十元硬幣有幾種的八卦，YOUTUBE、MOBILE01和Yahoo名人娛樂都在討論

『給明天入伍役男（還有他們親友）的教戰守策』（文超長注意）

此時應該正有一批光頭與準光頭，在拼命享受著入伍前最後的自由空氣吧？即便大家都說「一年很快」，但對於未經歷過的人來說，未知的恐懼肯定難以忍受。為了致敬當初在入伍前安撫我、入伍後陪伴我的學長前輩們，我想分享我統整的「役男大五『聽』」，希望能多少幫助到一些人。

👂🏻第一聽：聽長官的話

一定會有很多人覺得這第一個建議超廢、奴性太重，但真的在成功嶺上你除了聽話沒有什麼其他能做的事，你是去盡義務不是去選立委，不要想說要改變什麼風氣或舉發誰，他們給的命令都很簡單，就算你第一時間聽到覺得「這什麼鬼啊」，你也只有聽話的空間，只要聽話，就不會有被找碴的機會。

在上面，長官們各種G8樣也不要太在意，我見識過有分隊長直接講明：「我人稱x大導演，上來陪我演一齣戲，演完了就可以沒事走人！」是的，離開部隊他們都是好人，但在上面被迫要裝成兇神惡煞，他們不兇就等著被別人兇。而且除了用嘴罵你以外他們沒辦法對你造成什麼實質傷害，所有的G8樣都不是針對你，而是經年累月的「基本模式」，想像這都是一場戲，調整心態，聽話度過。

👂🏻第二聽：聽同儕的故事

有一位分隊長在晚上跟大家分享他覺得上成功嶺的意義：「我們從小到大，讀書越讀越遠，很難得有機會大家跟開枝散葉的同鄉聚在一起，你們可以把這幾天當成是你跟同鄉分享這幾年你斐然成就的大好機會。」

講這段話的人叫做樹文，不知道退伍了沒？但是我一直把這段話記著，也在演講時分享給台下的其他役男。是的，在你身邊的同中隊隊員都跟你來自同個家鄉，但我猜你們大多都不認識；我在這新訓十幾天，認識身價千萬的董事長、留學歸國的ABC、車行老闆、按摩師父......脫離原本我們的舒適圈，這十幾天應該是強迫你交朋友的好機會，出了社會後，你們都可以互相幫助，讓彼此成就更進一步。

我並不擅長與人交往（真的啦），但在新訓時第七中隊很感人的是，我的同隊隊員們很尊重我的隱私，不問東問西，甚至在車站幫我擋一些其他隊隊員的合照和簽名（他們都忍到最後一晚才跟我要簽名）。我覺得上去不一定要交很多朋友，但哪怕多認識一個，都是收穫。

👂🏻第三聽：聽自己的聲音

在成功嶺上絕大多數時間都是自己與自己相處的，即使身邊坐滿了人，你也不能跟他們交談，所以你必須想出一套跟自己相處的模式：帶一些紙，你可以開始寫一些字，跟自己對話。

情緒無法發洩？寫；想念無處言說？寫；突然有好點子？寫......學著習慣寂寞，學會沉穩冷靜，也許你入伍前是個愛鬼吼鬼叫靜不下來的人，在這段時間你可以見識到不一樣的自己。出了社會不是隨時都能與人並肩奮戰，能學會和自己對話、排解寂寞的人，就能提早比別人擁有「一夫當關」的即戰力。

👂🏻第四聽：聽天由命

上面講了很多服役的收穫，但我必須說，服役真的不是只有得到，還有失去。你失去時間、你失去自由，除了實質的收入瞬間銳減外，那些入伍前跟你交情甚好的兄弟、朋友，可能在幾個月未曾密切聯繫後就會斷了關係，甚至，說好要等你的另一半可能琵琶別抱、事業夥伴也可能另覓新人......時間和距離拉開後，人情冷暖、飲水自知。

你要習慣失去，我不認為服役帶給我們的失去是我們應當接受的，但人生就是來來去去，走得掉的你永遠留不住，別人搶得走的可能原本就不屬於你。在服役期間你會經歷很多變化，可以說是人生的試金石；我沒有要你把服役當成天大的好事，而是既然我們避無可避，請努力往爛泥巴裡淘金，那怕只是淘出一枚十元硬幣，不都是多的嗎？

盡力去經營那些可能面臨考驗的關係，但也放手讓老天爺帶走那些本不屬於你的人事物；等到你退伍，你會發現，那些還留在你身邊的人，他們對關係忠誠、對友誼忠誠，絕對是值得託付且真正能陪你走一輩子的人。

👂🏻第五聽：這一條，說給你的親友聽

最後一條是給役男的親朋好友看的，沒錯，就是正在轉發給你要入伍的朋友看的，每一個親屬。

新訓的節奏很快，不一定每一晚都有機會使用手機，所以他們抓住時間打給你時往往不會有太多時間，能講的話往往急促缺乏系統，甚至來不及講出你們想聽的綿綿情話或平安訊息。

我要說的是，請你們耐心傾聽。

沒當過兵的人可能無法理解新訓的壓力，瞬間從自由人變得處處拘束，還有不知道什麼時候會被幹飛的恐懼，不是每個人都能沉著冷靜地進出成功嶺，有情緒，絕對合理至極。

如果你的親朋好友選擇你作為傾訴的對象，代表他們信任你，請盡力、耐心地傾聽他們，不要輕易地覺得不耐煩，甚至說出「有這麼嚴重嗎」之類的話。有些當過兵的人為了表現出自己很屌都到處講「上面沒什麼啦魯蛇才會承受不住」，其實當初在洗澡睡覺時可能都在偷哭，所以不要就因此覺得你朋友小題大作。

你覺得沒什麼的，在別人眼中可能就是天崩地裂，就像你失戀時、考試考砸時、比賽輸掉時，也不會希望別人跟你說「那個沒這麼嚴重啦，過了就好了」吧？這時候，真的只要傾聽，對役男們來說就是最大的幫助，請不要辜負他們對你的信任，如果真的無法忍受，也請在體諒後，再找別人宣洩（對啦我就是不想要你再把壓力丟回役男身上）。

把傾聽當作一種投資，有一天你曾經耐心傾聽過的人，也會願意耐心聽你訴說的。

以上五聽，祝即將入伍的新兵，平安順心（單押x3）

#役起過日子
#役男教戰守策
#如何撐過新訓

「在家吃也不錯」
身為暗黑料理界達人
絕對要推這種只要簡單覆熱
就能輕易變出一桌團圓菜的好東西

果貿吳媽家的年菜團聚組：

1.眷村紅燒獅子頭：
光肉丸子的外觀就先給好評
夠大顆的丸子才能叫獅子頭啊啊啊
否則只配稱的上是肉丸子
加熱後的色澤鮮豔，
外酥內嫩的口感選用的豬肉肥瘦適中
不油膩又非常入味

2.眷村員外雞湯：
這道是吳家獨門料理
除了雞湯本體之外還附贈一包干貝
每顆都有十元硬幣那麼大
雞湯特別先用老母雞燉煮入味
湯頭鮮甜不油膩 重點是雞肉完全不柴
圍爐肯定要有這鍋大菜啊

3.眷村干貝米糕
選用竹製蒸籠做為造型
直接放到電鍋或是鍋子內蒸炊超方便
米糕上層鋪滿了干貝
干貝鮮甜味滲透在米粒中
米糕軟硬適中粒粒分明
加上香菇及肉絲讓嘴巴裡充滿各種香氣

4.眷村紹興酒蝦
蝦肉吸飽紹興酒汁呈現淡淡的紹興酒色
搭配特製中藥包及冰糖浸泡
帶出醉蝦的甘甜味
帶點中藥味與濃厚的酒香

5.眷村滷燒蹄膀
逢年過節端上這道整個稱霸全場
肉質控制的剛好不會太爛
皮的部分還保有嚼勁
重點滷汁給的超大氣
拌飯拌麵都會讓你多吃好幾碗

弟弟最喜歡米糕跟酒蝦
老吳蹄膀系的給高分過關
室友不敢吃肉丸的人也給獅子頭好評
果貿吳媽家我們是敢推啦！
過年讓家人吃好一點不為過吧

果貿吳媽家餃子
https://wuma.today/吳媽家眷村年菜

#果貿吳媽家

一年只有「一次」購買機會的 #LucastonPremium伊嚐精品櫻桃 團購又來囉！

✔️布布媽咪限定下單專區：https://cutaway.me/3agb54

兩年前和伊嚐精品櫻桃配合團購後，陸續都有買過的網友們跟我分享說，雖然伊嚐精品櫻桃單價稍微比較高一點，但只要吃過後，真的就回不去了。今年也幫大家跟廠商談到了 #布布媽咪專屬團購價 ，讓各位可以年前準備好櫻桃禮盒，送禮或帶回家給長輩吃。

伊嚐精品櫻桃 來自位於澳洲塔斯馬尼亞島（Tasmania）上的莊園，是一個傳承四代的家族，每一顆櫻桃都是貨真價實，新鮮採收後馬上空運來台。Tasmania位於澳洲南方，是個空氣、水質非常乾淨沒有污染，而且氣候適合高甜度水果種植的小島。南半球氣候跟我們相反，所以現在是那邊的夏季，也就是櫻桃最盛產＆鮮甜的季節。

❮伊嚐精品櫻桃和其他櫻桃的差異在哪？❯
除了產地純淨無污染之外，伊嚐經營 Lucaston Premuim 至今仍是全台「唯一每年派專人前往島上」，於第一線為大家進一步挑選出莊園當年度品質最好櫻桃的品牌，2021年因為疫情的關係，前往島上變得十分困難，但團隊仍然每天密切地了解櫻桃狀況。櫻桃連摘下來都有學問，所以莊園主人不找打工背包客採摘，堅持每一顆從這裡出的櫻桃，都是100%由職人手摘親選，從貯存、配送、展售，都要溫控冷藏。為保持新鮮，從採摘到完成包裝全程48小時內完成後，直接空運來台。

照片裡的櫻桃是我去年買的禮盒，尺寸是「32-34」，每一顆都比五十元硬幣還大！而且櫻桃梗都還在，代表真的是新鮮採收，梗黃葉黃、擦傷、軟果等各種可能影響體驗度的不良品，都會予以淘汰，確保出貨到客人面前幾近無瑕而進行最高度的兩次品管(產地與台灣各一次)。每顆櫻桃咬下去口感清脆、多汁、甜度高、肉多籽小，大人小孩都愛吃，而且真的吃過就回不去，每年到這時候，就會開始期待可以吃到Lucaston Premium伊嚐精品櫻桃。

過年需要準備禮盒給長輩、親友們的，真的要大力推薦，送櫻桃絕對是最安全又不會錯的選項。櫻桃營養價值高又好吃，很少聽到有人不喜歡吃櫻桃，買來招待親友也超有面子，保證吃過的人都會問你哪裡買得到這麼甜又新鮮的櫻桃喔！

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（本團櫻桃到貨時間：預計1/15 ~ 2/7 出貨）

最後也要特別提醒，這幾年有很多抄襲廠商打著「塔斯馬尼亞紅寶石櫻桃」的稱號，但是和真正的Lucaston Premium伊嚐精品櫻桃有大大不同。我也知道市面上有很多各種不同品種的櫻桃，前年開團時，也有不少水果商會在留言處比價＆甚至留言攻擊，順便推銷自己的產品。實在不鼓勵這種行為，買東西本來就是各有喜好，我自己蠻相信一分錢一分貨的道理，也吃過很多不同價位的櫻桃，只能說品質＆價位是會真實反應在產品上的。所以如果只是想在這篇拉自己生意的留言，我會一律選擇隱藏喔，謝謝大家合作：）

晨鳥久候，朝暉才稍至，已經急不及待啼唱。破曉後的紅磡工業區，已見零丁身影，其中一個，正步向一道半開的閘前。這是一個既高且瘦的背影，他熟練地鑽入閘口，任由銀閘半開。半開的店，頭頂着一塊老得泛黃的招牌，正中央用長春的黑棕色畫上「新祥益餅店」，左側打豎刻着「中秋月餅」；右側是「出爐麵飽」。果然是一家超過將近四十年的老店，穿過半閘，就腳踏於翠白交錯的馬賽克地磚上，彷彿陣陣舊日的香氣輕繞。倏地，有甚麼濃烈的氣味蓋過了它，鹹甜、酥香，啊，當然是麵包的馥郁。

追隨着香氣，越過了一扇門來到了後方的工場，做麵包者正是方才高瘦的男人，黝黑的皮膚上，綻放出爽朗的笑容，邊搓着手上的麵糰，邊打着招呼。他是「梁生」，小店的其中一位老闆，至於他的拍檔兼難兄難弟尚未現身，不是偷懶，而是二人幾十年來的作息默契。


熱爐的馥郁
這是一個平常的清晨，梁生埋首於工場內。他負責做麵包西餅，幾乎甚麼都懂。做麵包不算複雜，要用有筋麵粉，加入糖、豬油、雞蛋及奶，以前要用手搓，如今倒好，有機器幫助，於攪拌機內攪成糰便成，同一個麵糰，又能做成各式各樣的麵包。他從機器內挖出一大塊麵糰，走到長方桌子前，左手托起麵糰，右手於桌面撒上一把麵粉。開始做出各種麵包來，菠蘿包搓成圓形，發酵後鋪上菠蘿皮；雞尾包包入椰絲餡，再搓成橢圓形；椰卷搓成條狀，黏上椰絲，卷起；火腿蛋包及腸仔包各自包入肉餡，還有豬仔包、叉燒包、葱包，整齊地擺放於老舊的鐵盤上。舉目四望，工場乃方寸之地，只有一張長桌、一台攪拌機及兩個焗爐。一盤又一盤的麵包，排隊輪候着入焗爐被烤之時，另一位事頭登場。他比梁生看起來矮一截，一頭短髮黑中參白，同樣掛着一個和順的笑容。他是「盧生」，與梁生數十年的好兄弟。


盧生放下了兩大袋午餐食材後，便綁好圍裙於腰間，準備做他的強項——唐餅。唐餅比麵包麻煩得多，每款餅的餅皮都不一樣，要逐一手搓。首先，要做老婆餅。做老婆餅皮需要用沒有筋的白麵粉，於一大堆的麵粉中挖出一個洞，加入雞蛋、糖及豬油。他執起一把糖表示，他們用的是日本砂糖，比較幼一點，不是蔗糖而是菜糖，質感如糖霜般幼細，釀入麵糊中比較均勻，但成本卻貴很多。至於豬油，用處就是令麵糊油膩些許，搓出來的皮沒有那麼黏手，但不能落太多，不然一入口很重豬油味，而且一咬下去餅皮就爛掉。他邊把所有材料混合，邊道：「我哋啲唐餅用手製，所以搓到手痛，機器都做到，但因為機器轉數快，做出嚟冇咁好。」看着他又搓、又包、又夾，要搓得剛剛好，太硬不行，太軟也不行，剛剛搓起的餅皮要放久一點，筋才會增多，餅皮成形不容易。這一層就是沒有韌度的油搓粉，即油皮。老婆餅要有一層層酥的效果，那麼就要有水皮的配合。水皮沒有油所以會韌，竅門就在於將兩者夾起，一層水皮一層油皮，人家就是這樣疊上很多層，反覆摺疊，盧生倒不用，一下就搞定了，他邊做邊解釋：「人人做法唔同，拿！而家水皮夾住咗中間層油皮，我將佢捲起，再壓平，係唔係變咗好多層？就係咁啦，好簡單。」用卷的方法代替摺疊，確實高明。接下來要做餡料，老婆餅的餡料不過就是椰絲、糖冬瓜及芝麻，攪勻兩個小時就會凝固，即可包餡。

才剛把老婆餅入爐，他又開始做燒餅。他們做燒餅的方法又有點特別，用半生熟的糯米粉。熟糯米粉與生糯米粉的分別，在於生粉滑且沒有黏性，熟粉摸上去較粗，但吸水力是生粉的一百倍，兩者混合就不用加滾水，這麼做軟熟又快速，但攪拌時，手腳慢一點都會起粒。餡料有紅豆或花生，包好烤熟即成。雞蛋酥、合桃酥、芝麻餅、鮑魚酥、雞仔餅等唐餅又接着出爐，盧生還未能鬆一口氣，只見他又接過剛出爐的麵包，中間切開製成熱狗及奶油包，又切好牛油做菠蘿油。接着趕往工場幫忙出爐工作，把新鮮熱辣的麵包送到店門的玻璃櫃前，吃麵包太熱不好吃，剛放涼的最好吃。他邊把剛出爐的老婆餅放好攤涼，雖然他們只是薄利多銷，但附近有間旅行社，每次來買超過一百盒再轉賣，他調侃：「我哋賣二十幾蚊一盒，他們賣五十幾六十蚊一盒，我哋同佢哋打工咋嘛。」畢竟生意不如從前好做。二人把新鮮熱辣的麵包送到店門的玻璃櫃前，準備迎接客人。

熱爐的情懷
老店嘛，賣麵包的模式也念舊。兩個玻璃櫃，左邊放麵包，右邊放唐餅，客人來到櫃前一指，阿姐即套上膠袋抓起麵包，一手交麵包，　一手交銀紙，這是幾十年不變的老做法。兩位老闆終於停下手，有空緬懷一下過去。

二人於一九八零年相識，當時同於香港仔一間麵包店一起工作，梁生做麵包；盧生做唐餅。後來因為有技術又勤力，一同被老闆的弟弟挖角 ，走到旺角開店，就是「新祥益」，一九八二年創立。第一間店位於奶路臣街，當年下面是海，多是水上人居住，水上人要出海，所以一次要買很多東西麵包及唐餅，當年生意好得不得了，二人一手包辦，功夫做不停。旺角舊店做了兩年左右，當時老闆嫌太辛苦，着他們頂讓了來做，頂讓費幾萬元，以前幾萬元很多，一個月薪水才九百元，一個麵包才賣五毫子，二人為了自立門戶，就拿出全副身家頂手小店。只是，後來又面對拆樓，水上人都不在了，他們只好搬走。直至六四事件時，他們已經搬到北帝街，一做就做了十多年，接着市政局收購該地重建，二人才看中了現址。那時候的紅磡工業區可興旺，因為工廠多，無論男工女工都佈滿整條街，行人路都沒路走。老店那時候每日都賣出很多麵包，直到啟德機場搬走，一切就差遠了。因為機場搬走影響所有行業，工廠倒閉的倒閉、北移的北移，生意才變少。旁邊的食店都倒閉了不少，他們可好，留得一批熟客，一做就做到現在了。

「提！」、「硬豬！」、「手榴彈！」不知是否上班一族趕時間的緣故，他們都習慣說着這些單字密碼，有趣的是，阿姐都沒有半秒鐘的猶豫，一下子就執起目標。甚至乎，離遠看見某些熟客，阿姐已經袋好麵包，客人來到拿起麵包，直接放下幾個硬幣離開，看似冷漠，卻又是一種說不出的默契。梁生自豪表示，二十多年的客人還在光顧：「梗係因為好食啦！只係我哋冇賣廣告，冇華麗包裝啫。」捱了幾十年，如今二人都看破一切。有沒有生意對他們而言，有甚麼所謂？他們不怕沒有生意，只擔心太多，因為根本就做不來，數十年來的勞損，叫二人手腳放慢了很多。盧生坐在殘破的木椅上，笑言：「好多人叫我哋開分店，我哋唔做咋嘛，我供咗四層樓啦，咩都供完啦！」老頭子幽默，甚麼是四層樓？即是四個女兒，確是非同小可。如今子女長大了、出身了，他們在這裏工作，就當作是娛樂。他笑着跑入廚房煮飯，這也是他們的每個中午，煮一頓家常午飯，與員工同樂。說是員工，他們反應可大，盧生又探出頭來打趣：「我哋呢度冇員工，全部都自動自覺，靜靜哋講，我請嘅全部都係富婆嚟㗎！當做朋友囉，我哋冇壓力嘅。」真的，星期六只開半天，星期日休息，不想太操勞。說時遲，盧生已經端出幾碟菜來，兩位老闆及兩個阿姐吃着笑罵着，一邊工作一邊開玩笑，又有樂趣，又可以吃麵包，甚麼事情都笑一頓，這樣又一天。

有喜有悲，道悲，他們真的啞口無言。梁生說：「我哋冇嗌交呢回事，缺乏乜就開口，大家立即就去做，就係咁樣相處。」一旁的盧生邊點頭邊搭話：「梗係感情好先拍檔咁耐啦！唔好嘅話早就爆煲啦！兩個人互相扶持，有乜所謂？」然而，年華總會逝去，二人都有了退休的念頭，久站了，腳也痛了，沒法子做了，老了。看二人的表情就知道，可惜當然有了，畢竟做了這麼久，他們見面時間比老婆還多，比兒女更多。

「唔捨得，成間鋪都唔捨得，如果要閂門，回望一下真係唔捨得。」那麼一瞬間，已經分不清是誰的聲音。

採訪：黃寶琳
攝影：胡浩賢

新祥益餅店
地址：紅磡民裕街29號地下
電話：2333 2997
營業時間：一至五6am-7pm，星期六6am-3pm，星期日休息
詳情： http://bit.ly/2U7HGtF

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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以下為本段內容文稿：

歡迎來到「一天聽一點」，今天我們來挖掘一個很驚人的真相，就是呢如果你沒搞懂什麼刻板印象，你很可能就是被『標籤』封殺的人才。

無論正在看影片的你，是男是女，是高是矮，是胖是瘦，不知道你從小到大，有沒有被人亂貼標籤，取一些莫名其妙的外號，像是「肥豬啊、懶鬼啊、娘娘腔」這一類的？

又或者是呢，因為你所從事的工作，被認為是「工程師就很無聊啊！」、「業務員就油嘴滑舌啊！」…這些都是偏見。

我想喔，你可能會知道亂對別人「貼標籤」，是一件很沒有禮貌的事。但你可能不知道的是，這種不經意的、脫口而出的偏見，會對人造成什麼影響，尤其是對你造成什麼影響！

輕鬆一點喔，先說一個故事。有一個老太太，她到賭城玩吃角子老虎，運氣很好贏了一大桶的硬幣。她決定見好就收，於是呢帶著這一桶硬幣，回到自己酒店的房間。

當老太太在電梯門口，等電梯的時候，電梯門一打開，她發現裡面早就站著兩個黑人。而且呢，其中一個身材非常的魁梧，高大得有一點嚇人。

老太太喔，有一點害怕。她心裡的直覺第一反應就是：「這兩個黑人，會來搶我的錢。」

但她回頭想想，又覺得這兩個黑人，看上去還滿有紳士風度的。所以她就不斷的告訴自己，不要對別人有偏見啊、不要誤會人家啊…。於是呢，老太太鼓起了勇氣，走進了電梯。

沒想到老太太進了電梯之後喔，還是非常的緊張跟害怕，她完全不敢看這兩個黑人。過了幾秒鐘，電梯依然在原地不動。

老太太心裡開始覺得很害怕、冷汗直流。就在這個時候，她聽到一個黑人說：「Hit the floor！」

老太太馬上趴到地上，慌慌張張的放開自己的硬幣桶，然後大喊說：「你把錢都拿走，你不要傷害我！」
沒想到，電梯裡安靜了幾秒鐘，老太太聽到另外一個黑人，非常有禮貌的跟她解釋說喔：「我的朋友說『Hit the floor』，指的是你要按下你要去的樓層的按鈕，而不是讓妳趴到地上，夫人！」

解釋一下喔，在英文裡面「Hit the floor」有兩個意思。第一個意思就是「你給我趴到地上！」，而另外一個就是「按電梯的樓層按鈕，Hit the floor」

這兩個黑人呢，他們把老太太扶起來之後，互相對看一眼，忍俊不住喔要自己憋著這樣子。直到這兩個黑人，把驚魂未定的老太太送回房間。

就在老太太走進房間的時候，老太太她聽到這兩個黑人，在電梯口大聲的爆笑出來。老太太喔，知道自己犯了一個很愚蠢的錯誤，但是她就是沒有辦法向這兩個黑人道歉。

結果沒想到第二天一大早，一束鮮花送到老太太的房間裡面，而且呢，每一朵鮮花上面，都掛著一張嶄新的百元鈔票。

鮮花上面附了張卡片，上面寫到：「感謝夫人，帶給我們非常愉快的一晚。」最後呢，屬名送花的人是麥可．喬丹和愛迪．墨非。

這個故事呢，不知道是真的還假的，我也沒辦法查證。但是重點就是喔，這個笑話為我們說明了一件很重要的事情。

那就是喔，並不是你知道「偏見」不好，你就能夠阻止自己，內在那種「深層的焦慮」。

就像剛剛那位老太太一樣，正因為過去對黑人的刻板印象，讓她不自覺認定「hit the floor」；從黑人的嘴巴裡脫口而出，就是要搶劫、就是要你趴在地板上。所以她才會對於知名的NBA球星，和好萊塢的巨星如此的失禮嘛。

我們其實都不喜歡「偏見」，也很快的能夠認出「偏見」，但即使你知道「偏見」不好，大可以不理會，但你知道嗎？

光是「偏見」本身的存在，就會大大的影響我們看待自己，和看待我們的任務的表現。也就是心理學裡面，所說的「刻板印象威脅」。

這個「刻板印象威脅」理論，它是美國史丹佛大學的心理學家史蒂爾，和阿倫森，他們在1995年提出來的。

其實長久以來，美國黑人學生的平均成績，相對於白人，會顯得比較差；也有比較高的機率在輟學啊，這方面能夠呈現出來。

但關於這種現象的各種解釋裡，也包含了可能是「黑人學生天生就比較笨」這樣的一種有一點惡意的論點。

然而呢，史蒂爾跟阿倫森，他並不相信這樣的說法，他們認為這是「刻板印象威脅」，而去影響了學生的成績表現。

所以在一項經典的實驗裡面，史蒂爾跟阿倫森，他們讓一百多個大學生，去參加一個非常困難的考試。

可是他們告訴學生說，這個考試的目的，並不是要測驗你的能力。而在這個考試的結果就發現，黑人學生的成績，跟白人學生其實是不相上下的。

等到他們又換了另外一批學生，做同樣的實驗，但他們這次在剛開始的說法是，他告訴學生我們正在進行一項「智力評量」這樣的測驗。

結果發現，白人學生的平均分數維持不變，而黑人學生的成績，卻很明顯的下降。為什麼會有這樣的結果呢？

因為社會環境的刻板印象，讓這些黑人學生在考試前，他們就已經覺得自己的「智力」一定比較差。

然而如果是這樣，那要怎麼解釋，在第一場考試裡面，黑人跟白人的表現，他們是旗鼓相當的啊？

事實上呢，根據史蒂爾跟阿倫森的研究，顯示出來喔，當測驗的環境引發了「刻板印象威脅」的時候；不管這個暗示多麼的輕微，它都會降低一些學生的自信心，去影響他們的正常表現。

而在史蒂爾跟阿倫森，他們開創了「教育心理」的新局面之後；又有很多的研究人員，做了其他的實驗也發現。

白人在數學競賽，在面對亞裔學生的時候；或者是，在運動場上，白人面對黑人的競爭的時候，他們也會感覺到挫折感，去影響到白人的自信心跟表現。

所以，截至目前為止，全世界已經有數百個研究證實，「刻板印象的威脅」它存在於所有的社群。

它危害了那些社經背景，比較弱勢的學生成績；和那些社會身分，比較敏感的人在工作裡面的表現。

所有的實驗都指向一個結論，那就是「刻板印象威脅」，實在是一個令人痛苦的心理壓力。

回到你的生活裡，你的身邊是不是也有某些看似無心的「偏見」，而你卻不知不覺的受到了影響？

像是「危險情人」他一直洗腦你，他說要是你跟他分手、離開了他，你就會沒人愛你。或者是在職場上，那個你一直貶低你的老闆；他老是說你上班沒帶腦。

但是反而讓你在第一線，看到很多實際的狀況卻又不敢說，因為說了又會被認定是草莓族、沒有抗壓性。

甚至於是你的爸媽，經常念你不懂得存錢，認為呢繳費上課是亂花錢，讓你每一次花錢都很有罪惡感；卻不知道學習的本質，其實是在投資你自己，為你更好的未來做準備。

其實這些一直往你身上貼的，像是「沒人愛啊、草莓族啊、亂花錢啊」…。這些「標籤」啊，就跟「刻板印象威脅」是一樣的；它正在默默的，損害你自己的自信心。

幸好啊近年來，社會心理學的研究人員，對於「刻板印象威脅」如何產生焦慮，以及我們該怎麼樣對抗跟防範，有了更深入的認識。

研究者發現喔，透過「書寫」這個途徑，進行一個簡短的信心提升的小活動，就有可能縮小不同種族的學生，他們在學業表現上面的差距。

所以，為了印證這樣的發現它的可信度，早在2003年，美國的教育工作者，就把這樣的推論，用非常簡單的方法，拿到很多族裔的校園裡面去做測試。

他們在學習剛開始的時候，選了全校七年級的學生做實驗。他們只把學生，分成「實驗組」跟「對照組」。

那接著呢，他們讓「實驗組」的學生，寫下他們認為重要，也想要擁有的才能。像是「人緣好啊、肯努力啊、能力強啊」…這些的。

而另外一組「對照組」，則讓他們寫下一些無關緊要的事；結果只因為這個小小的動作的介入。

到了學習結束，曾經寫下「人緣好、肯努力、能力強」的實驗組的黑人學生。他們顛覆了過去成績的刻板印象，他們大幅縮短與白人學生40％的差距。

這個研究證明了一件事，我們會發現，「刻板印象」本身，其實是根本沒有根據的。

因為不管是黑人或者是白人的學生、男性還是女性科學家；他們的成就差距，並不是能力有別，而是反映著一般人的偏見。

然而這些「偏見」，是可以透過有效的引導，以及透過「書寫」來破除的。我相信在你的生活裡，多多少少都會遇到，對於你有偏見，或者是亂貼你標籤的人。

而你會發現這些人的共通點，就是不懂得尊重你，會不斷的侵犯你的「界限」。除了讓你疲於解釋跟證明之外，對於你沒有任何實質的好處。

如果你不意識這些「偏見」跟「標籤」，為你帶來的這些「刻板印象的威脅」；那麼你將損失的，就不只是時間、精力、金錢。

它還包含你對自己的信心、還有未來的無限可能性。很多人啊，都太容易受到他人的影響，其實這背後都有「界限」這個議題。

而我們所成立的啟點文化，正因為多年深耕「人際溝通跟表達」這個主題，所以，我們太清楚在人際關係裡，並不是你想跟別人好好相處，對方就會不帶偏見，不對你貼標籤，跟你做良性的互動。

所以囉我的伴侶，嘉玲老師她深切關注這個現象，並且希望幫助你活出自己的力量。她特別設計了一門線上課程，叫「人際斷捨離」。

尤其在這一門課的第四講裡面，我們設計了一個陪伴你破除「刻板印象威脅」，去找回你內在自信的小活動。

只要你加入課程，跟著嘉玲老師的引導，你就能在這個小活動裡，透過簡單的「書寫」，幫助自己釐清三個非常關鍵的問題。

這三個就是「你習慣把誰的需求放在自己的前面？」，第二個「你從這段關係裡面，得到什麼？」，以及第三個「你貢獻了什麼，讓這段關係可以繼續？」

透過「書寫」回答這些問題，清楚自己在關係裡面的位置跟模式。我們會陪伴你去發現，對你來說「什麼事情是你可以的，而什麼事情是不可以的？」；這就是把「界限」找回來的具體前進。

最後呢，要根本的活出自己想要的自在，關鍵在於你的信念。

嘉玲老師會透過四個具體的步驟，讓你找到自己的「快樂宣言」，去改寫你困住你自己的舊思維、舊信念。

我們的課程推出到現在，已經有很多朋友透過這個過程，創造出新的內在對話。

就像安裝一個新的電腦程式一樣，把那些他人的偏見，或是對你造成的影響，自然而然的從你的生命當中移除，讓你掙脫要命的「刻板印象威脅」。

其實啊，我們沒有辦法拿掉別人的有色眼鏡，但我們可以透過學習，改變大腦裡面的內建程式；撕掉別人貼在我們身上的標籤，並且適度的回應。

透過這個過程，讓你的關係有效的調整，長出真正的自信，活出你想要的清爽與自在。

「斷捨離」它不是一個想法，而是一個行動的過程，然而這個行動的第一步，就是加入「人際斷捨離」。你要相信，你值得更好的關係、還有更好的人生，在這邊祝福你！

希望今天的分享，能夠帶給你一些啟發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道，別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺，按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

然而，如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，如同今天最後分享的「人際斷捨離」課程。

我們在每一段影片的說明裡，都有相關的連結，我很誠摯的邀請你一起學習、一起前進，活出你想要的人生。謝謝你的收看，我們再會。