1
你的多邊形靈魂
有我無法確定的形狀
那種難以探測的曲折
絕對不是正多邊形
2
日光帶來等差級數的溫暖
雨水的鋒利
卻是等比級數
3
那些重複來探看的海浪
一遍一遍
削薄了沙灘
細碎流金般的沙子
其實是小小的立方體
4
始終難以辨明
閃電的速度,和雷聲的速度
何者較快
當你說愛我的時候
我以為聽錯了
5
我們本來會永遠平行
為了和你遇見
故意讓自己歪斜
無限延伸後
你我終於出現了交錯的機會
6
窮盡愛與不愛的追問
得到無限循環小數
你愛我你不愛我、你愛我你不愛我……
永不結束的迴圈
7
我的快樂除以我的悲傷
以為會得到幾倍幾倍的結果
得到的商
卻只是1
8
也有驚喜的時刻
漫步在不規則的城市地圖中
走完直角三角形的底邊和斜邊時
右轉
發現靠在直角旁等待的你
9
像彩虹那樣炫目的拋物線
其實是許多許多,細小的雨霧,飄浮著
10
兩雙鄰邊分別等長,是鳶形
簡單說,就是風箏的形狀
風箏在天空飛
是我給的信號
凝視同一片天空的你,會看見
11
打開窗戶
遼闊的天空,漫漫無邊的日子
是發散數列
但無論看著哪裡
眼睛的注意力
始終以收斂數列的方式
向你集中
12
生活散漫
愛卻如此絕對
為深信不疑的事物
加上絕對值符號
使它最後呈現的結果
永遠是大於零的實數
13
當我們不斷地產生
衝突和摩擦
最後磨合成
拘謹的圓形
有時,也突然想念
那些鋒利的銳角和筆直邊線
都到哪裡去了?
14
你下垂的嘴角
有我害怕去理解的情緒
用食指做出反曲點
從這裡開始
就微微上揚好嗎
15
並不十分愛我
卻把我當作
你的女人
所謂概數
就是四捨五入
放棄了追究細節的權力
16
想以開根號的方式
壓縮
你臉上巨大的猶豫
但,開根號是我的弱項
17
始終為了
誰才是圓心的問題而爭執
可能我們都是圓心
但,卻是距離太遠
連切點都沒有的兩個圓
18
貼在你的胸膛聆聽
怎樣讓你的心跳速率
和我的一致?
19
看見你時
想掩飾臉紅
想掩飾體溫驟升攝氏0.176度
(等於華氏幾度?)
20
因為重力加速度
每一顆雨
打在身上
都是疼痛的
21
我所擁有的
減掉我失去的
答案是負數
22
日晷可分成:
水平日晷、赤道日晷、垂直日晷……
如果陽光始終在我背後
朝你出發的時候
我的影子
會先抵達你
23
第三象限 第一象限 第二象限
仔細計算
靈魂被占領的區域
24
十六分之一 八分之一
四分之一 二分之一……
我正慢慢失去你
──〈愛的24則運算〉,林婉瑜
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根號2符號 在 Gavin職場英文 Facebook 八卦
今天就來解釋一下這張看起來不知道在幹麻的圖吧:3
第一個符號是「根號負一」,是虛數,數學上代號為 " i "
第二個符號算出來是 " 8 " (eight),諧音 " ate " (eat的過去式)
第三個是「加總符號」,英文念作 " sum ",諧音 " some " (一些)
第四個是「圓周率」,諧音 " pie " (派)
所以加起來就是:
I ate some pie 我吃了一些派
...and it was delicious! 而且很好吃~
--
還真的是數學要有點好才能看得懂呢..
根號2符號 在 C.C.M Math Facebook 八卦
【數感生活——成長率、幾何平均數,偶爾還有算術平均數】
最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數,得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率,成長率是類似複利的概念,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」
之後,該教授又貼了一則文章,解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的,所以方便起見他用算術平均數,並附上了數據與程式碼。
當然程式驗證是沒問題的,不過比起程式,數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出,若是要講究嚴謹,使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具,來證明在面對成長率這種議題時,當成長率不大,算術平均數的確是幾何平均數的近似值。
在這邊,我們提供一個更簡單的,必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。
首先,
(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
當a、b都很小,以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我們可以得到
(1+a)(1+b)≈1+(a+b)
同樣的道理,推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?),成長率分別是a、b、c、d,可以得到
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)
假設這四年的(幾何)平均成長率是g,同樣可以寫出
(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g
整理後就能得到
g≈(a+b+c+d)/4
的結果,近似符號右邊是算術平均數,左邊的g則是幾何平均數。
以上,就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下,答案會差不多的原因。不過我們要強調,兩者的根本意義完全不同,不能只因為「在某些狀況」答案很接近,就覺得選哪個都無所謂,不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子,倘若某年成長100%,隔年衰退50%。
則算術平均數是(100-50)/2=25,平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1,根本沒有成長,幾何平均數是0%。
這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀,但回到數學本身,正確答案只有一個。
PS: 感謝 張宏彬 (Hung-Bin Chang)博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~
PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思,基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似,是有失嚴謹的,儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度,讓大家理解為什麼,以及在什麼情況下,算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。
根號2符號 在 三個麻瓜 Youtube 的評價
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根號2符號 在 數學老師張旭 Youtube 的評價
【摘要】
本範例給了一個原本沒有絕對值但經整理以後出現絕對值的例子,主要是是因為一個實數的平方再開根號等於本身加絕對值這個特性
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【附註】
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
└ 精選範例 7-1 👈 目前在這裡
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
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2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
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【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
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