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[國際隨緣家書38] 從瑞士的愛因斯坦故居回看其人

早前在瑞士首都伯爾尼巧遇梁文道，他建議到附近的愛因斯坦故居逛逛。對科學迷而言，那是愛因斯坦年輕時寫下相對論的地方，可算聖地；不過對科學門外漢如在下而言，那故居最令人思考的，卻是愛因斯坦作為男人、政治人的另一面。而這一面，到了今天，我們還是能找到共性。

故居地方狹窄，在瑞士尤其顯得平凡，反映愛因斯坦早年際遇並不怎麼樣。他並非從小到大的精英，三歲還不懂說話的「履歷」固然廣為人知，到了大學畢業也因為「成績不出眾」而找不到教職，才要淪落到伯爾尼，找一份「聯邦專利局審查員」的工作糊口，工餘自修物理，才慢慢成才。而且他的家庭因為生計問題，把他一個人遺留在德國讀書，當時甚至連納粹主義也未出現，他卻已備受德式紀律煎熬，最終情願放棄德籍成為「無國籍人」，頗有自憐自傷的文青風。這種complex，在很多學者身上也存在，而他們往往是自卑和自大的結合品。

愛因斯坦私生活透視出來的形象，亦不如他的物理成就正面。一般評價是，他是不稱職的父親、不善待妻子的丈夫，且有「感情缺失」，至少有一名私生孩子。參考愛恩斯坦書信寫成的《The Private Lives of Albert Einstein》，以「極端利己、有婚外情、厭惡女性、曾打妻子」形容愛恩斯坦的私人空間；到了2012年，英國《每日郵報》仍有文章以「愛恩斯坦是否世上最差的丈夫」為題，介紹由Walter Isaacson的另一本愛恩斯坦傳記《Einstein: His Life and Universe》。

文章提到，當愛恩斯坦與同為科學家的第一任妻子米列娃(Mileva Maric)婚姻出現困難時，愛恩斯坦以「為孩子著想」之名，列出一張「挽救婚姻」、對米列娃有一系列要求的清單。從清單內容看，米列娃像女僕多於妻子，特別是這一句：「如果我要求，你會立刻毫無異議地離開我的睡房或讀書房」，予欲無言。最後米列娃忍無可忍，要求離婚。故居博物館有一項展示，介紹「預計將得到的諾貝爾獎金可支付贍養費」，說不定那才是愛因斯坦相對論的動力。

作為亂世的猶太人，愛恩斯坦的政治生活同樣有色彩，且普遍為後人忽略。1939年，愛恩斯坦曾參與上書美國總統羅斯福，建議美國搶先德國製造原子彈，羅斯福接納建議，才成立曼哈頓計劃。1945年日本原爆後，愛恩斯坦為先前建議感到愧疚，1955年牽頭簽署《羅素－愛因斯坦宣言》，呼籲各國領導人以和平方式解決國際衝突，憂慮他間接製造的核彈會毀滅地球。

然而，愛恩斯坦並非「超然」於政治的人。他強烈支持猶太人復國，1952年甚至被邀請成為以色列第二任總統，但以自己缺乏人事能力為由拒絕；假如他就任，恐怕不可能逃離以巴衝突泥沼。不過愛恩斯坦依然是德國自由民主黨的創立人之一，並非從一而終的「我討厭政治」，而似是考慮過不同崗位的可能性。美國聯邦調查局則有檔案顯示，愛恩斯坦曾被拒絕以難民條款移民美國，原因之一是他「信奉、主張、宣揚無政府主義」，反映他在國仇家恨當中，也有過思想掙扎、或左或右的彷徨，而假如要把他標籤，似是傾向社會主義的「左膠」。再回看瑞士這斗室，與及街外兜售的「太陽能愛因斯坦公仔」，更令人恍然，天才與凡人，其實沒有甚麼分別，人生種種，亦不過如此。

小詞典：愛因斯坦的科學貢獻

愛因斯坦提出的「相對論」分為廣義與狹義，被視為現代物理學的支柱，可應用於放射治療、全球衛星定位系統等，也催生了量子力學；他的E = mc2則被世人稱之為「全世界最著名的方程式」。除了理論方面的成就，愛恩斯坦也有發明，例如在1926年，與前學生共同發明「愛因斯坦冰箱」(Einstein refrigerator)，並在1930年取得專利。

沈旭暉 信報財經新聞 2015年11月6日

延伸閱讀：假如愛德華八世領導英國
https://www.facebook.com/…/a.100577713612…/1011998418834308/

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

「是因為你小孩健康又長得高，你才不會擔心。」
每當我聽到這種這類型觀點的時候，其實我內心都在反駁：「不不不，是因為我不擔心，小孩才長得高又健康。」
即使我女兒幾乎把挑食當成她的主業，三不五時再搭配嘔吐這個副業。

因為她嫁了個工作還不錯的老公，才不用煩惱錢。
因為你每次都說話不算話，所以才不能信任。
因為我爸就很不負責任，我才會覺得靠人不如靠自己。
因為這個世界很亂壞人很多，才會擔心小孩的安危啊！
這種因果論點，應該大部分人都頗為熟悉，也常常掛在嘴邊吧！

但事實上，剛好相反，是我們先有了那些念頭，才創造了物質世界的形成，卻常常無所覺察的導果為因，誤把外在的呈現當成造成內心感受的主要原因。
而沒去留意，在狀態產生以前，早已有某種信念深植內心。
是那樣的思想，才遭遇到我們誤以為是起因的各種情境。
在佛教的經文中也早已記載此一真理，「相由心生 境隨心轉」，意思是外貌及外在的處境都是會隨著內在的心境轉變而不同的。
過去不是真的理解其深意，只認為是單純在形容，若是心態改變了，臉自然放鬆柔和，看事情的角度也會不同。
近幾年接觸靈性，又從科學的角度去了解許多事物的本質後，才發現佛法博大精深，早已闡明了萬事萬物，一切唯心造。

愛因斯坦著名的質能方程式(E = mc2)解釋，萬物的本質都是能量，物質只不過是能量的一種形式而已。
所謂的能量其實就是一種振動頻率，除了看不見的無形能量，我們所看得到的一切皆是由能量組成，花草樹木、桌子椅子、雲朵太陽，甚至包含你我，都有各自代表的振動頻率。
在近代的量子力學中，逐漸也開始驗證，我們的意識建構了外在的物質世界與環境，著名的雙縫實驗發現在有觀察者時，實驗結果會與沒有觀察者時不一致；也發現宇宙萬物都是由次原子粒子組成，這些粒子以純潛能的狀態存在，在沒有被觀察到以前，是能量波的狀態，充滿無限可能，等待一個念頭去讓量子場中的那個可能性塌陷，於是成為我們生活中的實相。
總而言之，是先有能量，才有物質的存在，而能量會決定物質的形態，意即我們每個人都是由自己的能量場創建而成的，而所謂的能量場，與我們的意識想法及情緒感受是息息相關的。

如此來看，便可將上面的因果論點轉換，重新找回真實的前因後果。
是因為她覺得自己值得擁有豐盛，才會遇見一個有錢的老公。
是因為自己對人性的不信任，才會總是碰到說了卻無法做到的人。
是因為害怕沒人願意協助自己，本質上也就是不相信自己值得擁有他人的付出，才會常常發生都只能靠自己的情境。
是因為對生存沒有安全感，才會一直聚焦於負面的新聞事件。

境由心轉這個道理，讓我最有感的一次，便是女兒剛入幼兒園初期了。
媽媽帶了五年，自由慣的小女孩，進入團體生活一開始，還沉浸在有好多小朋友一起玩的新鮮有趣中。
但一個月後慢慢感到苗頭不對，對於各種制式規定和飲食開始感到無法適應，於是每天上演不願與媽媽分開的戲碼。
只要是週一至週五要上學的日子，必送上嘔吐大禮，不是在家先吐一輪，就是去到幼兒園吐。
值得一提的是，此嘔吐病一遇到假日自動痊癒。
顯而易見，此病並非病毒細菌作祟，純粹是心理因素在作亂啊！
為此媽媽我也跟著焦慮了起來，擔心一直吐下去身體會有損傷，又害怕孩子幼小的心靈會受創，恐懼漸漸佈滿心頭，也就蒙蔽了其他視角的眼睛了。
總歸一句，那當時我忘記去相信孩子是有能力面對生命中的各種挑戰。

狀況持續近一個月後的某天，洗菜洗到一半時，我忽然覺察到是自己藏在深處的焦慮引發了這樣的外在事件發生。
事實上，我會堅持自己帶孩子這麼多年，就是因為擔心受整體社會價值觀的制約，孩子無法真正活出自己，其實是隱約帶著一份不信任把孩子送去上學的。
但那一刻，我突然意識到，限制是中立的狀態，是我一直以來用負面的角度去思考不斷恐嚇自己。
若是換個角度看待，如果沒有限制，也不會感受到隨心所欲的可貴，更不能去體驗到何謂自由，真正的自由並非沒有限制，而是在限制中仍能看見自己是擁有選擇的自由，因此內心才能自在翱翔。
限制不會消磨孩子的本質，反而能成為磨練出孩子靈魂原石的助力。
當我如此轉念一想，自己就豁然開朗了，不再害怕自己或社會會制約孩子，我只需要信任女兒能在一次又一次穿越生命中的關卡而茁壯即可。

於是，當天奇蹟也跟著發生，接女兒回家的路上，她告訴我今天沒有吐了，我非常驚訝於隨著我內在狀態的改變，外在事件跟上的速度如此之快。
至此之後，她也真的沒有再吐了，縱然每天上學分離的情緒還是有，但一點一滴好轉，大約兩週之後，她就找到自己適應的方式，可以平常心去上學了。

對我而言，這個焦慮的體驗非常有價值，讓我更深刻的明白，信念創造實像，我們每一刻所思所想，都會成為現實。
因此，想要過什麼樣的生活，都掌握在自己手上。
當然，前提是要帶著一顆時刻覺察的心，去挖掘內在真實的自己，就會知道此刻的一切，早已藏在你的潛意識中了。

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大家齋戒月第一天過得怎麼樣啊？有沒有跟著友族同胞一起餓肚子啊？消失了一陣子，現在終於回來發影片啦～之前重感冒住院了，iriz mc2的試駕影片在相機裡還沒導出來，所以就在醫院裡先剪好其實比iriz更遲才拍攝好的bezza，出院後經過兩天的剪輯，iriz mc2的影片終於也完成啦車～只能說拍視頻剪輯視頻真的很不簡單啊～超佩服那些主流的汽車媒體和全職youtuber啊～
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