今天終於累到昏迷過去
凌晨起耒看到格子寫的這篇文章
飽滿感動
我想這次文博會活動能令彼此本耒可能不相熟
都變成相互信任打氣的好朋友
除了策展人還有許多支持著的前輩們
明天繼續努力
一直一起走下去
文化動動動｜晚安台灣
是半夜三點，文博會開幕前。
再熟悉不過的華山有些不一樣，今年負責的西二桃園館剛剛結束展覽夜場的拍攝，掩上了門，跟同事道晚安，明早七點，搶開幕前還有日場攝影作業跟最後的環境燈光設定，看著他們拖著疲憊的身子離開後，決定回華山走一圈。
紅磚區裡，隔壁台東棟的茅草竹屋散發出強烈的氣味，是Frank召來的原住民建築師手搭而成，他的腦子我怎麼樣都想要解剖探究，作品向來直覺又奔放，生猛的Idea比翠玉白菜還值得放進故宮，是日常生活中的偶像，欸，居然還有釣蝦場，太in太in ，展館一角Plan b的夥伴們還在調整那100件採樣編號，散落大理石板的台東物件，滿臉的倦。
接著向前走向屏東館，一群夥伴們還在調整著屏東小朋友的手寫字投影，「序中說太亮了！」他們飛快的與螢幕上看不懂的畫面搏鬥，我則是在一旁被響著啪啦啪啦聲的雙曲風投影裝置感動到想哭，序中一向擅長說故事，他的思考基底裡常帶著我欣賞的那一份純純的真心，每次聽他說小花說屏東，我幾乎都沒有抵抗能力的甘願被催眠，而宗欣拍攝的舞者們姿態像是一把刀，溫柔砍進心房。
走進綠色的隧道，是Gina和霹靂，Gina是合作過好幾次的好鄰居，她和小胡拿出來的展在形式展現和編整邏輯上每次都讓我歡心佩服，細緻飽滿，洗鍊又發著光，絕對是台灣物件敘事的能手，強迫症本是設計師的天職，能表現的這麼立體讓人心醉，霹靂的才華洋溢，工業設計的背景卻能生出這麼到位的視覺，常常在他整合的案件中可以窺見一二，奇怪，最近他是不是又長高了？
紅紅文文的火紅網屏裡是智維，其實我跟他過往沒有太多交談的機會，但是那個台南在王董的曲弧鷹架上，辦桌談吃的聲線中，成功可樂果的口感上情感十足，看了我就想要訂高鐵，城市的氣味很快的超越地域性猛猛襲來，文文啊火其實來勢洶洶。
對面是今年的總策展真蓉，演變舞台這名稱就像是這場文化動動動的案件流程，轉過身才發現已經置身其中，做展覽有時候很簡單，你不說服自己是做不下去的，12天都有活動，前場變後場，後場變前場，這簡直就像是她在衝撞各種組織機關的預言，光在一邊看著她喬事，就默默決定送她「爐主」這個之後大家開始稱呼她的暱稱，他們這回幫各場館設定的標示視覺採用類錫箔的反光，很硬，但很亮！（開幕式絕對是我目前為止看過最精彩且饒富意義的場面，我哭了）
最後回到華山大草原準備搭車回家，再過幾天，會是米力的山海廟市集，她是我見過最溫暖善良的人（另一個是汪德範），效率奇高，完整度滿點，一身本領，從不賣弄，會用老派的向量軟體畫清楚到死的說明性3D，每回有事或沒事的訊息她，成為我很重要的精神食糧，在文博期間，她是吸引大家步出各展場的最佳理由！
然後是看見編輯地方專案紙本出現的那一剎那：「欸欸欸，沒了喔，這批紙被我整個盤下來，台灣沒了喔」取中悠悠的說著。「好險顯色很ok，過度吸墨沒有噢」他繼續興奮的分享，矮油，《本地 the Place》產出的這件事值得身為外圍的我們感到驕傲，驕傲有取中，驕傲有承漢，驕傲有忠宜，驕傲有辛苦奔波走訪四縣市的主編們！（楊孟珣、胡士恩、Wen-Ling Liu、黃銘彰 （Brian Huang）
這次真的很開心，謝謝大哥的早安台灣，那是銘刻在心頭的一種互挺精神，也想碎嘴記下這陣子夜裡的晚安台灣。
Photo by 林科呈
基底向量 在 Re: [其他] 基底空間-向量維度的數目該如何判斷？ - 看板Math 的八卦
寫在前頭：
這篇文是功德取向，最近做太多壞事了...Orz
有任何小瑕疵的地方，還請各位大大不吝指教
寫在前頭之後：
原po的觀念錯的有點多，小弟我直接po篇定義和例子比較清楚，
因為我省略一些符號和嚴謹的數學定義，所以我想相信閣下一定能接受吧！
但恕小弟我可能無法回應你對於這篇文章的疑問，因為書本都有寫。
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符號：(因應bbs無法打出某些數學符號)
A,b 是兩集合, c是元素
"A ㄈ B" 代表 "A包含於B" 或說 "A是B的子集"
"c ε A" 代表 "c屬於A" 或說 "c是A的元素"
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在這邊，僅解釋佈於|R上的向量空間的相關定義，但其實都差不多
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給定一個佈於實數|R的向量空間(V, +, ‧)，
其中+是維向量加法, ‧是純量乘法，(為方便，純量乘法‧在下面可能會忽略)
令 v_1, v_2, ..., v_n ε V,
a_1, a_2, ..., a_n ε |R.
S = {v_1, v_2, ..., v_n}, 顯然的, S ㄈ V
定義
￣￣
1.線性獨立
若 a_1‧v_1 + a_2v_2 + ...+ a_nv_n = 0 => a_1 = a_2 = ...= a_n = 0
則我們稱 v_1, ..., v_n 是線性獨立 or
S是線性獨立集
白話：若v_1, ...,v_n的線性組合為零，則線性組合的係數通通要是零
2.線性相依
若v_1, v_2, ..., v_n不是線性獨立，則稱作線性相依
(若S不是線性獨立集，則稱為線性相依集)
透過嚴謹的邏輯，線性相依的數學語言為：
存在a_1, ..., a_n ε |R 且 a_1, ..., a_n不全為零
使得 a_1v_1 + a_2v_2 + ...+ a_nv_n = 0
3.生成/織成
若對於任何 c ε V, 存在 a_1, ..., a_n ε |R 使
c = a_1v_1 + a_2v_2 + ...+ a_nv_n
則我們稱v_1, v_2, ..., v_n 生成/織成 V or
S 是V的一個生成集
白話：V上的任何元素都可以用S裡面的東西的線性組合來表示
若S = {v_1, v_2, ..., v_n}，
則符號上記做 span(S) = span({v_1, v_2, ..., v_n}) = V
4.基底
若S同時是線性獨立集合又是生成集，則S稱作V的一個基底
(絕大多數情況下，基底並不唯一，但，裏頭的元素個數必相同)
注意：有些書把基底定義成"最大"的線性獨立集，但這些都等價
5.維度
一個向量空間的維度，定義為其基底的個數
例子
￣￣
1. B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} 是 |R^3 是一個基底
驗證：
1) 線性獨立
因為，若a‧(1,0,0) + b‧(0,1,0) + c‧(0,0,1) = (0,0,0)
我相信你很明顯的看的出來， a = b = c = 0
所以 B 是線性獨立集
2) 生成
對於任何一個 |R^3 上的元素 (a,b,c)
(a,b,c) 一定可以寫成 a‧(1,0,0) + b‧(0,1,0) + c‧(0,0,1)
i.e., (a,b,c) = a‧(1,0,0) + b‧(0,1,0) + c‧(0,0,1)
所以 B 是生成集
∴ B 是 |R^3 的基底，且 B 的元素個數是3，所以 |R^3 是 3維
2. B = {(-1,0,0), (0,-1,0), (0,0,-1)} 是 |R^3 上的一個基底
試著驗證看看吧！
3. B = {1, x, x^2} ㄈ P, 其中 P 代表由佈於實數的多項式所構成的向量空間
B 是線性獨立集 但 不是P上的生成集
驗證：
1) 線性獨立
若 a + bx + cx^2 = 0, 很明顯的, a = b = c = 0
2) 無法生成
舉個例，像 x^3 ε P，但 x^3 沒辦法由 1, x, x^2的線性組合得到
注意：P是一個無窮維的向量空間
4. 若 P_2 = span({1, x, x^2})，則{1,x,x^2}是 P_2 這個向量空間的基底
驗證：
1) 線性獨立
剛剛證過了
2) 生成
因為P_2是由{1, x, x^2}生成的，所以很明顯的，{1, x, x^2}是P_2上的生成集
∴ {1, x, x^2} 是 P_2 的基底，且其元素個數是3，所以 P_2 是 3維
注意：P_2 = 所有佈於實數的2次多項式所構成的向量空間
5. {1, x, x^2+1} 也是 P_2 的一個基底
自己想想吧！
性質(關於線性獨立、生成、基底和維度的幾個敘述)
￣￣
若已知 V 是 n 維向量空間，B ㄈ V 是V的子集
1.
若 B 生成 V 且 B 有 n 個元素，則 B 是 V 的基底
2.
若 B 是線性獨立集且 B 有 n 個元素，則 B 是 V 的基底
回憶基底的定義
若 B 是V的生成集且線性獨立， 則 B 是 V 的基底
所以上述三項敘述可以綜合成：
若下列三者，有兩者成立，則第三個自動成立，換句話說，則 B 為 V 的基底，
(a) B 生成 V
(b) B 是線性獨立
(c) B 有 n 個元素
※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: ※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: : 題目：請問以下基底為向量空間的幾維度？
我認為，閣下題目一定有給錯，因為(3)不是基底
: : (1) 1 , x , x^2
: : (2) 1-x , x , (x^2)-1
: : (3) x , x+x^2 , x^2
: : (4) 1 , x-1 , x+x^2 , x^2
: : (5) x , x^2
: : 答案：沒有答案，只能知道(1)為3維度空間向量。
: : 小弟實在無法下筆與思考該如何判斷，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！
: 前情提要，這題的問題應該改成：【此些向量空間為基底的幾維度】
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認真說，閣下最大的問題是沒有把問題說明清楚，
你要問的問題應該是：以這些向量所生成的向量空間，其維度是幾維
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