【黑洞】的數感
天文學家說，看見5500萬光年外，半徑300AU的黑洞闇影，那是怎麼的感覺？
他們說，就好比是
1.在巴黎的咖啡廳看一份紐約的報紙
2.在地球上看月球上的一顆柳丁
賴以威 （I-Wei Lai）老師的比喻，我比較有感：
就好比是從台北看見台中(直線距離約120公里)的一隻塵蟎..... 的大便！^_^
【數感生活——用黑洞的望遠鏡，能在多遠的距離看見塵蟎💩💩】
昨天，人類史上第一次看見黑洞了！
科學家們利用事件視界望遠鏡，捕捉到了位在5500萬光年外的M87黑洞。關注此事件的朋友，一定有注意到黑洞照片上使用的單位是「40 微角秒(μas)」，微角秒是角度單位，就跟數學課本上的1個圓360「度」，或者2π「弧度」一樣。稍微換算給各位參考
1度=60角分=3,600角秒。
1角秒=1,000毫角秒=1,000,000微角秒。
從分到秒使用的是易於分割的60進位制，但再細分下去，又回到了我們常用的1000進位（或你可以說10進位）。
至於為什麼會選擇用角度作為單位，我們先想想，你可以看見眼前的螞蟻，同時也能看見遠方的101。「看見」取決於物體大小和距離。
再回想高中數學有教過，當角度很小的時候，tanθ的直近似於用θ來近似。
tanθ是「對邊/鄰邊」，恰恰好就是「黑洞大小/我們與黑洞的距離」（差點寫成我們與惡的距離）。
※
此次相關新聞的科普做得非常好，用了很巧妙的比喻來描述40微角秒是怎樣的感覺：
1.在巴黎咖啡廳看一份紐約的報紙
2.在地球上看月球上的一顆柳丁
這些譬喻都遠勝於原本的
看見5500萬光年外，半徑300AU的黑洞闇影（註）。
用數學的比來表示，可以得到40微角秒大約是
距離：大小 = (10的10次方)：2
這樣的概念。
用這個關係來檢驗前面的兩個譬喻。首先，巴黎到紐約約是6000公里，40微角秒能讓你看到1.2mm的物體，報紙鉛字一定比這個大，不過考慮到字母形狀的微小差異(得分出u, v, w才能讀報啊！)，1.2mm似乎是個合理的數字。
第二個例子，月球到地球的距離約是380,000公里，約能看見7.6cm的物體，差不多是一顆柳丁。
※
不過對我來說這個距離都還是太大，所以我們試著縮小距離，看看能看見什麼呢？
比方說，如果當你縮小到台北與台中的直線距離(約120公里），你大概就可以看見24μm大小的物體。我們查了一下，符合這個尺寸的物體，大概就是，嗯，塵蟎的大便！
如果縮短到10公里，相當於101到板橋的距離，大概能看見一顆剛剛好pm2.5大小的懸浮微粒。
如果再縮短到1公里，就，就要看見染色體了啊！！！
實在是很難舉出一個非常有感的譬喻，畢竟這個分辨率太大，要嘛得把距離拉到超乎想像，不然就得把物體縮小到比塵蟎的便便還小。只能說在這麼偉大的科技下，人類真的是很渺小。
而這則天文、物理界的盛事，其實隱藏了角度、進位、比、大數字、單位、三角函數等各種數學。從國小到高中，都有能做為課堂教材的部分。
驗證了天文界的大前輩伽利略所說的話：
「數學，是大自然的語言。」
註：方便各位計算的資訊：
1光年 ≈ 9.46×(10的15次方)公尺
1AU ≈ 1.5×(10的11次方)公尺
1微角秒 ≈ 4.85×(10的-12次方)弧度
用這些單位與新聞的概略數字算出來，你會得到黑洞闇影的角度約36微角秒。
Photo source: modified by EHT
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