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各位午安
今天來跟大家分享一個非常重要的定理:均值定理
均值定理是張旭微積分的微分應用篇裡面的第一個重點
也是微分應用篇裡面相當重要的一個定理
因為後續很多內容都會用到這個定理
這個定理之所以不放在微分篇裡面
是因為這個定理已經有一些進階了
所以比較不適合放在鍛鍊基本工的篇章裡面
均值定理除了最一般型態以外
還有特例的洛爾均值定理
以及衍生型的柯西均值定理
要證明均值定理必須透過洛爾均值定理
而身為衍生型的柯西均值定理則更重要
是證明羅必達法則的必備工具
如果想知道柯西均值定理如何證明的話
可以參考這個重點的精選範例 1-5
以下是這個重點的學習地圖:
【微分應用篇】(https://reurl.cc/ZOdkeA)
重點一:均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/SusLgZPn-zA)
├ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/E2NMtfAPMNw)
├ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/_bb31jcAZ8Y)
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/axN_Bkg2eMc)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo)
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均值定理 在 數學老師張旭 Facebook 八卦
【張旭微積分精選範例:柯西均值定理】
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各位午安
今天是星期五
原本預定昨天要跟大家分享柯西均值定理的影片
但因為我的文章排程日期設到下個禮拜去了
所以文章沒有在原本設想的時間發出來
直到我昨天從宜蘭回來才發現
因此今天趕快來補發一下影片
這個禮拜要分享給大家的是柯西均值定理
這算是更廣泛的均值定理
原本的均值定理只能對一個函數做處理
但柯西均值定理可以對二個函數做處理
只要令柯西均值定理中分母的那個函數為常數函數
那麼就會變回原本的均值定理
也就是說原本的均值定理可以看成柯西均值定理的一個特例
柯西均值定理架構在均值定理上
而往後的延伸則可以用來證明羅必達法則
因此柯西均值定理算是非常關鍵的一個存在
非常推薦給大家
如果你對柯西均值定理的證明有興趣的話
不妨點開這個影片看看吧!
看完這部影片以後
你有甚麼感覺呢?
如果有任何想法的話
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均值定理 在 數學老師張旭 Facebook 八卦
【張旭微積分精選範例:sin(x) 的估計】
各位晚安
今天是星期四
來跟大家分享一個均值定理的應用題:sin(x) 的估計
這個題目相當經典
常常會出現在微積分的小考或是期中考裡面
至於這個題目本身有沒有什麼特別的意義或價值
基本上就像標題講的
就是對 sin(x) 的一個估計
不過其實這些估計即便不需要均值定理也能證得
因此在我看來這兩個小題真的就只是均值定理的練習題而已
一方面練習均值定理
一方面再次確定以前學過的性質是正確的
但以上這都只是我的想法
不知道有沒有人有不同的想法
如果有的話
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均值定理 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
【摘要】
本主題從洛爾的均值定理開始說明,然後再利用洛爾的均值定理證明一般形式的均值定理,最後再以一個基本的例題作結
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】
重點一:均值定理 👈 目前在這裡
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/0p4LYAF2qOc)
├ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/E2NMtfAPMNw)
├ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/_bb31jcAZ8Y)
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/axN_Bkg2eMc)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo)
重點二:微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三:極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四:微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五:漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六:微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
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均值定理 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
【摘要】
求極限時,有時會碰到分子分母的極限值都是 0 或都是 ∞ 的情況,這種型我們稱為不定型。遇到不定型求極限時,有一個非常強大的計算工具,那就是羅必達法則。本影片利用上一個重點的最後一個範例 (柯西均值定理,https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo) 來證明羅必達法則是成立的
【勘誤】
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├ 精選範例 2-1 (https://youtu.be/Q6zsN-jMXQQ)
└ 精選範例 2-2 (https://youtu.be/dhSdi14kjdU)
重點三:極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四:微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五:漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六:微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
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均值定理 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
【摘要】
本重點講解如何分析一個函數其圖形的漸近線,包含水平漸近線、鉛直漸近線和斜漸近線;這個重點主要為下一個重點「微分作圖法」做準備,雖然在微分應用篇裡面,但這個重點的核心觀念實際上不需要用到微分的技術,只需要會求極線即可
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重點四:微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五:漸近線 👈 目前在這裡
├ 精選範例 5-1 (https://youtu.be/AXtyatOPJuk)
├ 精選範例 5-2 (https://youtu.be/V3LG4jlhnMc)
└ 精選範例 5-3 (https://youtu.be/Jo4dWUiLKTU)
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重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
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均值定理 在 張旭微積分|微分應用篇|重點一:均值定理|觀念講解|數學 ... 的八卦

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均值定理 在 均值定理 的八卦

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均值定理 在 [微積] 均值定理- 看板Math - 批踢踢實業坊 的八卦
我在看均值定理的證明時
f(b)-f(a)
書上是取函數k(x) = f(x) - -----------x
b-a
然後得 k(a)=k(b)
再用 Rolle's 定理
可得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)
我想問
為什麼只要證明k(x)符合條件就可以了
我知道k的取法不只一種
可是我還是覺得這樣只有證明在k(x)的情況,均值定理成立
另外,在練習有利用到均值定理的證明題時
我覺得關鍵似乎是取k(x)
請問這有甚麼技巧嗎?
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