後幫我任何一個小忙，完全無濟於事，毫無用處！若學生告訴我他們是為了一張畢業證書而求學，在某種程度上，雖然我不同意，但或多或少還是可以理解。但問題是大部分的學生短視近利！一切只是為了分數而拼命罷了！

若正在讀這篇文章的您有孩子或即將生寶寶，聽佳德一句話。人生成功與否並非取決於分數！不要自小把如此負面的想法灌進自己孩子腦子裡！
我發現很多台灣國小小朋友，頭髮已經開始白了（不信的話，請出門自己觀察）。這也許取決於營養不良或基因問題，但我們無可否認無端而來的壓力也許已可視為罪魁禍首！

小孩該學的是如何為人處事之道及如何跟他人相處、溝通；因為上大學、踏入社會後便會發現人際社交互動能力至關重要，比任何其他知識還來的不可或缺！我平常叫我學生站起來發表演講或跟其他同學有所互動之時，竟發現大部分的同學開口無言，甚至簡直不敢開口發言。

韋佳德再怎麼懷抱希望，心裡還是酸酸的，因為心知肚明到了大學一切為時已晚，為時已晚呀！

學校的任務是教育小朋友，若無法達到該目標，為何小朋友要浪費自己的童年，而身為父母的你們浪費一大筆錢，補習補到到精疲力盡？這是何苦呢？

大家不要忽略「玩」的重要性。在認知發展理論的框架之下，Vygotsky（維高斯基）當兒童進入想像遊戲時候 （2-7歲）並開始使用物品來代替某些東西，此事具體與意義才開始分離。簡單而言，玩遊戲對小孩的認知發展以及對小孩的人際社交互動能力發展有百「利」而無一「害」。根據專家王宏哲「社交互動的能力培養，比智力更重要！」

對孩子千萬不要苛求門門優秀，只要能拿回及格以上的成績單，便可鼓掌表示祝賀。生命短暫，童年可貴，錯過黃金，挽不回來！

總體而言，韋佳德認為小孩子可以補習，但不宜塞滿太多時間，也就是說不要周一到周日天天都補不同科目。小孩子要有該有的童年跟童真。現在的補習，不管在學校上課或者是補習班很可惜的都是填壓式教學，什麼東西都塞給小朋友，死記硬背，造成小朋友思考邏輯欠佳。數學亦然，數學到了國中有證明題，很多我曾訪問過的小朋友問老師某題的答案為什麼是那樣，老師的回答是「你要背公式」，如此很多國小數學是班上數一數二強的小朋友不知不覺變了很弱，因為毫無思考之法。
小孩子有主動提出想學的東西，無論家長心裡認同與否，還是該讓小孩展開翅膀自主獨立。家長千萬不要按照自己的思想，假設自己喜歡鋼琴，但不會彈，就硬要小孩去學鋼琴。
若夫妻倆上班，實在無法照顧小孩，也沒有阿公阿嬤，小孩子可以上安親班。對我來說，安親班只是一個顧好小孩子安全，給他們放學後的安全環境寫功課，有時間玩玩小遊戲，吃點點心，不要增加小孩的補習壓力的地方，小孩功課不好沒關係，我希望的是他基本做人處事的道理要好，學校就是這麼一個教人相處的地方！

（無須經過本人允許，歡迎逕自轉發分享）

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聽說台灣教育部想減少文言文課文比例，還有人認為學習文言文很浪費時間，本宮聞後扶了一下心臟。您如果走到我這份上，就會知道文言文很重要了。不去北京不知官小，不去上海不知錢少，不寫本書不知文筆差。俺就是那個文筆差的（捶牆）。
　
我以前也覺得文字這玩意很不實用，但此刻深知「書到用時方恨少」是啥滋味。這些時日我閱讀了《古文觀止》中的其中幾篇，每一篇我都讀得很辛苦。想想，我國小五年級就出國，去到加拿大後學習繁體字（正體字），一路學習中文至今。
　
可惜我慧根不足，就以詞彙量與表達能力來說，我大約只有國小畢業程度吧。您可能會好奇，這跟文言文有啥關係。書中自有黃金屋，文言文中都是古人的智慧。就算有白話文版本，許多字裡行間的美還是流失了。如同莎士比亞，我還是喜歡閱讀原作（古英語）。
　
尤其，文言文不只是「語言」，它還能讓我們懂哲學、思想、歷史。沒有這些，便無法訓練邏輯，也就不是一個及格的戰神。戰神不能沒文化！（雖然我沒文化很久了）。罵人成語量不足不行，許多成語還是來自於文言文呢。
　
說到實用性，難道其它科目就有實用性？實用與否，完全看個人造化。我高三那年，得知自己很有可能無法順利畢業，因為數學怎麼考都過不了。我找到系主任商量，大學我是打算讀服裝設計，數學跟俺今後是絕緣體。
　
系主任思考片刻，拿著我的 52 分數學考卷，直接加了 3 分變 55 分。她說，65 分是及格門檻，但是每個科系都可視情況把門檻降至 55 分。或許是她不願繼續讓我留在學校浪費納稅人的錢，直接讓我畢業得了。
　
但是，老天爺沒打算放過我。自打我從設計轉換跑道至行銷後，終於還是與數字再聚首了。班長幫我惡補統計學，常被我的遲鈍氣得鼻孔噴火。此圖是今早我翻閱了班長的定價策略參考書，裡面滿滿的都是公式，對我來說根本是天書來著（可我明明應該要學會它的）。
　
降低文言文課文比例，是為了避免不適合的孩子必須因「必修」二字浪費更多歲月（列為選修可好？）。但是，不代表文言文就是無用。任何知識與技能的不實用，皆是因為你的人生沒有遇到需要使用的時刻。

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo