一位令歐美科學界敬仰的「南宋惡人」
歷史春秋網
作者：滄海明月生
桃花影落飛神劍，碧海潮生按玉簫。
這是《射鵰英雄傳》裡桃花島主黃藥師的武功寫照，除了出神入化的武功，這位狂傲的宗師對天文地理、五行八卦、奇門遁甲、琴棋書畫甚至農田水利都無一不精，堪稱複合型的學霸。
《神雕英雄傳》是金庸的成名作，以南宋、蒙古、金國三方勢力的角逐作為歷史背景。小說中黃藥師的出場，大約處於南宋的第四位皇帝宋寧宗當政時期。
巧合的是，這一時期的歷史裡也有一位多才多藝的學霸橫空出世。他弓劍嫻熟、精於星象音律、算術詩詞及建築營造。更為契合的是，黃藥師被視為亦正亦邪的狂士，這位學霸也一度被世人認定是劣跡斑斑的惡人，但在幾百年後卻被大洋彼岸的科學界集體敬仰。
一樣的天縱英才，一樣的毀譽參半。除了沒有一個冰雪聰明的女兒，這位學霸幾乎可以視作小說裡黃藥師的原型。
他就是南宋著名的數學家秦九韶，一位被聲名耽誤的天才。
一、英武少年
秦九韶是四川安岳人，他出身官宦世家，父親秦季棲是進士出身。公元1219年，主政巴中的秦季棲遭遇了軍士嘩變，一介書生的他只得攜家小棄城逃走。歷經數年的輾轉後，秦季棲到了都城臨安，朝廷不僅沒有治罪反而將他提拔為潼川知府，並命他舉家重返四川。
秦九韶的傳奇，就是從這時開始的，那一年他18歲，正值熱血沸騰的年紀。
此時的南宋，在西北一帶同時防範蒙古與金國兩方強敵。在蒙古的快馬彎刀之下，陝西、甘肅大部已被突破。潼川由於地形險峻被視作戰略要地，為此朝廷特意從西南募集了幾千名精壯的民兵，戰時隨軍禦敵，閒時作為民夫修建工事。這支民間武裝的首領，就是年輕的秦九韶。
能統領這樣一支隊伍，秦九韶絕對是有兩把刷子的。他生性聰慧好學，少年時就研習了大量的天文曆法典籍，又潛心學習土木工程，這些都轉化成了他安身立命的技能，手下的軍士對此都心服口服。
秦九韶是典型的別人家的孩子。他不僅理論知識過硬，軍事素質也相當優秀，他的馬術、騎射、劍術玩兒得非常溜，以致於當時的人們都以豔羨的語氣評價他：「遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知」。
公元1236年，蒙古大軍攻入成都，四川的大部分州府都遭淪陷。此前的一系列戰鬥中，秦九韶展現出了職業軍人的素養，時常冒著箭雨指揮自若，就如他後來追憶的那樣：「歷歲遙寒，不自意全在失石間」。
如果人生照著這樣的軌跡前行，投身軍營的秦九韶多半會落得為國捐軀的結局。然而隨著從戰場調離到地方，秦九韶最終在數學領域突放異彩。
二、數學天才
在四川任職期間，秦九韶就已經展現出了數學方面非凡的天賦。
《郪縣誌》記載了這樣一則故事：公元1231年6月，郪江沿岸暴雨成災，當地一處名為核桃壩的地方，有兩個農夫為洪水沖毀的田界發生爭執。經過現場勘驗後，秦九韶發現各自為三角形合在一起的「三斜田塊」，被洪水沖成了不規則的田地。於是，他運用豐富的幾何知識，算出了田地的面積，再將其等分劃出了令兩人都滿意的邊界。
除此之外，民間還留下了諸多秦九韶的傑作，譬如杭州西溪有一座「道古橋」，就是由他設計修建的。對於秦九韶而言，這些不過是牛刀小試而已，真正令他揚名天下的，是一部名為《數書九章》的奇書。
公元1244年，在南京任通判的秦九韶，因母親去世回鄉守孝三年。遠離了政治紛擾的他，在研究曆法時發現年份越遠，曆法的誤差也越大，其根源就在於算術不夠精準。為此，他用三年的時間，完成了二十多萬字的《數書九章》，一經問世便引起了轟動。
即便是幾百年後的今天，這本《數書九章》裡蘊含的知識，也足以令學渣們抓狂。
比如書中的「三斜求積術」就是已知三角形的三條邊長，求三角形的面積，沒點兒幾何知識真還無從下手。令人驚嘆的是，秦九韶總結出的公式，與當代課本上的算法幾乎一致。而且他提出的配分比例和連鎖比例的命題，至今還有很強的現實意義。
《數書九章》共有9個門類，囊括天時、田域、測試、賦役、軍旅等與社會生活相關的內容。9類中又提出了9個問題，共計81道數學題，秦九韶在書中不止提出了問題，又精心地講述瞭解題原理和步驟，在給出答案的同時還有思路延伸。
如果南宋的科舉考試有數學的話，這本《數學九章》絕對是賣得脫銷的熱門書籍，可能連小朋友都人手一本，相當於當代的「奧數」。
《數書九章》裡的內容，涵蓋了如今初中甚至大學裡的數學課程。除了小數、複數、還有最小公倍數、代數運算，高次方程等。
這部著作代表了中世紀世界數學發展的最高水平，其中的「大衍求一術」領先西方數學家高斯554年，「正負開方術」比英國數學家霍納的解法早了572年。現代的數學家梁宗巨曾經這樣評價《數書九章》：「那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。」
三、毀譽參半
公元1248年，聲名遠播的秦九韶被宋理宗召見並得到了賞識，而他也由此成為中國歷史上第一位被被皇帝召見的數學家。
此後的秦九韶被提拔在江南一帶任肥缺，聲色犬馬的熏染使得他逐漸在官場中迷失了自我，變身為同僚們口誅筆伐的大惡人。
秦九韶早年還是文學青年，寫得一手好詞，因此與南宋晚期的詞家劉克莊相識。劉克莊的詞風豪放，充滿了愛國主義情懷，但在秦九韶成名以後，卻遭到了劉克莊的猛烈抨擊。
經過這位文壇大咖的宣傳，秦九韶為人不仁、不義、不孝、不廉」，甚至後來社會輿論還對他進行了人身攻擊，說他’暴如虎狼、毒如蛇蠍、非復人類」。更離奇的如「多蓄毒藥，如所不喜者，必遭其毒手」。
在諸多文字的渲染下，秦九韶的惡名似乎是被實錘了。
在這些記載裡，秦九韶橫行鄉里魚肉百姓，多次被取消任命；他利用自己在數學領域的特長攫取了上司的田產；更勁爆的是，秦九韶命屬下殺死親兒子，為此還精心地設計了毒殺、溺死、用劍自裁的三種方案。
趕上這樣蛇蠍心腸的老爹，手下人覺得太變態了就沒下手，私放了他兒子，秦九韶得知後竟巨額懸賞追殺。
從秦九韶的仕途經歷來看，他精於算計醉心官場權鬥，絕不是個善茬，但抹黑他的劉克莊也不是道德模範。南宋的政壇一直分為主戰派和主和派，秦九韶與樞密使吳潛交情深厚，主張武力抵禦蒙古，在詞裡高唱愛國的劉克莊卻依附權臣賈似道，積極沖當詆毀主戰派的鼓吹手。
四、死後哀榮
公元1268年，被貶至廣東梅州的秦九韶淒惶離世。由於生前遭遇的輿論攻擊太多，秦九韶死後，《宋史》和所有的地方志都沒有為他立傳，就連現在的學術界也將他視作有道德污點的天才。
從某種意義上說，秦九韶的悲劇也是南宋朝廷悲劇的縮影，如果因為黨派因為政見不合就置國運於不顧相互攻擊，那麼亡國之禍也為時不遠。
秦九韶死後的第八年，南宋滅亡。
令人唏噓的是，沒有被中國古代主流價值觀認可的秦九韶，在西方科學家的眼中卻得到了前所未有的尊敬。德國著名的數學史家康托爾稱讚他是「最幸運的天才」，美國著名的科學史家薩頓認為」秦九韶是他所在的民族，他那個時代，最偉大的數學家之一」。
時光荏苒，如今的安岳縣為秦九韶修建了紀念館。這位曠世奇才在幾百年後，終於以光輝正面的形象被世人銘記。
（本文由「歷史春秋網」授權「知史」轉載繁體字版，特此鳴謝。）
網站簡介：
歷史春秋網（www.lishichunqiu.com）成立於2010年6月，是一個以歷史為核心的文化資訊門戶網站，提供中國古代歷史、政治軍事、經濟文化、中醫養生、書畫藝術、古董收藏、宗教哲學等內容。致力於傳承國學經典，弘揚中華優秀傳統文化。
#知史 #歷史 #中國歷史 #秦九韶 #英武少年 #天縱英才 #毀譽參半 #南宋 #數書九章
三次方公式解 在 Re: [代數] 關於解一元三次方程式的問題- 看板Math 的八卦
※ 引述《StellaNe (凍結的大地)》之銘言：
: ※ 引述《ipost (man)》之銘言：
: : 以前學了一元三次方程式的解法, 從來也沒實際操作過
: : 以為公式代進去, 就像二次方程式一樣就解決了
: : 現在發現問題很大
: : 代公式進去, 通常會出現虛部或是無理數
: : 如果要把根的虛部消掉, 或是把無理數化成有理數
: : 本身就是一個等價的三次方程式問題
: : 比如把根表示為 cosy+isiny, 然後試圖用3倍角公式
: : 那麼會跑出一個等價的三次方程式
: 根本不用3倍角公式
: 而是用棣美弗定理，將a+bi化為r(cosy+isiny)
: [r(cosy+isiny)]^(1/3)=r^(1/3)*(cos(y/3)+isin(y/3)
: a-bi同理，結果相加後就能將虛部去掉
: 例如x^3-63x+162=0的(a+bi)^(1/3)=[-81+30*3^(1/2)]^(1/3)
: =[9261^(1/2)*(cosy+isiny)]^(1/3),其中cosy=-9*21^(1/2)/49
: siny=10*7^(1/2)/49
: =21^(1/2)*(cos(y/3)+isin(y/3))
: (a-bi)^(1/3)=21^(1/2)*(cos(y/3)-isin(y/3))
: u+v=2*21^(1/2)*cos(y/3)=2*21^(1/2)*cos(arccos(-9*21^(1/2)/49)/3))
: 可以確定是實數
: https://tinyurl.com/bxzhooy
這個例子並不需要運算就知道是實數, 我上面不只寫了要把虛部消掉,
而且還寫了"或是把無理數化為有理數", 請再看一次
而上面的回覆中那個cos裡面包含了一個 1/3 角, 本質上就是三次方程式,
靠電腦用數值法解cos(1/3角) 算出 6這個答案, 而不是自己算的,
怎麼可以說根本不必3倍角公式?
我原post就說了可能有些數學家覺得公式無實用性所以追求數值近似解,
不就是和用電腦算同樣的意思?
你可以看一下 wiki
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B
最後那個例子 x^3-15x-4=0
他們說考慮用兩種方法:幾何和代數法把根的複數型式化為實數
但例子的算法本質上就是解三次方程式
實係數的話有判別式可以判斷實根的個數, 這我原本沒考慮到
然而我的原post就是考慮一般情形的演算法
: : 也就是說, 其實所謂的三次方程式的公式解
: : 只是用另一種方式來表示這個方程式, 仍然不知道根是否是實數等性質
: 由判別式可得知，簡單說三次實係數方程式必定有一實根
: 解出u,v，若u,v是實數，u+v是實數，uw+vw^2、uw^2+vw是複數
: 若u,v是複數(實係數方程式下他們是共軛複數)，則u+v、uw+vw^2、uw^2+vw是實數
: : 歷史上說, 塔爾塔里亞因為卡丹偷了他的方法,
: : 憤而向卡丹提出挑戰, 比賽解三次方程式, 然後大勝
: ???
: 塔爾塔里亞與費洛(第一個宣稱掌握某種類型三次方程式的解法的人)的學生-佛羅雷都斯
: 比解三次方程式大勝而出名
: 慕名而來的卡丹磨塔爾塔理亞教他三次方程式解法，後自己研究出書介紹三次方程式解法
: (書中宣稱塔爾塔理亞教他方法，卻沒有給出證明，自己卻找到了證明)
: 塔爾塔里亞宣稱卡丹偷了他的方法而憤而提出挑戰
: 然而比賽當天出陣的並非卡丹，而是他的學生斐里拉
: 斐里拉不但掌握三次方程式的全部要領，更發現一般四次方程式的解法
: 塔爾塔里亞結果是輸了
: : 現在看起來, 他幾乎不可能是用他自己發明的這個方法獲勝
: : 因為 1. 卡丹同樣知道這個方法
: : 2. 這個方法得出的解可能是複數型式, 而當時還沒有複數
誰勝誰負我要再查, 只是憑記憶敍述, 重點是上面寫的第二點, 當時還沒有複數
所以這場比試不可能只是代公式就比完了, 不論誰勝都是面臨一樣的問題
: : 所以其實數學史上解出一元三次方程式的公式這個成就, 沒有原先我以為的那麼偉大
: 這個公式的重要性是確立虛數的有其存在必要性
: 從二次方程式公式解產生的虛數，在當時無法接受複數概念的數學家來說，大可說該方
: 程式無解
: 但在三次方程式當中，儘管三根是實數，公式解必然冒出虛數(u,v是複數時有三個實根)，
: 必須對虛數進行運算才能求出實數解
: 也因此後來的數學家才建立了複數的概念
: : 因為別的數學家可能看出了公式並沒有實用性, 所以追求數值的近似解
: : 不過五次以上方程式的公式解問題, 意義就不一樣了.
引進複數, 是引進了一個方便的符號
然而在這個問題上, 複數沒有自帶的一個新的性質,
所以如果原本要把三次方程式的根的公式加以簡化會有困難,
那麼引進複數本質上還是一樣, 因為所有運算用的性質都還是原來的
所以不論怎麼變花樣, 用三角函數, 幾何, 代數各種方式去玩這個問題
最後還是鬼打牆回到三次方程式本身
而五次以上方程式無四則運算和根式的公式解之證明, 會用到一個新的
5個元素的集合其可能的permutation複雜到不像4個以下元素的集合
這種其實是 combinatorial的概念,
而不只是數本身的性質,
也就是說, 三次方程式的根的公式用實數表示這個問題,
並不只是一個數的性質的問題, 而是很可能是一個 combinatorial的性質
引進複數即使引進數的性質, 對此問題很可能無益,
因此, 不論對錯, 我個人不太想再花時間在這問題上面,
因為那會遇上一些很恐怖的東西,
就當做茶餘飯後試圖對一段數學史做的不太成功的鈎沉.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 221.169.231.152
其實我們現在都是以後見之明的觀點, 有了後來的許多數學發展後,
再來看這段歷史爭議, 如果以當時的環境來看,
究竟誰才是第一個解出三次方程式根式解的人?
嚴格來說, 我不認為有唯一的一個
以當時的環境來說, 如果一個三次方程式明明有一個根是有理數,
某人卻宣稱 u^(1/3)+v^(1/3) 是解, 其中 u v 還是當時眾人不了解的複數
必會引起極大爭議
有些人或許想, 至少要能說明 u^(1/3)+v^(1/3)是個有理數,
或者給出近似的數值, 再來發表,
也可能很早就有某些數學家曾有類似的思路, 只是他們比較謹慎,
希望思考得更週延, 因此延後發表, 卻被淹没在歷史塵埃中而沒有留下姓名
而有人搶先發表了, 因此變成了歷史上的"第一人", 這些都不是不可能
※ 編輯: ipost 來自: 221.169.231.152 (05/18 11:53)
... <看更多>