高三(四)的孩子看過來!!!
104學測數學各章節重點如下:
1.數與式:有(無)理數的判定/雙根號/算幾不等式
2.多項式:二次函數的圖形及根與係數/恆正(負)/牛頓定理(一次因式檢驗法，重要)/拉格朗日插值法(重要)/虛根成雙定理(重要)/勘根定理(重要)/簡易的高次不等式
3.指對數:圖形(判別根之個數)/對數定義的應用題(星等，分貝，地震強度,ph值)/不等式(應用題)/首尾數(位數的判定，複利，成長率，內插法(很重要)
4.數列級數:等差等比的綜合應用(重要)/等比求和/sigma的應用
5.排列組合:同物排列(重要)/排容原理/選排問題(重要)/分組分堆(重要)/同物分配與異物分配的比較/簡易的二項式/幾何計數(三角形，直線的計數)
6.機率:古典機率(銅板，骰子，數字問題)/條件機率(很重要)/貝士定理(很重要)/獨立事件
7.數據分析:標準差的判讀，資料混合求新標準差(重要)/相關係數(很重要)/回歸直線(很重要)/資料的伸縮與平移性質(很重要)
8.三角:定義(廣義角)/角度的轉換(重要)/正弦，餘弦定理(很重要)/
面積的求法/中線與偏線長(重要)/加減法公式/二倍角公式(重要)/三倍角公式/三角測量(立體+查表)
9.直線與圓:斜率的概念(重要)/4心(外,垂,重,內)/線性規劃(很重要)/圓與直線的位置關係(含最大，最小距離，很重要)/切線的求法(重要)
10.平面向量:加減法與作圖/共線理論(重要)/內積的性質與與應用(求夾角,長度,很重要)/直線的距離與夾角
11.空間向量:兩面角與三垂線/坐標系的設定(重要)/外積與體積(重要)
12.空間中的平面與直線:平面方程式(重要)/點面距/夾角問題/平面與直線的位置關係(求交點,夾角,平行,垂直，很重要)/兩線求交點
13.距陣:高斯消去法/乘法與性質(重要)/馬可夫鏈(很重要)/反距陣(很重要)
14.二次曲線:拋橢雙的定義與應用(很重要)/共焦點問題(很重要)/求方程式/兩圖形的交點個數(重要)
最後幾天按照上述重點，逐一複習，考試必得佳績
夠 夠 夠 (握拳)
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回歸直線斜率公式 在 Re: [中學] 高中統計一問- 看板Math - 批踢踢實業坊 的八卦
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 關於y對x的迴歸直線
: 必過點(Ux,Uy)
: 若假設迴歸直線為y=2x+4
: 那請問下列幾個疑問
: (1)x對y的迴歸直線為何不可以改為x=(y-4)/2
: 雖然我知道要另外算新的斜率但不知道要如何解釋
y=2x+4 斜率2 (x-y系統)，x=(y-4)/2 斜率1/2 (y-x系統)
假如兩迴歸直線可以直接像上述這樣表示
代表斜率要互為倒數，畫在x-y坐標平面上是同一條直線，真的是如此嗎？
資料(X1,Y1), (X2,Y2),..., (Xn,Yn)
y對x的迴歸直線y=ax+b
當中的a,b是使得 Σ[Yi-(aXi+b)]^2 達到最小的a,b ---(*)
結果推得斜率a=Sxy/Sxx (Sxy=Σ(Xi-Ux)(Yi-Uy), Sxx=Σ(Xi-Ux)^2)
x對y的迴歸直線x=cy+d
當中的c,d是使得 Σ[Xi-(cYi+d)]^2 達到最小的c,d ---(#)
結果推得斜率c=Sxy/Syy (Syy=Σ(Yi-Uy)^2)
從結論公式來看
a,c若要互為倒數(ac=1)，那只有一種情形: 相關係數平方SxySxy/(SxxSyy)=1
所以只要不是完全相關，兩條迴歸直線的斜率就不會剛好是倒數了
或者你可以從散佈圖上說明一下 (*)以及(#)的意義
先在坐標平面上(橫x,直y)畫幾個資料點，畫一條感覺上的適合直線L
(*)的準則是將每個資料點(Xi,Yi)作鉛直線到直線L的長度，平方總和要最小
(#)的準則是將每個資料點(Xi,Yi)作水平線到直線L的長度，平方總和要最小
原始問題就變成了x-y平面上同一條直線L，同時能夠滿足(*)以及(#)準則
但真的會如此嗎？ 從前面推得的斜率a,c結論已說明，除非是完全相關
否則斜率不會互為倒數，也就是這兩條迴歸直線畫在x-y平面上不會是同一條！
有點冷冰冰地直接從最小平方法的準則以及公式去解釋...
不知道有沒有更人性更生活化一點的方式說明...
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