創新工場“AI蒙汗藥”入選NeurIPS 2019,3年VC+AI佈局進入科研收穫季
本文來自量子位微信公眾號
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NeurIPS 2019放榜,創新工場AI工程院論文在列。
名為“Learning to Confuse: Generating Training Time Adversarial Data with Auto-Encoder”。
一作是創新工場南京國際AI研究院執行院長馮霽,二作是創新工場南京國際人工智慧研究院研究員蔡其志,南京大學AI大牛周志華教授也在作者列。
論文提出了一種高效生成對抗訓練樣本的方法DeepConfuse,通過微弱擾動資料庫的方式,徹底破壞對應的學習系統的性能,達到“資料下毒”的目的。
創新工場介紹稱,這一研究就並不單單是為了揭示類似的AI入侵或攻擊技術對系統安全的威脅,還能協助針對性地制定防範“AI駭客”的完善方案,推動AI安全攻防領域的發展。
NeurIPS,全稱神經資訊處理系統大會(Conference and Workshop on Neural Information Processing Systems),自1987年誕生至今已有32年的歷史,一直以來備受學術界和產業界的高度關注,是AI學術領域的“華山論劍”。
作為AI領域頂會,NeurIPS也是最火爆的那個,去年會議門票在數分鐘內被搶光,而且在論文的投稿錄取上,競爭同樣激烈。
今年,NeurIPS會議的論文投稿量再創新高,共收到6743篇投稿,最終錄取1428篇論文,錄取率為21.2%。
▌“資料下毒”論文入選頂會NeurIPS
那這次創新工場AI工程院這篇入選論文,核心議題是什麼?
我們先拆解說說。
近年來,機器學習熱度不斷攀升,並逐漸在不同應用領域解決各式各樣的問題。不過,卻很少有人意識到,其實機器學習本身也很容易受到攻擊,模型並非想像中堅不可摧。
例如,在訓練(學習階段)或是預測(推理階段)這兩個過程中,機器學習模型就都有可能被對手攻擊,而攻擊的手段也是多種多樣。
創新工場AI工程院為此專門成立了AI安全實驗室,針對人工智慧系統的安全性進行了深入對評估和研究。
在被NeurIPS收錄的論文中,核心貢獻就是提出了高效生成對抗訓練資料的最先進方法之一——DeepConfuse。
▌給數據下毒
通過劫持神經網路的訓練過程,教會雜訊生成器為訓練樣本添加一個有界的擾動,使得該訓練樣本訓練得到的機器學習模型在面對測試樣本時的泛化能力盡可能地差,非常巧妙地實現了“資料下毒”。
顧名思義,“資料下毒”即讓訓練資料“中毒”,具體的攻擊策略是通過干擾模型的訓練過程,對其完整性造成影響,進而讓模型的後續預測過程出現偏差。
“資料下毒”與常見的“對抗樣本攻擊”是不同的攻擊手段,存在於不同的威脅場景:前者通過修改訓練資料讓模型“中毒”,後者通過修改待測試的樣本讓模型“受騙”。
舉例來說,假如一家從事機器人視覺技術開發的公司希望訓練機器人識別現實場景中的器物、人員、車輛等,卻不慎被入侵者利用論文中提及的方法篡改了訓練資料。
研發人員在目視檢查訓練資料時,通常不會感知到異常(因為使資料“中毒”的噪音資料在圖像層面很難被肉眼識別),訓練過程也一如既往地順利。
但這時訓練出來的深度學習模型在泛化能力上會大幅退化,用這樣的模型驅動的機器人在真實場景中會徹底“懵圈”,陷入什麼也認不出的尷尬境地。
更有甚者,攻擊者還可以精心調整“下毒”時所用的噪音資料,使得訓練出來的機器人視覺模型“故意認錯”某些東西,比如將障礙認成是通路,或將危險場景標記成安全場景等。
為了達成這一目的,這篇論文設計了一種可以生成對抗雜訊的自編碼器神經網路DeepConfuse。
通過觀察一個假想分類器的訓練過程更新自己的權重,產生“有毒性”的雜訊,從而為“受害的”分類器帶來最低下的泛化效率,而這個過程可以被歸結為一個具有非線性等式約束的非凸優化問題。
▌下毒無痕,毒性不小
從實驗資料可以發現,在MNIST、CIFAR-10以及縮減版的IMAGENET這些不同資料集上,使用“未被下毒”的訓練資料集和“中毒”的訓練資料集所訓練的系統模型在分類精度上存在較大的差異,效果非常可觀。
與此同時,從實驗結果來看,該方法生成的對抗雜訊具有通用性,即便是在隨機森林和支援向量機這些非神經網路上也有較好表現。
其中,藍色為使用“未被下毒”的訓練資料訓練出的模型在泛化能力上的測試表現,橙色為使用“中毒”訓練資料訓練出的模型的在泛化能力上的測試表現。
在CIFAR和IMAGENET資料集上的表現也具有相似效果,證明該方法所產生的對抗訓練樣本在不同的網路結構上具有很高的遷移能力。
此外,論文中提出的方法還能有效擴展至針對特定標籤的情形下,即攻擊者希望通過一些預先指定的規則使模型分類錯誤,例如將“貓”錯誤分類成“狗”,讓模型按照攻擊者計畫,定向發生錯誤。
例如,下圖為MINIST資料集上,不同場景下測試集上混淆矩陣的表現,分別為乾淨訓練資料集、無特定標籤的訓練資料集、以及有特定標籤的訓練資料集。
實驗結果有力證明,為有特定標籤的訓練資料集做相應設置的有效性,未來有機會通過修改設置以實現更多特定的任務。
對資料“下毒”技術的研究並不單單是為了揭示類似的AI入侵或攻擊技術對系統安全的威脅,更重要的是,只有深入研究相關的入侵或攻擊技術,才能有針對性地制定防範“AI駭客”的完善方案。
隨著AI演算法、AI系統在國計民生相關的領域逐漸得到普及與推廣,科研人員必須透徹地掌握AI安全攻防的前沿技術,並有針對性地為自動駕駛、AI輔助醫療、AI輔助投資等涉及生命安全、財富安全的領域研發最有效的防護手段。
▌還關注聯邦學習
除了安全問題之外,人工智慧應用的資料隱私問題,也是創新工場AI安全實驗室重點關注的議題之一。
近年來,隨著人工智慧技術的高速發展,社會各界對隱私保護及資料安全的需求加強,聯邦學習技術應運而生,並開始越來越多地受到學術界和工業界的關注。
具體而言,聯邦學習系統是一個分散式的具有多個參與者的機器學習框架,每一個聯邦學習的參與者不需要與其餘幾方共用自己的訓練資料,但仍然能利用其餘幾方參與者提供的資訊更好的訓練聯合模型。
換言之,各方可以在在不共用資料的情況下,共用資料產生的知識,達到共贏。
創新工場AI工程院也十分看好聯邦學習技術的巨大應用潛力。
今年3月,“Learning to Confuse: Generating Training Time Adversarial Data with Auto-Encoder”論文的作者、創新工場南京國際人工智慧研究院執行院長馮霽代表創新工場當選為IEEE聯邦學習標準制定委員會副主席,著手推進制定AI協同及大資料安全領域首個國際標準。
創新工場也將成為聯邦學習這一技術“立法”的直接參與者。
▌創新工場AI工程院科研成績單
創新工場憑藉獨特的VC+AI(風險投資與AI研發相結合)的架構,致力於扮演前沿科研與AI商業化之間的橋樑角色。
創新工場2019年廣泛開展科研合作,與其他國際科研機構合作的論文,入選多項國際頂級會議,除上述介紹的“資料下毒”論文入選NeurlPS之外,還有8篇收錄至五大學術頂會,涉及影像處理、自動駕駛、自然語言處理、金融AI和區塊鏈等方向。
┃兩篇論文入選ICCV
Disentangling Propagation and Generation for Video Prediction
https://arxiv.org/abs/1812.00452
這篇論文的主要工作圍繞一個視頻預測的任務展開,即在一個視頻中,給定前幾幀的圖片預測接下來的一幀或多幀的圖片。
Joint Monocular 3D Vehicle Detection and Tracking
https://arxiv.org/abs/1811.10742
這篇論文提出了一種全新的線上三維車輛檢測與跟蹤的聯合框架,不僅能隨著時間關聯車輛的檢測結果,同時可以利用單目攝像機獲取的二維移動資訊估計三維的車輛資訊。
┃一篇論文入選IROS
Monocular Plan View Networks for Autonomous Driving
http://arxiv.org/abs/1905.06937
針對端到端的控制學習問題提出了一個對當前觀察的視角轉換,將其稱之為規劃視角,它把將當前的觀察視角轉化至一個鳥瞰視角。具體的,在自動駕駛的問題下,在第一人稱視角中檢測行人和車輛並將其投影至一個俯瞰視角。
┃三篇論文入選EMNLP
Multiplex Word Embeddings for Selectional Preference Acquisition
提出了一種multiplex詞向量模型。在該模型中,對於每個詞而言,其向量包含兩部分,主向量和關係向量,其中主向量代表總體語義,關係向量用於表達這個詞在不同關係上的特徵,每個詞的最終向量由這兩種向量融合得到。
What You See is What You Get: Visual Pronoun Coreference Resolution in Dialogues
https://assert.pub/papers/1909.00421
提出了一個新模型(VisCoref)及一個配套資料集(VisPro),用以研究如何將代詞指代與視覺資訊進行整合。
Reading Like HER: Human Reading Inspired Extractive Summarization
人類通過閱讀進行文本語義的摘要總結大體上可以分為兩個階段:1)通過粗略地閱讀獲取文本的概要資訊,2)進而進行細緻的閱讀選取關鍵句子形成摘要。
本文提出一種新的抽取式摘要方法來模擬以上兩個階段,該方法將文檔抽取式摘要形式化為一個帶有上下文的多臂老虎機問題,並採用策略梯度方法來求解。
┃一篇論文入選IEEE TVCG
sPortfolio: Stratified Visual Analysis of Stock Portfolios
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/31443006
主要是對於金融市場中的投資組合和多因數模型進行可視分析的研究。通過三個方面的分析任務來幫助投資者進行日常分析並升決策準確性。
並提出了一個全新的視覺化分析系統sPortfolio,它允許使用者根據持倉,因數和歷史策略來觀察投資組合的市場。sPortfolio提供了四個良好協調的視圖。
┃一篇論文入選NSDI
Monoxide: Scale Out Blockchain with Asynchronized Consensus Zones
https://www.usenix.org/system/files/nsdi19-wang-jiaping.pdf
提出了一種名為非同步共識組 Monoxide 的區塊鏈擴容方案,可以在由 4.8 萬個全球節點組成的測試環境中,實現比比特幣網路高出 1000 倍的每秒交易處理量,以及 2000 倍的狀態記憶體容量,有望打破“不可能三角”這個長期困擾區塊鏈性能的瓶頸。
▌獨特的“科研助推商業”思路
國內VC,發表論文都很少見,為什麼創新工場如此做?
這背後在於其“VC+AI”模式。
最獨特之處在于,創新工場的AI工程院可以通過廣泛的科研合作以及自身的科研團隊,密切跟蹤前沿科研領域裡最有可能轉變為未來商業價值的科研方向。
這種“科研助推商業”的思路力圖儘早發現有未來商業價值的學術研究,然後在保護各方智慧財產權和商業利益的前提下積極與相關科研方開展合作。
同時,由AI工程院的產品研發團隊嘗試該項技術在不同商業場景裡可能的產品方向、研發產品原型,並由商務拓展團隊推動產品在真實商業領域的落地測試,繼而可以為創新工場的風險投資團隊帶來早期識別、投資高價值賽道的寶貴機會。
“科研助推商業”並不是簡單地尋找有前景的科研專案,而是將技術跟蹤、人才跟蹤、實驗室合作、智慧財產權合作、技術轉化、原型產品快速反覆運算、商務拓展、財務投資等多維度的工作整合在一個統一的資源體系內,用市場價值為導向,有計劃地銜接學術科研與商業實踐。
以AI為代表的高新技術目前正進入商業落地優先的深入發展期,產業大環境亟需前沿科研技術與實際商業場景的有機結合。
創新工場憑藉在風險投資領域積累的豐富經驗,以及在創辦AI工程院的過程中積累的技術人才優勢,特別適合扮演科研與商業化之間的橋樑角色。
於是,創新工場AI工程院也就順勢而生。
創新工場人工智慧工程院成立於2016年9月,以“科研+工程實驗室”模式,規劃研發方向,組建研發團隊。
目前已經設有醫療AI、機器人、機器學習理論、計算金融、電腦感知等面向前沿科技與應用方向的研發實驗室,還先後設立了創新工場南京國際人工智慧研究院、創新工場大灣區人工智慧研究院。
目標是培養人工智慧高端科研與工程人才,研發以機器學習為核心的前沿人工智慧技術,並同各行業領域相結合,為行業場景提供一流的產品和解決方案。
而且, 創新工場還與國內外著名的科研機構廣泛開展科研合作。
例如,今年3月20日,香港科技大學和創新工場宣佈成立電腦感知與智慧控制聯合實驗室(Computer Perception and Intelligent Control Lab)。
此外,創新工場也積極參與了國際相關的技術標準制定工作。例如,今年8月,第28屆國際人工智慧聯合會議(IJCAI)在中國澳門隆重舉辦,期間召開了IEEE P3652.1(聯邦學習基礎架構與應用)標準工作組第三次會議。
IEEE聯邦學習標準由微眾銀行發起,創新工場等數十家國際和國內科技公司參與,是國際上首個針對人工智慧協同技術框架訂立標準的專案。
創新工場表示,自身的科研團隊將深度參與到聯邦學習標準的制定過程中,希望為AI技術在真實場景下的安全性、可用性以及保護資料安全、保護使用者隱私貢獻自己的力量。
同時也有3部Youtube影片,追蹤數超過4萬的網紅呂冠緯 / 冠緯學長陪你學,也在其Youtube影片中提到,...
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俐媽當年就是辛苦地征服了數學,才有機會進北一女及台大就讀,你們要好好吸收這篇菁華哪💪🏼💪🏼
來來來,筆記本準備好,
數學科致勝關鍵一次掌握!!
有看沒有懂的部分,
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數學科會考30天衝刺重點
針對國中會考數學科考前準備:
會考難度為難易適中,較刁鑽的題目並不會出現太多,建議先把基本觀念及基本題型做熟,再來鑽研進階的題型。
會考考試時間80分鐘,總題數約25-30題,所以同學平時練習就必須習慣限時練習,才能適應考試時的做答速度。
考試的叮嚀:
考試難度難易適中,而且考題順序有先易後難的趨勢,所以前面做答不要花過多的時間,以免後面考題無法完成做答,再來非選部份盡量不要繳白卷,非選採取部份給分,重點在於解題的策略與表達,表達出解題策略越完整分數越高,所以非選記得務必盡量做答。
1.正負數與數線:
(1)「絕對值」代表「到原點的距離」、「相減取絕對值」
代表「兩點距離」
(2)科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算
(3)新舊數線轉換切記「差成比例」
2.因倍數與公因倍數:
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練!
3.分數:
(1)四則運算切記「先乘除,後加減,但次方優先!」
(2)括號的處理務必「由小到大」且小心變號!
4.一元一次方程式:
應用題考列式
5.二元一次方程式:
(1)加減消去法
(2)代入消去法
(3)應用題
6.坐標平面:
(1)基本的象限考正負;點的移動x右加左減,y上加下減
(2)水平線y相同,鉛直線x相同
(3)二元一次直線方程式畫圖!
7.比與比例:
雙比例問題,務必調整到符合題意
8.函數:
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理!
9.一元一次不等式:
(1)基本的一元一次不等式求x範圍
(2)乘除負數須變向
10.乘法公式與多項式:
(1)乘法公式求值請觀察數字之間的關聯性
(2)多項式長除法
(3)因式倍式關係。
11.二次方根與勾股定理:
(1)基本的化成最簡根式、有理化、四則運算
(2)根號估計
(3)勾股定理搭配幾何一起考
12.因式分解:
(1)提公因式
(2)十字交乘
13.一元二次方程式:
(1)因式分解求x
(2)配方求x
14.等差數列:
(1)基本的循環用除法看餘數
(2)等差數列換首項公差處理
(3)等差數列求和
15.平面幾何:
(1)對稱圖形
(2)外角定理
(3)中垂線性質到兩端點等距、角平分線性質到兩夾邊等距
(4)30度-60度-90度 邊長比「1:根號3:2」
16.三角形:
(1)三角形兩邊之和大於第三邊
(2)大角對大邊小角對小邊偶爾會出
(3)三角形的全等證明
17.平行與四邊形:
(1)平行時,同位角、內錯角相等,同側內角互補
(2)遇梯形常做的幾種輔助線
18.相似形:
(1)AA相似
(2)相似形的「對應角相等」、「對應長成比例」
、「面積比等於對應長度平方比」
19.圓形:
(1)扇形、弧長、弓形
(2)相切要想到垂直與切線段等長
(3)圓周角、弦切角
20.三角形的三心:
(一)外心:(1)到三頂點等距
(2)直角三角形外心在斜邊中點
(二)內心:(1)到三邊等距
(2)r的兩種求法請複習
(三)重心:(1)中線長度比為2:1
(2)面積六等分
21.二次函數拋物線:
(1)開口的方向和大小
(2)配方法求頂點求最大最小
(3)平移要想到看頂點的移動
22.立體圖形:
(1)展開圖還原
(2)柱體的體積與表面積
23.統計:
(1)盒狀圖和圓餅圖的四分位數
(2)次數分配圖呈對稱,平均數和中位數會相等!
24.機率:
(1)列表討論
(2)畫樹狀圖
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Wow! 滿滿滿的會考數學重點吔😍
來來來,紙筆趕快準備好!
數學科會考精華重點,
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數學科會考30天衝刺重點
考前最後30天,
建議同學,調整好生理時鐘,
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習,
把公式、重要性質、常忘常錯的地方,
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主,
有錯的題目訂正完,
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上,
下次考前再複習一次!
以下是會考精華重點,
這些重點不只會在選擇出現,
還可能出現在非選!
好好把握下列重點,
拿到數學滿分的成績單時別太意外!😂
1.正負數與數線:
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩;
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算;
新舊數線轉換切記「差成比例」!
2.因倍數與公因倍數:
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練;
難題用標準分解式處理!
3.分數:
四則運算切記「先乘除,後加減,但次方優先!」,
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號!
4.一元一次方程式:
一元一次式的「化簡」切記「只能通分,不能同乘」;
應用題考列式也很常見。
5.二元一次方程式:
基本的分式解聯立請小心隱形的括號;
近年來也常考三格漫畫的應用問題,命中不用太訝異!
6.坐標平面:
基本的象限考正負;點的移動x右加左減,y上加下減;
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」,
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」;
水平線y相同,鉛直線x相同;
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖!
7.比與比例:
雙比例問題考到爛,務必調整到符合題意。
8.函數:
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理!
9.一元一次不等式:
有基本的一元一次不等式求x範圍;
進階有天平問題和水量的應用問題。
10.乘法公式與多項式:
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性;
多項式長除法也很愛考;因式倍式關係要會看。
11.二次方根與勾股定理:
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟;
進階的根號估計也是大熱門;
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。
12.因式分解:
通常喜歡考提公因式因式分解,再搭配次方的運算請小心。
13.一元二次方程式:
基本的十字交乘、配方法解x;
給兩根求方程式用倒帶;
觀念題小心消去未知數可能會減根。
14.等差數列:
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款;
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心!
15.平面幾何:
對稱圖形不難;
外角定理在角度的計算超常用;
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛!
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1:根號3:2」必考!
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來;
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。
16.三角形:
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出;
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。
17.平行與四邊形:
遇平行線延長會比較容易看;
平行時,同位角、內錯角相等,
同側內角互補超常用;
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。
18.相似形:
常見的相似三角形組合要複習;
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質;
要宣告三角形相似用相似性質,
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等,
每一個對應邊都成比例!
19.圓形:
考扇形、弧長、弓形算是基本款;
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長;
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考;
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點;難題想到對稱性!
20.三角形的三心:
(1)外心:
到三頂點等距;
直角三角形外心在斜邊中點;
等腰三角形的R要會求;
角度可以利用圓周角和圓心角關係,
或是等腰三角形處理。
(2)內心:
到三邊等距;
r 的兩種求法請複習;
長度還可考求切線段長;
角度可利用角平分令x、x、y、y;
面積的兩種考法請複習。
(3)重心:
長度想到2比1,
面積想到六塊小三角形面積相等
21.二次函數拋物線:
開口的方向和大小要會看;
配方法求頂點求最大最小值必考!
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變;
難題想到對稱性!
22.立體圖形:
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖;
考角柱算是中規中矩;
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式!
23.統計:
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖,
中位數都要會求!
盒狀圖和圓餅圖也很常考,
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題!
進階喜歡考圖形的轉換;
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等!
24.機率:
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解!
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【摘要】
本影片介紹了定積分的運算性質,包含四則運算和一些等式與不等式
【勘誤】
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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 👈 目前在這裡
├ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/vpLczytlKKY)
├ 精選範例 4-2 (https://youtu.be/fy1htn5EDYM)
└ 精選範例 4-3 (https://youtu.be/OmS_N0phawU)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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三角不等式證明 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
【摘要】
本影片運用積分上下限運算的一些等式來解決例題
【勘誤】
題目第一行從 2 積到 3 那項要加 dx
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重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
├ 精選範例 4-1 👈 目前在這裡
├ 精選範例 4-2 (https://youtu.be/fy1htn5EDYM)
└ 精選範例 4-3 (https://youtu.be/OmS_N0phawU)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
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重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
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三角不等式證明 在 [其他] 複數三角不等式- 看板Math - 批踢踢實業坊 的八卦
各位前輩好,遺忘了高中數學的證明,希望前輩們能指點迷津
複數絕對值的三角不等式如下:
| z1 + z2 | ≦ | z1 | + | z2 |
但是我無法證明
| |z1|-|z2| | ≦ | z1 - z2 |
我的想法如下:
| z1 | = | z1 - z2 + z2 |
| z1 | ≦ | z1 - z2 | + | z2 |
| z1 | - | z2 | ≦ | z1 - z2 |
之後就不知道該怎麼辦了Orz
請各位前輩們指教,再次謝謝各位前輩 <(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
謝謝jacky7987前輩,我程度太差了,我將完整過程寫下:
| z1 | = | z1 - z2 + z2 |
| z1 | ≦ | z1 - z2 | + | z2 |
| z1 | - | z2 | ≦ | z1 - z2 | ---(1)
且
| z2 | = | z2 - z1 + z1 |
| z2 | ≦ | z2 - z1 | + | z1 |
| z2 | - | z1 | ≦ | z2 - z1 | ---(2)
又因為
| z2 - z1 | = | -( z1 - z2 ) | = |-1|| z1 - z2 |
所以
| z2 | - | z1 | ≦ | z1 - z2 |
=> - [ | z1 | - | z2 | ] ≦ | z1 - z2 |
| z1 | - | z2 | ≦ | z1 - z2 |
利用到了:
a≦b and -a≦b 則 |a|≦b
因此
| |z1|-|z2| | ≦ | z1 - z2 |
這樣的證明可以嗎?
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (09/24 20:49)
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (09/24 20:52)
... <看更多>