趁現在記憶猶新,決定來紀錄一下Q姐第一次參加中學升學考的經驗。
在英國,基礎教育的學制和台灣是不太一樣的。這裡是滿4歲的9月進入小學學前班就讀(也就是QDD這個年紀)、5歲念小一,11歲則進入中學就讀然後一路念到18歲上大學。所以目前10歲的Q姐是國小六年級,明年就要升中學了。
關於中學的選擇,每個家庭的考量和選擇也都不相同。有些會直接選填當地學區內的公立中學、有些會為此孟母三遷搬到好學區、有些是從同一間小學直升上去(蠻多私立學校是從4歲一路念到18歲)。 BUT,如果打算讓孩子進入比較 #升學導向 或是所謂的 #頂尖中學 ,這裡通稱Selective Secondary School,那麼就得在孩子升上六年級的第一學期參加廣為英國家長熟知的11plus(11+)升學考試,考題圍繞在英文、數學、NVR(圖像推理邏輯)和VR(文字推理邏輯)四個科目。 也因為這個考試的存在,許多小朋友都是從五年級甚至四年級開始準備,刷題、補習、或請家教算是基本配備。就我所知,Q姐班上大概有一半的同學決定走考試這條路。
至於11+這個制度可說是非常複雜,光用一個篇幅是講不完的,因為英國光是中學就分成私立公學(public school,大家最熟知的就是伊頓啦)、私立中學、公立中學、文法學校(Grammar school)…等。 有些地區是整個郡舉辦會考然後填志願、某些熱門搶手的文法學校是 #獨立招生 考1-2輪筆試,私立中學甚至是筆試加面試。 重點是,每個區域或是學校的考法都不太一樣,有些是GL題型、有些CEM題型、私校ISEB等…. 看了是否一個頭兩個大?
———
時間回到9月1號當天,是Q姐人生中第一場中學升學考,這天要考的是位於北倫敦傳說中非常難考、獨立招生且錄取率極低的頂尖文法學校(Grammar school),歷年來每年幾乎都是3000多人報考,第一輪取300人、第二輪再篩選至最後100人。 其實這間並非我們的主要志願,因為距離我們家1個多小時車程真的超遠,會報名考試單純是抱持著挑戰看看的心情而來。
當天因為QDD有線上家長會,所以我和隊友分頭行動。 我在家和老師開會、DDC帶著女兒舟車勞頓前往學校陪考。 根據DDC的現場回報,在場的排隊隊伍綿延至學校外牆超遠處(而且因為報考的人數太多,考期還分成兩天有上午場和下午場)。 現場的學生人口組成,10個裡頭大概有 👉 6-7成都是印度學生、剩下1-2成看起來是華人臉孔、剩下的1-2成才是白人。 對於這考生比例之懸殊,我們也覺得好奇妙(我和北邊的學校真的不熟啊)
反正當天Q姐看起來是老神在在,排隊等候時還拿著小說蹲著看(可能因為這間不是主要目標)。考試時間是一小時,共78題,等於每題思考+填答案時間不到50秒。考完之後Q姐是說她有寫完,有部分題目蠻難的但沒有想像中難,聽她描述完,我心裡還默默想說「該不會真的有機會考進第二輪吧?!」
然而,上週四我們接到這間學校的email 通知,今年和往年一樣共3000個學生參加考試,可以進第二輪(前300名)的錄取分數是346,Q姐差了3分結果沒進….. 。收到結果的當下,我還在擔心該用什麼方式和Q姐說,很怕女兒信心被擊潰或自暴自棄之類的(畢竟她還蠻常玻璃心 XD),但他爸直接直球對決和女兒講考試結果,並且坦然地說這也沒什麼,妳已經盡力了。幸好Q姐也沒有太在意。
雖然我們早就知道這間學校超級難考、也不在我們的主要志願裡,但Q才考第一間就敗「北」,說沒有一點點小失落是騙人的。 不過,考過之後真的是沒什麼遺憾,畢竟Q已經發揮她最大的實力,只能說這對我們來說算是開眼界了,知道原來在英國、在倫敦,還是有這麼一群更努力、更用功、更厲害的小朋友們!!
總之,由於Q姐一直以來都是讀公立小學,五年級以前完全是在「沒作業、沒考試、沒壓力、甚至不知道 #參考書為何物 」的快樂環境中成長,所以當初決定走上考11+這條路,我和DDC也是從碰撞中學習,公立學校沒教的我們只能靠自己教(但英文我倆程度都比女兒差,只好請家教),更希望這段備考期間她能在適度的壓力和放鬆玩樂中取得平衡。 然後這一切只是剛開始,因為我們大部分報考的都是私校,考試是從11月才開始啊啊啊,要一路考到明年1月才結束。 等考完之後,我一定要報復性玩樂,日子實在是太悶了嗚嗚嗚。
#才10歲就要面對大考其實挺殘酷的
#唯有歷經過這一切
#才能戳破歐美升學完全沒壓力的粉紅泡泡
#輕鬆是可以超輕鬆但一旦要競爭就是和各國的人一起競爭
#一不小心寫好長看完是真愛
補充:蠻多人好奇Grammar school是什麼?字面上直接翻譯是文法學校,但更確切的稱呼可以稱為『重點學校』。簡單來說,就是比較升學導向的頂尖中學,絕大部分的Grammar School都是公立的,完全免學費,但就是要透過這樣學術競爭的方式考進去。如果換成台灣的學校來想,可以想成台灣的北一女、建中、雄中雄女等學校,只是英國這類的學校選擇又更多。
同時也有9部Youtube影片,追蹤數超過36萬的網紅海恩奶油 HeinCream,也在其Youtube影片中提到,一年過去又放榜,感謝自己終於儲夠能力,可以把我由中一開始,就想要吶喊的內容拍成影片。送給每一個在學制裡爭扎的你🍀加油 道歉: 〉 理真氣壯的壯字寫錯了呢 〉影片無法給各位一個完備的答案,學制最後要走的方向,但是有一天我們會找到的,嗯 🌸香港學制背景解釋】 香港學生讀完六年小學(國小),就會入讀...
數學會考分數 在 Facebook 八卦
昨天兒子回來,興沖沖的拿著考卷給我看:「你看!!我是全班最高分的!!」我以為是他拿手的數學,沒想到,是他曾經最厭惡的國文。
上一所學校讀的是體育班,晚上住校時舍監住在一樓,整個球隊玩手遊玩到凌晨,早上五點要晨操,小孩睡不飽,一整天在教室就是睡覺,還有人上課時拿手機出來對戰...我嚇傻了,這樣老師要怎麼上課?
他說,「就沒有上呀!!國文老師就是發題庫,發一張100個詞語的解釋,月考的時候就從裡面抽50個出來考...」我可以理解,當老師準備豐富的課程,面對全班都趴著睡的時候,誰有動力想要好好上課?要把一整班睡不飽又高又壯的高中體育班孩子叫醒,需要很大的勇氣。久了以後,再有教學熱忱的老師都會被無力感溺死。
在那個環境就是惡性循環,學校高估了孩子們的自制能力,沒有適當的管理,一群長期睡眠不足的孩子,讓老師和孩子們都失去了學習的動力。
剛好又遇到一個每天進教室就是罵人的導師,沒帶作業就要孩子去申請低收補助、幫兒子取綽號、用他自己極佳的經濟狀況羞辱孩子,看著180公分身體健壯的兒子只要提起導師就忿忿不平的樣子,我每天提心吊膽,好擔心哪天衝動的他會動手打人。我實在忍不住,直接去學校告訴老師,「你可以教育孩子,但是不能羞辱他!!」跟校長反應老師的狀況,校長告訴我們:「這個老師吼!就是任性!!」知道這個老師任性,卻讓他擔任體育班的導師,這是什麼邏輯?校長信誓旦旦,答應我們高二一定換導師。
國中第二名畢業,他上高中後的國文考20分,高一上學期結束的時候...沒有一科及格。他說很想讀,但是不知道自己在讀什麼,不知道上學的意義是什麼?沒有學習的環境,沒有學習的動力,面對自己放棄學業、極差的分數,他也很痛苦。
在高一快結束的六月,他告訴我想要休學。我很擔心,問他能不能把高一讀完?他說一天也不想待下去,我們討論了如果離開學校以後該怎麼辦?體育班讀了10年,很多該學的都沒有學,很多基礎都是0,要重新面對學業,需要很大的勇氣,但是再多的困難都比不上當時他的絕望,所以我們決定放棄學籍,用前一年的會考成績重新入學,找到一所他的成績可以進的高職,從一年級重新讀起。
這樣的導師、這樣的環境還是有孩子可以習慣可以忍,但是我不想拿兒子來賭,用打球的成績或許能上大學,但是這樣的學習態度,我不能忍。
休學以後從六月把自己關在房間裡,窗簾拉起來,整個房間暗無天日,不跟任何人連絡、不跟我們出門,這樣關了整整兩個多月,終於開學重新到學校去了。從玩手遊到凌晨、一整天上課都在睡覺玩手機,轉換到管理嚴格、以升學為目標的高職,我擔心他不能適應,煩惱到頭髮都白了。還好我們遇到一個很棒的導師,耐心的陪伴他度過適應期,只要遇到狀況,老師會耐住性子跟他談、跟他討論喜歡的書、從200個字的作文開始讓他寫,在他情緒波動的時候跟他聊、就連我和兒子冷戰時,老師也不斷開導他。在他拒學好幾天終於回到學校時,老師敲了他的頭說:「死小孩!!跑去哪裡....」兒子回來轉述時,眼裡對老師的愧疚,是我從來沒有看過的。
這兩年多來他只要有狀況時我就會跟老師聯絡,老師從來沒有一句抱怨,只告訴我,「我知道了!!媽媽別擔心,交給我處理。」昨天看著他驕傲地拿著號稱全班第一高的國文考卷,他說:「你看看是誰出的?是我們導師出的!!」從20分到94分,我開心的不是他的分數,而是他找回了自己學習的動力,在學習中得到成就感,知道自己不是前導師口中的廢物。
環境當然很重要,我很慶幸當時陪著他除去前一所學校的學籍,毅然決然到了這個學校,人生中的一個轉彎,可能改變孩子一生。當一個孩子信任老師時,老師教什麼,他就學什麼;遇到一個正向的老師,孩子的負面情緒都被帶往正向;當一個環境友善讓孩子能夠好好學習時,孩子就能回到他原本的樣子。
不要讓孩子的學習,只剩下撐下去。
遇到一位這樣的導師,把我厭世、絕望的孩子拉回來,我想我一定是上輩子拯救了世界。
老師,謝謝您~
數學會考分數 在 艾莉絲 X IRIS Facebook 八卦
【 別為妳媽而努力 】
小女孩考完期中考了,回到家後只敢把英文考卷拿給我簽名,因為其他科目的分數不慎理想,有待繼續努力。
可能是第一次考那麼差,她覺得很羞愧,所以不敢拿給我看,甚至睡前禱告時還跟上帝深深懺悔。我跟她說考幾分不重要,重要的是能夠好好訂正考卷,把不會的、錯誤的都修正好,學習不是一天兩天的事情,一天比一天進步才最重要。
她說:可是⋯我聽我朋友說,她如果考不好,她媽媽會不給她吃飯洗澡,要她直接進房間睡覺。也有同學會被媽媽懲罰不能看電視,不能出去玩。
我說:如果我也這樣對你,你會考得比較好嗎?
她說:應該會吧,我也不知道。
我說:但妳學習不是為了我,考幾分都不會讓媽媽比較開心。學習是為了自己,妳自己想要學習、想要變厲害、想要進步,這才是重點喔~分數只是一個學習評量,讓妳知道自己目前的實力在哪裡,我比較在意的是,妳有沒有盡力而為囉。
她說:哎呀⋯我覺得我次真的考得很不好,我不喜歡這樣,我下次一定會更進步的。
看到孩子對於分數比父母還在意,一則以喜一則以憂,喜的是她多少還是在意自己的成績,憂的是不希望她認為分數就是學習的終極目標,甚至被動式地為別人而讀書學習。
想起以前念書時,每天大考小考不斷,分數少一分就被打一下,每天追著分數成績的生活,的確磨出了我的抗壓性和毅力,卻也讓我非常厭惡學習,根本不知道學習的目標是什麼,更別說從學習裡探索出自己的興趣和熱情。
一步一步超越自己,願意從錯誤裡修正調整,抱持著好奇心和熱情,這才是學習的初衷呀(😭真希望小時候有人可以這樣跟我說,當年被分數追著跑,每天都被藤條伺候,數理考那麼差,結果長大後竟然創業每天看數字報表算毛利,數學立刻變好。)
#分數不代表一切
#盡力而為的態度才是重點
#學習不是為了媽媽
#為自己的人生全力以赴
數學會考分數 在 海恩奶油 HeinCream Youtube 的評價
一年過去又放榜,感謝自己終於儲夠能力,可以把我由中一開始,就想要吶喊的內容拍成影片。送給每一個在學制裡爭扎的你🍀加油
道歉:
〉 理真氣壯的壯字寫錯了呢
〉影片無法給各位一個完備的答案,學制最後要走的方向,但是有一天我們會找到的,嗯
🌸香港學制背景解釋】
香港學生讀完六年小學(國小),就會入讀六年制的中學。
中一到中三叫做初中,中四到中六叫做高中;
高中最後一年參加的公開考試,由考評局舉辦,叫做
中學文憑試:簡稱DSE (Diploma of Secondary Education),
相等台灣學測指考、大陸高考。
文憑試必考的科目有:
中文(國文)、英文、數學、通識(像綜合人文的科目)四科。
選修科目則包括各個文理科目。通常學生會考2-3科。
考試成績以7個等級分,
由低至高排:1、2、3、4、5、5*、5**
所以考生在計算總成績時,會以1-7分加總和。
按不同的大學收生標準,有些只看最好成績的五科,有些看六科。
Best 5:最好的五科,滿分35分;
Best 6:最好的六科,滿分42分。
30+分的成績是建築系、法律系、醫科的基本門檻,算是相當不錯。
〈其他香港用語翻譯〉
上樓:買房子
小兒科:沒難度的小事
Band A:大學派位頭三志願總稱
Maths:Mathematics 數學科
MC:Multiple Choices 多項選擇題
formula:方程式
VA:Visual Arts 視覺藝術
諗咁多做咩姐/即:想哪麼多幹嘛
做完份paper先講啦:先做完卷再說 好嗎
夠鐘上堂喇:已經是時候上課了 可以嗎
唔好放棄:不要放棄
興趣當飯食:興趣當飯吃,用興趣作為掙錢的工具
🌸the theory of everything (soundtrack)
🌸鳴謝參考:我的故事(下)——伯賴
【真。伏game評】藍鯨遊戲|Blue Whale——平民遊戲工作室
Do schools kill creativity? | Sir Ken Robinson------TED
____________________________________
🍰挖挖看更多影片
海恩奶油是誰/ https://bit.ly/2Tl87XK
閃光情侶系列/ http://bit.ly/2JuQ7KO
學霸海恩傳功/ http://bit.ly/2umiArP
人生事件Vlog/ http://bit.ly/2upSwfb
你要懂的香港/ http://bit.ly/2JtrU7B
我眼中的台灣/ http://bit.ly/2ujjq8F
____________________________________
🍰追蹤海恩奶油
海恩的Instagram(有很多偷拍)
https://www.instagram.com/heincream/
海恩的Facebook粉專(常常有抽奬)
https://www.facebook.com/heincream
訂閱海恩奶油(YouTube主頻道)
https://www.youtube.com/channel/UCCiH...
訂閱heincream[HK](第二頻道)
https://www.youtube.com/channel/UCDuB...
____________________________________
🧀起司應援收集中
CHITS 是我稱呼粉絲的名字,開放收件信箱: http://bit.ly/2HMuV0s
🧀翻譯長期招募中
幫忙上英日韓各語言字幕: https://www.youtube.com/timedtext_cs_...
音樂音效源:
YouTube Audio,DOVA-SYNDROME,Nicolai Heidlas, Bensound, HookSounds
✿講稿
【放榜】DSE 35分想對你說的事
我的名字叫龍海恩
2016文憑試考35分
我現正就讀港大環球商管
人生一帆風順
從此不憂吃喝愛情
上樓都是小兒科
到退休到死為止 也可以優哉游哉
我人生的改變
一切都是由上年放榜那天開始
抱歉 我騙你的
其實我是best6 35分
現正在台灣就讀媒體傳達設計
英文叫communications design
分組有3D動畫 和 新媒體(遊戲、裝置)
報考大學時
台灣的設計學院只看過我的作品集
完全不知道我文憑試的分數
莫說上了大學以後
真的沒有人有興趣問我 公開試考得怎樣
我的例子可能有點極端
但事實是在大學
無論考得好還是不好
根本就不會有人想知道你考幾分
我老師說最多在求職的時候
個人履歷要加一欄「公開試成績」
但也就僅止如此
至少 沒有人會像我這樣
用分數來做自我介紹
-
我知道在看影片的你現在可能想反駁
「說甚麼DSE的分數沒用?」
「我現在不夠分入Band A」
「拿不到入場券了」
「你這些成績好的人
有經歷過我的感受嗎?」
對不起
可能我真的沒有
我可能也說不出 比較像安慰的內容
但是在上年放榜的班房裡面
我收到分紙 開心了一會之後
我就跟其他同學一起哭
我也很難過
我不是讀名校
我不喜歡看到我所愛的同學
承受前路茫茫的痛苦
我不喜歡自己在一場不公平的比賽中脫穎而出
我不喜歡每一個香港學生
花光自己最珍貴的青春在一個考試裡面
最後考評局只給出了幾個數字 去總結 評價我們每一個人的努力
你備試的時候
真的覺得一切也合理嗎?
難道你不覺得 DSE就是一個
比拼「浪費時間」的遊戲嗎?
我不否認
我在不同的科目裡 的確獲益良多 例如中英文 通識
我不否認
要銜接大學各個科系
中學有不同的選修科有其需要的
然而我也無法不承認
我們浪費在 操卷 補習 死背書 備試
或者是一些
根本沒有用的考試範圍上
所用的時間,青春
的確不計其數 價值不斐
阿Sir 對不起
我要用數學去舉例
我算是數學好 做題快
我看著我那些文科同學
被迫好痛苦地做MC?
我不明白
明明大學肯定不會讀這類科目
明明一世人也不會用到那條長得誇張的formula
中文卷一閱讀卷
我不明白
為甚麼我要操那麼多份一個半鐘又一個半鐘的歷屆試題
為的就是去看懂考卷上面那些
正常讀者不會問
作者自己也不懂得答的問題
視覺藝術
我用Hein Cream的名字在YouTube拍了
13個【VA DSE】一共140+分鐘的影片
說真的
這些所謂教學片
裡面沒有一個是教真正意義上的藝術
全部都是教你如何在考評局手上拿高分 如何做好考評局的卷
諷刺吧?
可惜更加諷刺的是
DSE這個似乎是 「定生死前途」的遊戲
扔越多青春 分數就越高
看誰甘願扔罷 他就贏了
看誰資質好 扔時間的成本效益越高罷如果這樣是叫”勤奮”
那我只能說我這種是
“求學是為求分數的勤奮”
說出來也不知道有甚麼好光彩
同樣地
失手 考不好 成績不及別人
根本不需要感到慚愧
不是嗎?
個game本來就錯了
我們被迫玩罷
-
教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。
—— 愛因斯坦
中學畢業一年
我終於有時間去學
營養 健康 跳舞 心理 語言 文化 社會 歷史 藝術 哲學 設計
這些我一輩子也不會忘記的學問
19年來
我第一次覺得自己在用
100%的智商活著
而不是每朝醒來
騙自己說
諗咁多做咩即
做完份paper先講啦
夠鐘上堂啦
因為拍YouTube我遇上許多
背景不一樣 可以稱作「奇葩」
的人
有人是自學生 有人出生於外國其他學制
有人年紀比我小
但是他們全都比我更早開始自己的人生
我在他們身上看到 自信、成熟的光芒
真的非常閃亮、耀眼
原來 求學真的可以”不是求分數”
原來教育 是真的可以改革
然而在改變發生之前
我很擔心這段影片會不會被未讀完文憑試的學生看到?
會不會大家看完之後就沒動力讀書了
我想分享我當年備試的其中一個動力
是我班主任教的
我當時問她:
「我都去台灣讀設計了」
「考完了 分數也沒人看」
「刻苦耐勞 為了甚麼?」
她說:
「只有考好文憑試
我才能變得有說服力
理直氣狀地跟所有人說
我讀設計 是我自己的選擇」
做足了所有DSE的要求
我才能在這裡大聲地說
我覺得成件事真係好錯。
(圖)
我信佛 但我想引用
耶穌說: 「 有人打你的右臉, 連左臉也轉過來由他打
這句說話不是指任何一個不公義的時候
而是面對巨人
巨大的惡人之時
出生於香港
逃避不了的教育制度之時
你要我考好DSE 我考
你要我扔時間 我扔
作為學生 順應這個學制 是種公民抗命
香港的學生是不會輕易被這個學制的荒謬考起 打敗
我們可以去證明 這個學制是有多荒謬
當然如果你已去到考完DSE 放榜的階段
你要做的就是
唔好放棄
無論結果如何 以後要走的路如何
唔好放棄
活好過好
不要接受考評局評價你的分數
不要被這個制度打敗
入大學的優點
是你會更方便地接觸到資源
遇上許多 你能從他身上學到東西的人
有很多活動 讓你去經歷 從中改變自己
但是 如果我在大學裡不去讀書不去請教不自己找東西學不爭取新的經驗
跟沒讀大學是一樣的
相反 無論身處甚麼環境
自己去讀書 請教 找感興趣的事物去學 爭取新經驗
你的成長
隨時比一個大學生來得更多
尤其是我們身處在資訊發達的時代
有甚麼想學 去YouTube search就有了
今日的社會型態
我相信它在向一個更好的方向發展
不再一昧追求 學歷高 讀書好
而是更重視 每個人獨特的優點、特長
職業出現更多的可能性
所以
喜歡哪個範疇就去學吧
喜歡甚麼興趣 衝
喜歡咩運動 語言 遊戲 商品的就去研究吧
DSE完了就隨它吧
想笑的 笑
想哭的 哭
沒事的
♥️
我個名叫龍海恩
我文憑試考幾分不重要
我而家讀緊興趣當飯食的設計系
人生不會一帆風順
我會為吃喝愛情而煩惱
上樓可能仍是夢
但到退休到死為止
我也會
拼命「生活」
我人生嘅改變
一切都係由現在這刻開始
中意可以點like
分享給你的父母 同學 朋友 身邊的人看
留言告訴我 你對學制的感受
以上所有動作也令影片有更高的曝光率
最後你可以訂閱
我係Hein Cream 奶油
下條新片再見
![post-title](https://i.ytimg.com/vi/UEYe9ujNoyI/hqdefault.jpg)
數學會考分數 在 黑羽 Youtube 的評價
沒想到我居然考出這種鬼分數QAQ
看完記得訂閱窩☛http://bit.ly/27QQBOa
黑羽の遊戲頻道☛http://bit.ly/2dUzNkP
黑羽の周邊看這邊☛https://store.capsuleinc.cc/pages/heiyu
每週一到五下午5點更新,六日中午12點更新記得要開啟YouTube🔔鈴鐺唷!
合作夥伴
【生活必須要更多的黑羽】
黑羽IG(blackm3284):https://www.instagram.com/blackm3284/
Facebook粉專☛https://www.facebook.com/blackm3284
個人Facebook☛https://www.facebook.com/blackm3heiyu
bilibili☛https://space.bilibili.com/355677304/#/
Twitter☛https://twitter.com/blackm3284
Twitch☛http://www.twitch.tv/blackm3
【黑羽小資訊】
✎直播軟體➤Open Broadcaster Software
✎後製軟體➤SonyVegas
✎電腦周邊➤麥克風Blue Yeti、鍵盤B.FRIED MK1R、滑鼠羅技G900、視訊鏡頭羅技C922Pro
【合作方式】
廠商邀約➤HeiYu@capsuleinc.cc
個人邀約➤blackm314968@gmail.com
#黒羽 #會考考卷 #挑戰寫國中會考數學考卷
![post-title](https://i.ytimg.com/vi/9BCFXtOh8s4/hqdefault.jpg)
數學會考分數 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的評價
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
----------
Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
----------
Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
![post-title](https://i.ytimg.com/vi/e5eHDlXDr3M/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEbCKgBEF5IVfKriqkDDggBFQAAiEIYAXABwAEG&rs=AOn4CLATQRX59MedYUeZZX1UkRlpnZhu0g)
數學會考分數 在 會考分數換算積分在PTT/Dcard完整相關資訊 - 動漫二維世界 的八卦
提供會考分數換算積分相關PTT/Dcard文章,想要了解更多109會考數學非選給分標準、109會考數學非選計分、會考分數換算積分有關漫畫與動漫文章或書籍,歡迎來動漫二維 ... ... <看更多>
數學會考分數 在 會考分數換算積分在PTT/Dcard完整相關資訊 - 動漫二維世界 的八卦
提供會考分數換算積分相關PTT/Dcard文章,想要了解更多109會考數學非選給分標準、109會考數學非選計分、會考分數換算積分有關漫畫與動漫文章或書籍,歡迎來動漫二維 ... ... <看更多>