「#有錢也買不到快樂」
與心靜自然涼、吃虧就是占便宜一樣
並列 21 世紀幹話三天王。具體有多幹呢？
幹到連經濟學家都跳出來做研究打臉
最後還一不小心得了一座 #諾貝爾獎
這項研究針對 1000 名美國成人進行訪問
調查了他們的各項生活條件及 #幸福指數
結果發現，當年薪落在 224 萬新台幣以下
也就是月薪達到 18.6 萬（不含年終）前
人們的幸福感都會隨收入提高直線上升
意思是只要你一年賺不到 224萬
錢，是一定能買到快樂的
另一項延伸研究擴展到 164 個國家
多達 170 萬人參與，也得出相似結論：
考慮消費及薪資水準差異，這個 #甜蜜點
大約落在新台幣 180 至 220 萬間
這可能是因為低收入容易衍生包括健康
人際關係及家庭問題，所以賺得越多
就越有本錢克服這些人生難題
自然能活得更幸福更快樂
相反地，當你一年能賺進 224 萬時
除了物質慾望，生活幾乎沒什麼洞需要補
錢能帶來的 #邊際效益 就會急遽下降
這時你的煩惱肯定和普通人不一樣
也才會感嘆有錢也買不到快樂
所以說啦，對我們這些普通人來說
快樂才真的是既樸實又枯燥──
只要給我錢就好。
#怪奇冷知識591
邊際效益 在 [解釋] 何謂"邊際效用" - 精華區WOW 的八卦
Number is the ruler of forms and ideas,
and the cause of gods and demons.
Pythagoras of Samos (c. 582 BC – c.496 BC)
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這篇文章的主要目的, 是要解釋討論的時候, 經常會出現的一個名詞"邊際效用",
與一些和這有關的例子.
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什麼是邊際效用...
這邊一般討論的中所出現的"邊際效用", 指的是當一個值的增加量為固定值時, 對
當前的數值影響變化. 用實際的例子來講, 假設今天安薩身上有500g現金, memy身上
有50000g, 兩人都解了幾個每日任務, 得到了50g.
對安薩來講, 他的現金從原來的500g變成550g,
(550 / 500) - 100% = 10%
也就是增加了相當於先前的10%
對memy來講, 他的現金從原來的50000g變成50050g,
(50050 / 50000) - 100% = 0.1%
也就是增加了相當於先前的0.1%
同樣增加了50g, 不過與兩個人原先的金額的比卻不一樣, 這就是邊際(遞減)效應.
更詳細的內容請參考Wikipedia上的相關條目, 或是經濟學/微積分課本.
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邊際效用跟WoW中計算的關係是...
這邊以Spell Hit為例, 一個完全沒有命中天賦或是裝備的Warlock, 他的Shadow
Bolt對Lv73的目標命中率是83%(這邊暫且先忽略抗性等其他因素). 假設原本一發
Shadow Bolt可以造成1000傷害; 這邊為了簡化計算, Spell Crit也設定為0%.
當Spell Hit 83%時, 單下傷害是 1000 * 0.83 = 830
當Spell Hit 84%時, 單下傷害是 1000 * 0.84 = 840
當Spell Hit 85%時, 單下傷害是 1000 * 0.85 = 850
當Spell Hit 86%時, 單下傷害是 1000 * 0.86 = 860
︰
由於這是一個線性函數, 每增加1% Spell Hit, 單下傷害"量"會增加10. 但是如果
看增加"比"的話, 其比例為:
當Spell Hit從83%增加到84%時, 傷害增加比例是 (840 - 830) / 830 ≒ 1.2048%
當Spell Hit從84%增加到85%時, 傷害增加比例是 (850 - 840) / 840 ≒ 1.1905%
當Spell Hit從85%增加到86%時, 傷害增加比例是 (860 - 850) / 850 ≒ 1.1765%
當Spell Hit從86%增加到87%時, 傷害增加比例是 (870 - 860) / 860 ≒ 1.1628%
︰
簡單來說, 在到達Spell Hit Cap之前, 每增加1% Spell Hit, 可以固定增加10點傷
害; 但是, 當Spell Hit越高的時候, 每點Spell Hit可以提供的"增傷比例"卻下降了.
順帶一提, 在四種法術增傷屬性(Spell Damage, Spell hit, Spell Crit, 跟Spell
Haste)當中, Spell Hit是唯一一種每1%提升效益比大於1%的.
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邊際效應與屬性選擇的關係是...
從結論講的話, 效益最好的屬性提升方式, 應該是要從最低%的屬性開始提升, 並且
平均的提升各種互有影響的屬性最好.
舉例來說, 假設原始DPS 1000, 而A/B/C三種屬性每提升n%, 都可以對最終DPS提升
n%, A/B/C屬性在提升前皆視為*100%, 由此得到公式:
原始DPS A屬性 B屬性 C屬性
1000 * (1 + n%) * (1 + n%) * (1 + n%) = 最終DPS
當今天有3%屬性, 可以任意分配到A/B/C上, 假設全部都分配到A屬性上, 會得到:
1000 * (1 + 3%) * (1 + 0%) * (1 + 0%) = 1030
若是採取平均分配的方法, A/B/C屬性各1%, 則會得到:
1000 * (1 + 1%) * (1 + 1%) * (1 + 1%) = 1030.301
後者的最終DPS較前者增加了0.301.
另外, 在BZ設計物品屬性的分配上, 同等級品質的物品, 單一超高屬性的物品, 其
分數跟具有兩三個中高屬性的物品是相同的. 根據上面的計算, 這類具有多種屬性的
裝備也較具有優勢. 如果對這個主題有興趣的話, 請參照wowwiki上的物品分數計算
公式資料.
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實際上呢...?
上面幾個段落的計算過程, 為了解說與閱讀的方便性, 大量簡化了計算的數值和過
程. 實際上要配裝的時候, 要考慮的因素較上面多出許多. 以Shadow Destruction
Warlock為例, Improved Shadow Bolt是非常重要的debuff, 而這debuff必須靠Crit
來觸發. 在只考慮Crit的情況下, ISB的出現率為(1-(1-Crit%)^4), 提升的DPS則為
(1-(1-Crit%)^4)*0.2...
此外, 每種Rating換算為%的數值也不同, 所消耗的物品分數也有差異, 甚至不同
的encounter也會影響到屬性的選擇(ex. 負責中斷RoS P2的Rog最好就能Hit Cap).
理想狀態下, 應該是可以將所有的屬性換算為物品分數, 將其代入DPS(或是其他
要算的)公式後, 得到一個以物品分數為變數的DPS方程式. 再利用微分可求方程式
最大值的特性, 理應能從這邊導出最佳的物品分數如何分配到各種屬性上.
雖然實際遊戲中的物品分數和屬性分配, 並不可能如計算上那麼完美, 玩家只能
從現有的裝備中, 挑選最接近理想狀態的物品和屬性. 但是了解的如何以現有的數
據和資料, 計算當前出最適合的裝備, 也不失為一種提升自己實力的方法.
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希望各位能從這份文章中獲得有用的資訊, 祝遊戲愉快.
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